2012年K6(上)數(shù)學(xué)比和比例綜合復(fù)習(xí)教案.doc

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2012年K6（上）數(shù)學(xué)比和比例綜合復(fù)習(xí)學(xué)案 教師姓名： 管習(xí)光 年級(jí)： 六年級(jí) 學(xué)員姓名： 課次：總課次 ，第 次 授課時(shí)間 2012 年 11 月 日（星期 ） 時(shí) 00分至 時(shí) 00 分 課 題 比和比例綜合復(fù)習(xí) 教學(xué)目標(biāo) 及 重難點(diǎn) 重難點(diǎn)： 1、了解比的意義，掌握比的讀、寫方法，知道比的各部分名稱以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。 2、理解并掌握比的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)求比值、化簡(jiǎn)比，能應(yīng)用比的知識(shí)解答按比例分配的實(shí)際問題。 3、經(jīng)歷比的概念的抽象過程，經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括以及推理的能力。 課前檢查 作業(yè)完成情況: 優(yōu)□ 良□ 中□ 差□ 建議： 教學(xué)步驟 一、考點(diǎn)分析： 1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：32也就是3:2。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可以是整數(shù)。3:2的比值是1.5。 2、同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 3、比的基本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的基本性質(zhì)。因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以將比進(jìn)行化簡(jiǎn)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。 4、求比值和化簡(jiǎn)比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達(dá)形式不同，求比值的結(jié)果一定要是一個(gè)數(shù)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果一定要是一個(gè)比。 5、把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配的方法叫做按比例分配。 二、典型例題 例1、（重點(diǎn)展示）從甲地到乙地共300千米，甲車要行8小時(shí)，乙車要行6小時(shí)。甲車所行的路程與所用時(shí)間的比是（），比值是（）；乙車所行的路程與所用時(shí)間的比是（），比值是（）。 分析與解：求哪兩個(gè)量的比就把這兩個(gè)量按先后順序?qū)懴聛?，再在中間添上比號(hào)。求比值，就用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。 從甲地到乙地共300千米，甲車要行8小時(shí)，乙車要行6小時(shí)。甲車所行的路程與所用時(shí)間的比是（300:8），比值是（37.5）；乙車所行的路程與所用時(shí)間的比是（300:6），比值是（50）。 點(diǎn)評(píng)：比與除法、分?jǐn)?shù)之間有著密切的聯(lián)系。但不不是說，它們之間是等同的。它們之間的區(qū)別是：比是兩個(gè)量之間的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。在理解意義的時(shí)候要注意區(qū)分。 比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系 比（2:5） 前項(xiàng) 比號(hào)（:） 后項(xiàng) 比值 分?jǐn)?shù)（） 分子 分?jǐn)?shù)線（-） 分母 分?jǐn)?shù)值 除法（25） 被除數(shù) 除號(hào)（） 除數(shù) 商 例2、（重點(diǎn)展示）化簡(jiǎn)。（1）20:25 （2）0.3:0.27 （3）: 分析與解：根據(jù)比的基本性質(zhì)，第（1）題比的前項(xiàng)和后項(xiàng)直接除以5；第（2）題要先把前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘100，再化簡(jiǎn)；第（3）題要將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘12，再化簡(jiǎn)。 正確解答： （1）20:25 = （205）:（255）= 4:5 （2）0.3:0.27 = （0.3100）:（0.27100）= 30:27 =（303）:（273）=10:9 （3）:= （12）:（12）= 9:8 點(diǎn)評(píng)：在化簡(jiǎn)過程中，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，那就同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)；如果前項(xiàng)和后項(xiàng)是小數(shù)或是分?jǐn)?shù)，先將它們同時(shí)乘一個(gè)數(shù)化成整數(shù)，再化簡(jiǎn)。要注意：最后化簡(jiǎn)到比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比是最簡(jiǎn)整數(shù)比。 例3、（誤點(diǎn)診所）化簡(jiǎn)。 （1）0.4:0.16 （2）: 錯(cuò)誤解法：（1）0..4 : 0.16 （2）: = 4 : 16 = = 1 : 4 = 分析與解：將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，進(jìn)行化簡(jiǎn)。 （1）0.4 : 0.16 （2）: = 40 : 16 = （20）:（20） = 5 : 2 = 15 : 8 點(diǎn)評(píng)：第（1）題兩個(gè)小數(shù)，一個(gè)是兩位小數(shù)，一個(gè)是一位小數(shù)，要將兩個(gè)數(shù)同時(shí)乘100化成整數(shù)，再化簡(jiǎn)，而不能一個(gè)乘10，一個(gè)乘100，那樣比的大小就改變了；第（2）題不能為了約分而用乘法，應(yīng)該將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘12，化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。 例4、（難點(diǎn)突破）的前項(xiàng)加上8，如果要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上（ ）。 分析與解：把的前項(xiàng)增加8，之后前項(xiàng)就變成了16，相當(dāng)于前項(xiàng)乘了2，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)當(dāng)乘2，變成30，后項(xiàng)應(yīng)該加上15。 的前項(xiàng)加上8，如果要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上（ 15 ）。 點(diǎn)評(píng)：比的基本性質(zhì)中講的是前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。加上8，就要把這種加法之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為乘法，再去判斷。 例5、（重點(diǎn)展示）公園里柳樹和楊樹的課數(shù)比是5:3，柳樹和楊樹共40棵。柳樹和楊樹各多少棵？ 分析與解：公園里柳樹和楊樹的課數(shù)比是5:3，也就是40棵樹中，柳樹占5份，楊樹占3份，一共是（5+3）份，即柳樹占總棵數(shù)的，楊樹占總棵數(shù)的。 柳樹的棵數(shù)：40 = 25（棵） 楊樹的棵數(shù)：40 = 15（棵） 答：柳樹有25棵，楊樹有15棵。 點(diǎn)評(píng)：在解答按比例分配應(yīng)用題時(shí)，還可以直接用份數(shù)來解。這道題目通過分析，已經(jīng)知道柳樹和楊樹共8份，就可以用408，求出每份有5棵，柳樹有5份，用55=25（棵），求出柳樹的棵數(shù)。同樣，用53=15（棵），求出楊樹的棵數(shù)。 例6、（誤點(diǎn)診所）商店運(yùn)來一批洗衣機(jī)，賣出24臺(tái)，賣出的臺(tái)數(shù)與剩下的臺(tái)數(shù)的比是3:5，這批洗衣機(jī)一共有多少臺(tái)？ 錯(cuò)誤解法：2435=40（臺(tái)） 分析與解：賣出的臺(tái)數(shù)與剩下的臺(tái)數(shù)的比是3:5，即賣出的臺(tái)數(shù)是3份，剩下的臺(tái)數(shù)是5份，這批洗衣機(jī)的總臺(tái)數(shù)是8份。24臺(tái)對(duì)應(yīng)的份數(shù)是3份，可以先求出每份是多少臺(tái)，再求8份是多少臺(tái)。 243（5+3）=64（臺(tái)） 答：這批洗衣機(jī)一共有64臺(tái)。 點(diǎn)評(píng)：在用份數(shù)來解按比例分配應(yīng)用題時(shí)，要注意份數(shù)和量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這道題目，是求的總臺(tái)數(shù)，就要用每份數(shù)乘總臺(tái)數(shù)所對(duì)應(yīng)的份數(shù)。而3份和5份分別是賣出的份數(shù)和剩下的份數(shù)，它們的和才是總臺(tái)數(shù)所對(duì)應(yīng)的份數(shù)。在解題時(shí)要仔細(xì)思考。 例7、（難點(diǎn)突破）已知A、B、C三個(gè)數(shù)的比是2:3:5，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是90，這三個(gè)數(shù)分別是多少？ 分析與解：三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是90，那么這三個(gè)數(shù)的和是903=270，A、B、C三個(gè)數(shù)的比是2:3:5，那么A是2份，B是3份，C是5份，總共是2+3+5 = 10（份），那么就可以求出每份是多少，再逐步求出A、B、C分別是多少？ 903=270 27010 = 27 272=54 273=81 275 = 135 答：這三個(gè)數(shù)分別是54，81，135。 點(diǎn)評(píng)：按比例分配應(yīng)用題的特點(diǎn)是告訴幾個(gè)量的比，及這幾個(gè)量的和或差，或其中的一個(gè)量，求出每個(gè)量或其中的某些量。但是有些題目，并不是直接知道和或差，而是通過間接條件求出和或差。 【模擬試題】 一、基礎(chǔ)鞏固題 1、一輛汽車上午3小時(shí)行駛96千米，下午4小時(shí)行駛140千米。 （1）上、下午行車時(shí)間的比是（ ）。 （2）上、下午所行路程的比是（ ）。 （3）下午與上午行駛速度的比是（ ）。 2、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 5 : 4 = （ ）: 24 1.5 : 0.18 = （ ）: 18 8 : 15 = 24 : （ ） 36 : 12 = 9 :（ ） （ ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ ）= 7 : 1.6 3、化簡(jiǎn)下面各比，并求出比值。 比 35 : 14 : 0.9 : 1.35 2 : 最簡(jiǎn)整數(shù)比 比值 4、甲數(shù)與乙數(shù)的比是5 : 4，甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是甲數(shù)的，甲數(shù)是甲乙和的，乙數(shù)是甲乙和的。 5、一批貨物按3:4:5分配給甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)去運(yùn)。甲隊(duì)運(yùn)了這批貨物的，乙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的，丙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的。 二、思維拓展題 6、桃樹有48棵，梨樹是桃樹的，桃樹和梨樹的比是（ ）。 7、被減數(shù)是150，減數(shù)與差的比是3:2，減數(shù)是（ ），差是（ ）。 8、圖書室買來540本新書，其中三分之一是連環(huán)畫，其余的是文藝書和科技書，文藝書和科技書的比是3:2。三種書各是多少本？ 三、自主探索題 9、把10克糖放入100克水中，糖與糖水的比是多少？ 10、把2:5的前項(xiàng)增加4，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加多少？ 11、一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，周長(zhǎng)76米，長(zhǎng)與寬的比是10:9。這塊操場(chǎng)的面積是多少平方米？ 【試題答案】 一、基礎(chǔ)鞏固題 1、一輛汽車上午3小時(shí)行駛96千米，下午4小時(shí)行駛140千米。 （1）上、下午行車時(shí)間的比是（ 3 : 4 ）。 （2）上、下午所行路程的比是（ 96 : 140 ）。 （3）下午與上午行駛速度的比是（ 35 : 32 ）。 2、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 5 : 4 = （ 30 ）: 24 1.5 : 0.18 = （ 150 ）: 18 8 : 15 = 24 : （ 45 ） 36 : 12 = 9 :（ 3 ） （ 0.9 ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ 3.2 ）= 7 : 1.6 3、化簡(jiǎn)下面各比，并求出比值。 比 35 : 14 : 0.9 : 1.35 2 : 最簡(jiǎn)整數(shù)比 5 : 2 3 : 2 2 : 3 9 : 1 比值 2.5 1.5 9 4、甲數(shù)與乙數(shù)的比是5 : 4，甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是甲數(shù)的，甲數(shù)是甲乙和的，乙數(shù)是甲乙和的。 5、一批貨物按3:4:5分配給甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)去運(yùn)。甲隊(duì)運(yùn)了這批貨物的，乙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的，丙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的。 二、思維拓展題 6、桃樹有48棵，梨樹是桃樹的，桃樹和梨樹的比是（ 8:7 ）。 7、被減數(shù)是150，減數(shù)與差的比是3:2，減數(shù)是（ 90 ），差是（ 60 ）。 8、圖書室買來540本新書，其中三分之一是連環(huán)畫，其余的是文藝書和科技書，文藝書和科技書的比是3:2。三種書各是多少本？ 連環(huán)畫 540 = 180（本） 540 – 180 = 360（本） 文藝書 360 = 216（本） 科技書 360 = 144（本） 三、自主探索題 10、把10克糖放入100克水中，糖與糖水的比是多少？10:110 = 1:11 11、把2:5的前項(xiàng)增加4，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加多少？10 12、一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，周長(zhǎng)76米，長(zhǎng)與寬的比是10:9。這塊操場(chǎng)的面積是多少平方米？ 762 = 38（米） 38= 20（米） 38= 18（米） 2018 = 360（平方米） 綜合練習(xí) 一、 填空： 1. 甲乙兩數(shù)的比是11:9,甲數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的，乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的。 2. 甲、乙兩數(shù)的比是3:2，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）倍，乙數(shù)是甲數(shù)的。 3. 某班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（ ），男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是（ ）。女生人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比是（ ）。 4. 一本書，小明計(jì)劃每天看，這本書計(jì)劃（ ）看完。 5. 一根繩長(zhǎng)2米，把它平均剪成5段，每段長(zhǎng)是米，每段是這根繩子的。 6. 王老師用180張紙訂5本本子，用紙的張數(shù)和所訂的本子數(shù)的比是（ ），這個(gè)比的比值的意義是（ ）。 7. 一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是米，它的面積是（ ）平方米。 8. 噸大豆可榨油噸，1噸大豆可榨油（ ）噸，要榨1噸油需大豆（ ）噸。 9. 甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）。 10. 把甲數(shù)的給乙，甲、乙兩數(shù)相等，甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)比乙數(shù)多。 11. 甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)比是（ ）。乙數(shù)比甲數(shù)少。 12. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。 13. 4 ：5 = 24（ ）= （ ） ：15 14. 一種鹽水是由鹽和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，鹽的重量占鹽水的（—），水的重量占鹽水的（—）。 15. 如果8A ＝ 9B那么B ：A＝（ ） 二、 選擇（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里） 1. 小正方形和大正方形邊長(zhǎng)的比是2:7小正方形和大正方形面積的比是( ) A、2：7 B、6：21 C、4：14 2. 在鹽水中，鹽占鹽水的，鹽和水的比是（ ）。 A、1：8 B、1：9 C、 1：10 D、1：11 3. 如果X＝Y(jié)，那么Y：X＝（ ）。 A 、1： B、：1 C、3：4 D、4：3 4. 一件工作，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做18天完成。甲乙效率的最簡(jiǎn)比是（ ）。 A、 6：9 B、 3：2 C、 2：3 D、 9：6 5. 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是6：2：1，這個(gè)三角形是（ ）。 A、 直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、無法確定 6. 甲與乙的工作效率比是6：5，兩人合做一批零件共計(jì)880個(gè)，乙比甲少做（ ）。 A、 480個(gè) B、400個(gè) C、80個(gè) D、40個(gè) 三、應(yīng)用題 （2） 建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96噸的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？ （3） 一個(gè)縣共有拖拉機(jī)550臺(tái)，其中大型拖拉機(jī)臺(tái)數(shù)和手扶拖拉機(jī)臺(tái)數(shù)的比是3：8，這兩種拖拉機(jī)各有多少臺(tái)？ （4） 用84厘米長(zhǎng)的銅絲圍成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)度的比是3：4：5。這個(gè)三角形的三條邊各是多少厘米？ （5） 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是84，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是3：4：5，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？ （6） 乙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是25，甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：4，甲、乙兩數(shù)各是多少？ （7） 一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)比是1：5，這兩個(gè)銳角各是多少度？ （8） 一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的周長(zhǎng)是120米，已知長(zhǎng)與寬的比是2：1，這塊試驗(yàn)田的面積是多少平方米？ （9） 一種藥水是用藥物和水按3：400配制成的。 要配制這種藥水1612千克，需要藥粉多少千克？ 用水60千克，需要藥粉多少千克？ 用48千克藥粉，可配制成多少千克的藥水？ （10） 商店運(yùn)來一批電冰箱，賣了18臺(tái)，賣出的臺(tái)數(shù)與剩下的臺(tái)數(shù)比是3：2，求運(yùn)來電冰箱多少臺(tái)？ （11） 紙箱里有紅綠黃三色球，紅色球的個(gè)數(shù)是綠色球的，綠色球的個(gè)數(shù)與黃色球個(gè)數(shù)的比是4：5，已知綠色球與黃色球共81個(gè)，問三色球各有多少個(gè)？ （12） 飛機(jī)每小時(shí)飛行480千米，汽車每小時(shí)行60千米。飛機(jī)行4小時(shí)的路程，汽車要行多少小時(shí)？ （13） 配制一種農(nóng)藥,藥粉和水的比是1:500 (1) 現(xiàn)有水6000千克,配制這種農(nóng)藥需要藥粉多少千克? (2) 現(xiàn)有藥粉3.6千克,配制這種農(nóng)藥需要水多少千克? （14） 園林綠化隊(duì)要栽一批樹苗，第一天栽了總數(shù)的，第二天栽了136棵，這時(shí)剩下的與已栽的棵數(shù)的比是3：5。這批樹苗一共有多少棵？ 16、學(xué)校買來一批書，共1000本，把這批書按3：4：5分給四、五、六三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)各分到多少本？ 17、（1）果園里梨樹與桃樹的比是3：5，這個(gè)果園里共有果樹40棵，梨樹與桃樹各多少棵？ 　?。?）果園里梨樹與桃樹的比是3：5，已知桃樹有40棵。這個(gè)果園共有果樹多少棵？ （3）果園里梨樹與桃樹的比是3：5，已知梨樹比桃樹少40棵，這個(gè)果園共有果樹多少棵？ 18、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40分米，它的長(zhǎng)與寬的比是3：2，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？ 19、小明在期末考試中數(shù)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的均分為75分，它的三門學(xué)科成績(jī)的比為8：8：9，它的三門成績(jī)分別是多少？ 20、把一段長(zhǎng)96厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的比是5：4：3，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？ 21、加工一批零件，王師傅每小時(shí)加工48個(gè)，與李師傅每小時(shí)加工個(gè)數(shù)的比是4：5。兩個(gè)共同加工3小時(shí)，可以加工多少個(gè)零件？ 22、工廠買來120噸生產(chǎn)原料，其中的 分給一車間，其余的按3：5分給甲乙兩個(gè)車間，甲乙兩個(gè)車間各分到多少噸？ 23、一種藥水是用藥粉和水按3：100配成的。（1）要配制這種藥水515千克，需要藥粉多少千克？ （2）有水60千克，需要藥粉多少千克？（3）用90千克的藥粉，可配成多少千克的藥水？ 24、一杯鹽水，鹽與鹽水的比為1：5，再加上16克鹽后，鹽與鹽水的比為1：4，原來鹽水有多少千克？ 25、甲乙兩地相距600千米，兩車分別從兩地相向同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)后兩車相遇，已知快車與慢車的速度比為11：9，快車與慢車的速度分別是多少？ 26、某車間有140名職工，分成三個(gè)生產(chǎn)小組，已知第一組和第二組人數(shù)比為2：3，第二組和第三組人數(shù)比為4：5，這三個(gè)小組名有多少人？ 27、一班和二班的人數(shù)比為8：7，如果將一班的8名同學(xué)調(diào)到二班去，那么一班和二班的人數(shù)的比為4：5，求原來兩班各有多少人？ 課后反思 簽 字 學(xué)科組長(zhǎng)簽字：