2018-2019學年高中物理 第五章 曲線運動 第4節(jié) 圓周運動學案 新人教版必修2

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1、第4節(jié)圓周運動核心素養(yǎng)關鍵詞知識體系1.圓周運動是變速運動，勻速圓周運動是線速度大小處處相等的圓周運動2質點通過的圓弧長度與所用時間的比值為線速度大??；半徑轉過的角度與所用時間的比值稱為角速度，角速度恒定的圓周運動是勻速圓周運動3做勻速圓周運動的物體，經過一周所用的時間叫周期，物體單位時間內轉過的圈數(shù)叫轉速4線速度、角速度、周期的關系為vr，T.一、圓周運動1圓周運動物體沿著圓周的運動，即物體運動的軌跡是圓2勻速圓周運動(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫做勻速圓周運動(2)性質：由于勻速圓周運動的線速度方向時刻在改變，所以它是一種變速運動二、描述圓周運動的物

2、理量1線速度(1)定義：物體做圓周運動通過的弧長s與所用時間t的比值(2)定義式：v，單位：m/s.(3)矢量性：物體做圓周運動時，某點線速度方向是圓周上該點的切線方向(4)物理意義：描述物體沿圓周運動快慢的物理量2角速度(1)定義：在勻速圓周運動中，運動物體與圓心連線轉過的角度跟所用時間t的比值(2)定義式：，單位：rad/s或rads1.(3)矢量性：角速度是一個矢量，在勻速圓周運動中角速度是個恒量(4)物理意義：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量3周期、頻率和轉速周期頻率轉速定義物體完成一次圓周運動的時間物體在單位時間完成圓周運動的次數(shù)物體在單位時間所轉過的圈數(shù)符號Tfn單位sHzr/s或r

3、/min物理意義描述物體做圓周運動的快慢程度關系f，單位時間若取1 s，數(shù)值上nf一、合作探究找規(guī)律考點一圓周運動中各物理量的關系如圖所示是一個玩具陀螺，a、b、c是蛇螺上的三個點；當蛇螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉時1陀螺繞垂直于地面的軸線穩(wěn)定旋轉時，a、b、c三點角速度是否相同？2a、b、c三點做圓周運動的線速度有什么關系？答：1.a、b、c三點角速度相同2三點在相等時間內半徑轉過的圓心角相等，三點的運動半徑不相等，線速度不相等，vavcvb.考點二傳動裝置及特點如圖所示的傳動裝置1A、B兩點的線速度與它們的半徑成_；B、C兩點的角速度與它們的半徑成_2A、B、C三點中，哪兩點的角速

4、度相等？哪兩點的線速度大小相等？答：1.正比反比2A、B兩點的角速度相等，B、C兩點的線速度大小相等二、理解概念做判斷1做勻速圓周運動的物體相等時間內通過的弧長相等()2做勻速圓周運動的物體相等時間內通過的位移相同()3勻速圓周運動是一種變速運動()4轉速越大，周期一定越大()5線速度越大，角速度一定越大()6做圓周運動的物體角速度與轉速成正比()7勻速圓周運動是速度不變的曲線運動()要點1|線速度、角速度、周期、頻率和轉速各量間的關系1線速度和角速度的關系(1)推導：如果物體沿半徑為r的圓周做勻速圓周運動，在時間t內通過的弧長是s，半徑轉過的角度是，由數(shù)學知識得sr，于是有r，即vr.(2)

5、公式：vr，即勻速圓周運動中，線速度大小等于角速度大小與半徑的乘積(3)線速度和角速度都是描述勻速圓周運動的質點運動快慢的物理量，線速度側重于物體通過一段弧長的快慢程度，而角速度側重于質點轉過一定角度的快慢程度它們都有一定的局限性，任何一個速度(v或)都無法全面準確地反映出做勻速圓周運動質點的運動狀態(tài)2線速度與周期、頻率、轉速的關系v2fr2nr.3角速度與周期、頻率、轉速的關系2f2n.關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是()A線速度大的角速度一定大B線速度大的周期一定小C角速度大的半徑一定小D角速度大的周期一定小【思路點撥】勻速圓周運動中幾個物理量之間的

6、關系要根據(jù)幾個對應的公式來分析，且要注意是哪個物理量固定不變【解析】由vr知，只有當r一定時，才有v與成正比，只有當v一定時，才有與r成反比，故A、C均錯；由v知，只有當r一定時，才有v越大，T越小，B錯；由可知，越大，T越小，故D對【答案】D (多選)電風扇在閃光燈下轉動，燈每秒閃光30次，風扇有三個均勻分布的葉片，如果轉動時觀察到有六個葉片，則其轉速可能為()A10 r/s B15 r/s C20 r/sD25 r/s解析：在閃光燈發(fā)光時間內，扇葉轉過六分之一周的奇數(shù)倍時，觀察到扇葉有六個葉片，這時風扇在閃光時間內轉過的圈數(shù)n(N0、1、2、3)，轉速n r/s5(2N1)r/s(N0、1

7、、2、3)，當N0時，n5 r/s；當N1時，n15 r/s；當N2時，n25 r/s，B、D選項正確答案：BD名師方法總結(1)v、r間是瞬時對應的關系(2)v、r三個量中，只有先確定其中一個量不變，才能進一步明確另外兩個量是正比還是反比關系(3)若比較物體沿圓周運動的快慢看線速度，若比較物體繞圓心運動的快慢看周期、角速度名師點易錯做勻速圓周運動的物體角速度大，線速度不一定大；半徑大，線速度不一定大；但角速度大，周期一定小.要點2|傳動問題中、T、n與r的關系1共軸傳動如圖所示，A點和B點在同軸的一個“圓盤”上，但跟軸的距離不同，即轉動半徑不同，設為r和R，且rR，運動的特點是轉動方向相同，

8、角速度相同其線速度、角速度、周期之間存在的定量關系為：AB，TATB，.2皮帶傳動如圖所示，A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點，兩個輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑由于A、B兩點相當于皮帶上的不同位置的點，所以它們的線速度必然相同，但是因為半徑不同，所以角速度不同運動特點是轉動方向相同線速度、角速度、周期之間存在的定量關系為：vAvB，.3齒輪傳動如圖所示，A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點，兩個齒輪輪齒嚙合兩個輪子在同一時間內轉過的齒數(shù)相等，或者說 A、B兩點的線速度相等，但它們的轉動方向恰好相反，即當逆時針轉動線速度、角速度、周期之間存在的定量關系為：vAvB，式中n1、n2分別表示齒輪的

9、齒數(shù)典例2如圖是自行車傳動結構的示意圖，其中是大齒輪， 是小齒輪，是后輪，半徑之比為215，且后輪直徑為60 cm.則：(1)、兩輪邊緣上點的線速度v之比：_；、兩輪邊緣上點的角速度之比：_；、兩輪邊緣上點的線速度v之比：_(2)若再測得腳踏板的轉速為75 r/min，結合以上各量計算自行車的時速約為_km/h(保留兩位有效數(shù)字)【思路點撥】同一條皮帶上的點的線速度相同，同軸上的各點的角速度都相同【解析】(1)、兩輪靠鏈條傳動，輪子邊緣上的點線速度大小相等，則線速度之比為11；、兩輪共軸轉動，角速度相等，則兩輪邊緣上的點角速度之比為11；、兩輪邊緣上點的線速度相等，根據(jù)vr，可知12r2r11

10、2，、兩輪共軸轉動，角速度相等，可知、兩輪邊緣上點的角速度之比為12.故線速度之比v1v31r13r315.(2)測得腳踏板的轉速為75 r/min1.25 r/s，則輪的角速度12n2.5 rad/s，則的角速度為25rad/s，則自行車的前進速度vr330.35 m/s1.5 m/s17 km/h.【答案】(1)111115 (2)17(2018云南學業(yè)測試)如圖所示，地球可以視為一個球體，O點為地球球心，位于昆明的物體A和位于赤道上的物體B都隨地球自轉做勻速圓周運動，則()A物體的周期TATBB物體的周期TATBC物體的線速度大小vAvBD物體的角速度大小AB解析：物體A和B屬于同軸轉動

11、模型，周期、角速度相等，TATB，AB，A選項正確，B、D選項錯誤；根據(jù)vr可知，B物體的軌道半徑較大，B物體的線速度較大，vBvA，C選項錯誤答案：A名師方法總結(1)對“皮帶傳動”、“齒輪嚙合”、“鏈條傳動”三種傳動的共同特點是：傳動過程中強調皮帶、齒輪、鏈條不打滑，兩輪邊緣上的每一點的線速度大小相等(2)由于兩輪半徑不一定相等，所以兩輪轉動的角速度不一定相等，但在同一輪上的各點轉動的角速度一定相等名師點易錯在處理傳動裝置中各物理量間的關系時，關鍵是確定其相同的量(線速度或角速度)，再由描述圓周運動的各物理量間的關系，確定其他各量間的關系.要點3|圓周運動的周期性問題勻速圓周運動的基本特征

12、之一是周期性即在運動的過程中，物體的空間位置具有時間上的重復性它的這一特點決定了某些圓周運動問題的多解性在分析圓周運動與其他運動相聯(lián)系的問題中，利用運動的等時性來求解待求量成了解決此類問題的關鍵圓周運動與其他運動結合問題應注意的三點：(1)畫示意圖理解過程，找?guī)缀侮P系；(2)時間相等是解題關鍵；(3)運動的周期性可能導致多解典例3(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左壁射入圓筒，從右側射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h.則() A子彈在圓筒中的水平速度為v0dB子彈在圓筒中的水平速度為v02dC圓筒轉動的角速度可能為D圓筒

13、轉動的角速度可能為3【思路點撥】子彈做平拋運動，可以對水平方向和豎直方向對子彈列位移方程，再結合圓周運動的知識，子彈的兩個彈孔在同一豎直直線上可知：圓筒一定轉動了n1/2圈，可以求出圓筒轉過的角度，再根據(jù)圓周運動的角速度公式可以求出【解析】子彈做平拋運動，故運動的時間t，水平位移為d，則dv0t，解得水平速度v0d，故A正確，B錯誤；由題意知，t(2n1)，解得(2n1)，當n0時，C正確，當n1時，D正確【答案】ACD (多選)如圖所示，直徑為d的紙筒繞垂直于紙面的O軸勻速轉動(圖示為截面)從槍口射出的子彈以速度v沿直徑穿過圓筒，若子彈穿過圓筒時先后在筒上留下A、B兩個彈孔AO與BO的夾角為

14、，則圓筒轉動的角速度可能為()AvBvCvDv解析：如果圓筒順時針轉動，圓筒轉過的角度為2n (其中：n0、1、2、)經歷的時間為t，故圓筒轉動的角速度為v，當n1時，v，故C正確；子彈穿過圓筒的過程中，如果圓筒逆時針轉動，圓筒轉過的角度為2n(其中：n0、1、2、)時間：t，故圓筒轉動的角速度為v，當n1時，v，故D正確所以C、D正確，A、B錯誤答案：CD名師方法總結圓周運動具有周期性，該類問題常出現(xiàn)多解問題有些題目會涉及圓周運動和平拋運動這兩種不同的運動，這兩種不同運動規(guī)律在解決同一問題時，必然有一個物理量在起橋梁作用，把兩種不同運動聯(lián)系起來，這一物理量常常是“時間”名師點易錯1勻速圓周運

15、動的“勻速”是線速度大小不變，實際上是勻速率2勻速圓周運動是變速運動，所以有加速度，故做勻速圓周運動的物體所受合外力一定不為零.對點訓練一各物理量間的關系1(2018仙游期中)關于勻速圓周運動，下列認識正確的是()A勻速圓周運動是勻速運動B勻速圓周運動是變速運動C勻速圓周運動是線速度不變的運動D勻速圓周運動是加速度不變的運動解析：勻速圓周運動線速度大小不變，方向變化，是變速運動，A、C選項錯誤，B選項正確；加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動，D選項錯誤答案：B2甲、乙兩物體均做勻速圓周運動，甲的轉動半徑為乙的一半，當甲轉過60時，乙在這段時間里正好轉過45，則甲、乙兩物體的線速度之

16、比為()A14B23C49 D916解析：由題意知甲、乙兩物體的角速度之比12604543，2r1r2，故兩物體的線速度之比，v1v21r12r223，B項正確答案：B對點訓練二傳動類問題3(多選)如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rArC2rB若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比為 ()A角速度之比122B角速度之比112C線速度大小之比122D線速度大小之比112解析：點a和點b是皮帶傳動邊緣點，線速度相等，故vavb11，根據(jù)vr，有abrbra12；點b和點c是同軸傳動，角速度相等，故：

17、bc11；根據(jù)vr，有vbvcrbrc12，綜合有abc122，vavbvc112，故選項A、D正確答案：AD對點訓練三圓周運動的周期性問題4(多選)對于走時準確的時鐘，秒針、分針、時針三者的角速度分別為1、2、3，時針與分針的尖端從相距最近到相距最遠所需的最短時間為t，則()A12601 B23241Ct h Dt h 解析：根據(jù)時針轉一圈的時間為12 h，分針轉一圈的時間為1 h，秒針轉一圈的時間為1 min，結合求解角速度之比；時針與分針的尖端相距最近時二者重合，相距最遠時二者相差半周，結合關系即可求出時針、分針、秒針的周期分別為12 h720 min、1 h60 min、1 min，則

18、周期比為720121.根據(jù)得秒針、分針、時針三者的角速度之比為1272012601，23121，A正確，B錯誤；時針與分針的尖端相距最近時二者重合，相距最遠時二者相差半周，則，解得 t h，C正確，D錯誤答案：AC【強化基礎】1(2018阜城期末)下列關于勻速圓周運動的說法中正確的是()A由于勻速圓周運動的速度大小不變，所以是勻速運動B做勻速圓周運動的物體，處于平衡狀態(tài)C一個物體做勻速圓周運動，在相等的時間內通過的位移相等D做勻速圓周運動的物體在相等的時間內轉過的角度相等解析：勻速圓周運動速度大小不變，方向時刻改變，是變速運動，A選項錯誤；做勻速圓周運動的物體，存在向心加速度，不是平衡狀態(tài)，B

19、選項錯誤；一個物體做勻速圓周運動，在相等的時間內通過的位移大小相等，方向不同，C選項錯誤；做勻速圓周運動的物體在相等的時間內轉過的角度相等，D選項正確答案：D2(2018紹興模擬)機械鼠標的正反面如圖所示，鼠標中定位球的直徑是2.0 cm，如果將鼠標沿直線勻速拖移12 cm 需要1 s，則定位球的角速度為()A rad/s B rad/sC12 rad/s D6 rad/s解析：根據(jù)線速度定義式可知定位球的線速度，v12 cm/s.根據(jù)角速度與線速度關系可知，vr，定位球的角速度12 rad/s，A、B、D選項錯誤，C選項正確答案：C3(2018鹽城學業(yè)測試)如圖所示，蹺蹺板轉動時，蹺蹺板上的

20、P、Q兩點的角速度分別為P和Q，線速度大小分別為vP和vQ，則()APQ，vPvQBPQ，vPvQCPQ，vPvQDPQ，vPvQ解析：蹺蹺板上各點屬于同軸轉動模型，點P、Q繞著同一個點轉動，故相同時間轉過的角度相等，角速度相等，PQ，其中P點的轉動半徑大于Q點的轉動半徑，則vPvQ，A、B、D選項錯誤，C選項正確答案：C4兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運動，如圖所示，當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則轉軸O到小球2的距離為()Av1L/(v1v2) Bv2L/(v1v2)C(v1v2)L/v1D(v1v2)L/v2解析：設小球1、2做圓周運動的半徑分別為r

21、1、r2，則v1v2r1r2r1r2，又因r1r2L，所以小球2到轉軸O的距離r2，B正確答案：B5如圖所示，O1為皮帶的主動輪的軸心，輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，輪半徑為r2，r3為固定在從動輪上的小輪半徑已知r22r1，r31.5r1 .A、B和C分別是3個輪邊緣上的點，質點A、B、C的角速度之比是()A211 B123 C362 D243解析：對于A和B，由于皮帶不打滑，線速度大小相等，即vAvB，由vr得：ABr2r121，對于B與C，繞同一轉軸轉動，角速度相等，即BC，則ABC211.答案：A【鞏固易錯】6無級變速是在變速范圍內任意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的擋位變速器，很多

22、種高檔汽車都應用了無級變速如圖所示是截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾輪，主動輪、滾輪、從動輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動當位于主動輪和從動輪之間的滾輪從左向右移動時，從動輪轉速降低；滾輪從右向左移動時，從動輪轉速增加當滾輪位于主動輪直徑D1、從動輪直徑D2的位置時，主動輪轉速n1、從動輪轉速n2的關系是()ABCD 解析：因為主動輪、滾輪、從動輪之間靠摩擦力帶動，所以傳動中三輪邊緣的線速度大小相等，由v2nr，得n1D1n2D2，所以，故B項正確答案：B7(多選)如圖所示，在勻速轉動圓規(guī)畫圓的過程中()A筆尖的線速度不變B筆尖的角速度不變C筆尖和針尖的連線在相等的時間內轉過的角度

23、相等D帶筆尖的腳在相同時間內的位移相同解析：筆尖線速度的方向在變，所以線速度改變，角速度不變，所以A錯誤，B正確；筆尖和針尖的連線在相等的時間內轉過的角度t相等，所以C正確；帶筆尖的腳在相同時間內的位移大小相同，方向改變，所以D錯誤答案：BC【能力提升】8一輛變速自行車，中軸兩個牙齒盤的齒數(shù)分別為N148、N238，后軸三個飛輪的齒數(shù)分別為N314、N417、N524.保持踏腳恒定轉速，欲車速最大，撥動檔位，使牙齒盤的齒數(shù)為N1，則飛輪齒數(shù)應選擇_(選填“N3”“N4”或“N5”)假定阻力不變，以同樣的車速行駛時，該選擇_(選填“省力”或“不省力”)解析：腳蹬和牙齒盤同軸轉動，飛輪和牙齒盤通過齒輪轉動，后輪和飛輪同軸轉動，角速度相同，根據(jù)vr可知，角速度越大，后輪速度越大根據(jù)vr，有牙齒輪轉速相同，即線速度不變，故飛輪齒數(shù)越小，后輪速度越大，故選N3；由于阻力不變，要保持勻速運動，動力等于阻力，故不省力答案：N3不省力16