《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》說課.docx
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【課題】2.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和說課稿 【教材分析】 ● 教學(xué)內(nèi)容 《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》現(xiàn)行高中教材人教A版必修五第二章第二節(jié)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的第一課時(shí),主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過程和簡(jiǎn)單應(yīng)用。 ● 地位與作用 本節(jié)對(duì)“等差數(shù)列前n 項(xiàng)和”的推導(dǎo),是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究等差數(shù)列,其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已掌握等差數(shù)列的性質(zhì)以及高斯求和法等相關(guān)知識(shí)。對(duì)本節(jié)的研究,為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加求和法,具有承上啟下的重要作用。 【學(xué)情分析】 ● 知識(shí)基礎(chǔ):高一年級(jí)學(xué)生已掌握了函數(shù),數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí),并且在初中已了解特殊的數(shù)列求和。 ● 認(rèn)知水平與能力:高一學(xué)生已初步具有抽象邏輯思維能力,能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地解決問題。 ● 任教班級(jí)學(xué)生特點(diǎn):我班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)、思維較活躍,能夠很好的掌握教材上的內(nèi)容,能較好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題,但處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高。自信心不足,渴望表現(xiàn),渴望肯定 【教學(xué)目標(biāo)】 依據(jù)教學(xué)大綱的教學(xué)要求,滲透新課標(biāo)理念,并結(jié)合以上學(xué)情分析,我制定了如下教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能 (1)掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;能熟練的運(yùn)用公式。 (2)掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程; (3)會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。 過程與方法 (1)通過對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程,體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法,培養(yǎng)觀察、歸納、反思的能力;使學(xué)生經(jīng)歷公式的獨(dú)立建構(gòu)過程,構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng); (2)通過對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程,滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法;通過小組討論學(xué)習(xí),培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì). (3)通過運(yùn)用公式的過程,滲透函數(shù)思想與方程的思想,提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。 情感態(tài)度價(jià)值觀 學(xué)生通過對(duì)公式的自主探究,獲得發(fā)現(xiàn)的成就感, 逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度, 【教學(xué)重點(diǎn)】探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,學(xué)會(huì)用公式解決實(shí)際問題。 【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中滲透倒序相加的思想方法。 【教學(xué)方法】 “探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式 【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、PPT、flash、導(dǎo)學(xué)案。教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)。 學(xué)生的學(xué)法突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流。 【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】 設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)著名心理學(xué)家桑代克的試誤學(xué)習(xí)理論中的“準(zhǔn)備律”,運(yùn)用該情境,能夠讓學(xué)生在動(dòng)機(jī)上做好準(zhǔn)備,對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣,使學(xué)生在學(xué)習(xí)前處于對(duì)知識(shí)的“饑餓狀態(tài)”,產(chǎn)生一個(gè)心理“缺口”,從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生彌合心理缺口的學(xué)習(xí)動(dòng)力。 教學(xué)流程設(shè)計(jì) 創(chuàng)設(shè)情景, 提出問題 ( 3鐘) “絕招” 設(shè)計(jì)意圖:新課程改革的理念之一就是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?,F(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的基本特征包括“體驗(yàn)性”,強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身去經(jīng)歷、去感悟。讓學(xué)生從聽老師講推導(dǎo)轉(zhuǎn)向?qū)W生自己動(dòng)手進(jìn)行數(shù)學(xué)表示、推導(dǎo)演算,體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)(do mathematics)”的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理念。 分組探究等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式(11分鐘) (18分鐘) 公式的認(rèn)識(shí)與理解 (4分鐘) 設(shè)計(jì)意圖:新課標(biāo)提出的三維目標(biāo)中包括情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)。設(shè)計(jì)幾何解釋與問題解決,目的是使學(xué)生看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)際問題中的客觀關(guān)系,是看得見摸得著的,糾正偏見“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定,沒有什么實(shí)際的意義?!? 設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)化原理設(shè)計(jì)該練習(xí),以鞏固所學(xué)。可以讓學(xué)生接觸不同形式的問題,建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念, 公式應(yīng)用與 議練活動(dòng)(1) (11分鐘) 設(shè)計(jì)意圖:一種方法:倒序相加法,兩個(gè)公式: 三種思想:特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合的思想 ,強(qiáng)調(diào)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用 整體代入的思想 公式應(yīng)用與 議練活動(dòng)(2) (8鐘) 設(shè)計(jì)意圖:”學(xué)了數(shù)學(xué)公式可以用來(lái)解決實(shí)際問題。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力,從而構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀。 畫龍點(diǎn)睛 (3鐘) 二、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)回顧——為公式的推導(dǎo)作鋪墊 1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:2、等差數(shù)列的性質(zhì) (一)創(chuàng)設(shè)情景提出問題 創(chuàng)設(shè)情境:通過小故事提供一個(gè)情 境:孫悟空路過高老莊時(shí).遇到下界為妖的天蓬元帥 .一番大戰(zhàn)之后 ,孫悟空將如意金箍棒變成很多根.壓在豬八戒身上.具體排列如下:最上面第一層是1根,第二層是2根,第三層是3根,以此類推.一直壓了100層.孫悟空說,只要豬八戒能算出他身上壓了多少根金箍棒,可以放了他.請(qǐng)你幫豬八戒算一算,他身上壓了多少根金箍棒. 首先認(rèn)識(shí)一位偉大的數(shù)學(xué)家——高斯,然后提出問題:高斯是如何快速計(jì)算1+2+3+4+…..+100? 設(shè)計(jì)意圖:這一故事的情境創(chuàng)設(shè),引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲,順利引入新課。設(shè)計(jì)意圖:把德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),引出等差數(shù)列的求和問題,激發(fā)了學(xué)生探究的興趣和欲望,一下子就把課堂的學(xué)習(xí)氣氛推向高潮。 為了更好的了解高斯的首尾配對(duì)法,提出問題: 圖案中,第1層到第21層一共有多少根金箍棒? (二)自主研究 探求新知 問題1:圖案中,第1層到第6層一共有多少根圓木? 4+5+6+7+8+9=? 提示: 根據(jù)上圖給的提示,你能做出一個(gè)數(shù)學(xué)模型嗎?同時(shí)請(qǐng)同學(xué)們開動(dòng)腦筋認(rèn)真 思考,除了首尾配對(duì)法以外,還有更簡(jiǎn)單的方法嗎? 設(shè)計(jì)意圖:借助幾何圖形之直觀性,采用 導(dǎo)學(xué)案的形式引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法:把“全等梯形”倒置,與原圖補(bǔ)成平行四邊形。體會(huì)倒序相加法的合理性和優(yōu)越性, 明確倒序相加法原理 問題2:1+2+3+……+n=? 提示:可不可以用上面的方法解決這個(gè)問題 設(shè)計(jì)意圖: 從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和,旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“逆序相加求和”這一算法的合理性,從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn)。 問題3:等差數(shù)列{an}中,Sn=a1+a2+…+an,如何求Sn? 設(shè)計(jì)說明:在此處設(shè)計(jì)了一個(gè)小組活動(dòng)全班各小組通過自主探究,合作交流,歸納總結(jié),最后用了三種不同的方法展示了他們的討論成果 設(shè)計(jì)意圖:教師在這一過程中只需要發(fā)揮好設(shè)計(jì)者和組織者的作用,目的是讓學(xué)生主動(dòng)的參與教學(xué)課堂,通過分析問題和解決問題的過程,培養(yǎng)能力。讓學(xué)生在交流、探究、和歸納的過程中理解和掌握本節(jié)課的難點(diǎn)。 公式的幾何解釋 設(shè)計(jì)幾何解釋,目的是使學(xué)生看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)際問題中的客觀關(guān)系,是看得見摸得著的,糾正 “數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定,沒有什么實(shí)際的意義?!边@樣的偏見。 剖析公式: 教師提示,從方程中量的關(guān)系入手。知三求二 三.公式應(yīng)用,反饋練習(xí) 例1:計(jì)算等差數(shù)列{}的公差為3,第8項(xiàng)=26,求前8項(xiàng)的和 例2:等差數(shù)列{}中,,求n和 練習(xí)1. 等差數(shù)列{}中,,求n 練習(xí)2. 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)等差數(shù)列求和的例子,讓你的同桌來(lái)求和。如1+3+5+7+……+(2n-1)= 設(shè)計(jì)說明 對(duì)于一個(gè)新知識(shí)的應(yīng)用.一定要能讓學(xué)生產(chǎn)生親近感.獲得成就感.如果第一次應(yīng)用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)就出現(xiàn)較強(qiáng)挫折感.就會(huì)長(zhǎng)期在學(xué)生心中造成一定的陰影。基本掌握了公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用之后,可以提供適當(dāng)難度的題目給學(xué)生.主要呈現(xiàn)的是等差數(shù)列求和公式的變形.即交換已知和未知條件后的形式.這樣每上一步階梯.可以形成一種循序漸進(jìn)的教學(xué)狀態(tài).即在數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)中先直接(正向)運(yùn)用,再變形(或逆向)運(yùn)用,有助于學(xué)生更好地掌握這一知識(shí). 例3:羅老師按揭買房,向銀行貸款25萬(wàn)元,采取等額本金的還款方式,即每月還款額比上月減少一定的數(shù)額。2007年1月,我第一次向銀行還款2348元,以后每月比上月的還款額減少5元,若以2007年1月銀行貸款利率為基準(zhǔn)利率,那么到2026年12月最后一次還款為止,何老師連本帶利一共還款多少萬(wàn)元? 設(shè)計(jì)意圖: 學(xué)了數(shù)學(xué)公式可以用來(lái)解決實(shí)際問題。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力,從而構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀。這一過程通過由簡(jiǎn)到繁,層層遞進(jìn)的例題設(shè)置,使學(xué)生的思維由松到緊,逐漸活躍起來(lái),直到最后有了跳躍式的發(fā)展。 四、歸納總結(jié),形成體系 設(shè)計(jì)意圖:在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生自主總結(jié)新知識(shí),建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),可以培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力,又可把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì),使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用,逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。 五、作業(yè)布置,拓展延伸 設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生經(jīng)過以上環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平,因此我針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計(jì)了有層次的訓(xùn)練題,留給學(xué)生課后自主探究,這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí),又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高,從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。 板書設(shè)計(jì):(結(jié)合多媒體教學(xué)) 在板書中突出本節(jié)重點(diǎn),將強(qiáng)調(diào)的地方如公式用紅色粉筆標(biāo)注,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。 效果分析: 1、本節(jié)課充分體現(xiàn)了面向全體學(xué)生、以問題解決為中心、注重知識(shí)的建構(gòu)過程與方法、重視學(xué)生思想與情感的設(shè)計(jì)理念,相信學(xué)生能從中有所體會(huì),對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展會(huì)有一定的幫助。希望留在學(xué)生記憶中的不只是知識(shí)本身,而是方法與思想,是學(xué)習(xí)的習(xí)慣和熱情,這正是我們教育工作者追求的結(jié)果。 2、根據(jù)課堂上師生的雙邊活動(dòng),作出適時(shí)調(diào)整、補(bǔ)充,并指導(dǎo)下節(jié)課的設(shè)計(jì)。 以上,我僅從說教材,說教法,說學(xué)法,說教學(xué)程序上說明了“教什么”和“怎么教”,闡明了“為什么這樣教”。希望各位評(píng)委對(duì)本節(jié)說課提出寶貴意見。謝謝- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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