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1、流體流動現(xiàn)象流體流動現(xiàn)象自然界固有的流動現(xiàn)象第1頁/共70頁自然的流動現(xiàn)象自然的流動現(xiàn)象第2頁/共70頁黃河壺口黃河壺口濟南趵突泉波滑第3頁/共70頁人類的利用人類的利用第4頁/共70頁緒論緒論 人類：海洋里50億年，空氣：700萬年。流體運動與流體力學三個問題 （1）高爾夫球，飛得遠應表面光滑還是粗慥？40-200米 （2）汽車，阻力來自前部還是后部？Cd=1-0.2, 未來型，0.137。 （3）機翼：升力來自下部還是上部？ 數(shù)百噸飛機，數(shù)萬噸巨輪：機理不一樣流體力學：研究流體運動規(guī)律，流體之間、流固之間相互作用、流動過程中動量、質量和能量的傳輸?shù)?。?頁/共70頁流體力學與科學流體力學與
2、科學紀元前：大禹治水、古羅馬城市供水系統(tǒng)、阿基米德浮力定律18世紀：理想流體力學： L.Euler, D.Bernoulli, J.DAlembert, J. Lagrange, P.Laplace 實驗流體力學：G.Hagen, J.Poiseuille, A. Chezy19世紀：模型實驗法則：W. Froude 量綱分析法：L.Reyleigh 兩種流態(tài)：O.Reynolds 粘性流體的運動方程：C.Navier, C. stokes現(xiàn)代流體力學：以普朗特（L. Prandtl）邊界層理論為標志。中國：周培源，錢學森漢靈帝第6頁/共70頁流體力學方法推動其他學科領域的發(fā)展1流體力學邊界層
3、理論導致應用數(shù)學中漸進展開匹配法的形成 1904年，邊界層理論2流體力學孤立波理論成為新學科光通信的基石 1844年，J. Russell: 孤立波，20世紀60年代，光通信3從流體力學勞倫茲方程發(fā)現(xiàn)混沌 1995年，E. Lorenz, 求解大氣對流，相同輸入數(shù)據(jù)，第四位小數(shù)四舍五入 輸出結果無法預測。 混沌理論是現(xiàn)代非線性科學基礎，解釋生命和社會現(xiàn)象。 流體力學與工程技術：三分之二以上自然與工程涉及流體流動。 冶金流體力學研究水平最能體現(xiàn)國家的綜合實力第7頁/共70頁Electric Arc Furnace Continuous CastingArgon Oxygen Decarburiz
4、ationRH DegassingMagnet鋼精煉與連鑄工藝流程鋼精煉與連鑄工藝流程第8頁/共70頁專業(yè)應用例專業(yè)應用例 轉爐氧槍 鋼包精煉 軋鋼加熱爐第9頁/共70頁流體力學研究方方法流體力學研究方方法：理論分析實驗分析數(shù)值計算上述方法的結合單位制：用于定量地表示物理量B的參考量B（i），類別與相應的物理量相同，大小人為規(guī)定。物理量的大小由相應的單位表示： B=k(i)B(i) k(i)為數(shù)值，單位與物理量之間僅存在數(shù)量的差別。流體力學問題中四個基本量：質量，長度，時間和溫度。輔助單位：平面角：弧度導出單位：力，壓強，密度，黏度，能量，功率。第10頁/共70頁流體及其物理性質流體及其物理性
5、質物質三態(tài)：固體、液體和氣體。前者不易變形，后兩者易變形。高溫和高壓時還有等離子態(tài)和超固態(tài)。氣體在溫度和壓力影響下體積變化大，液體則變化小，且有自由表面。物態(tài)差別取決于內(nèi)部分子結構、分子熱運動和分子之間的相互作用力。分子之間距離較近 10-9 m：吸引力，分子之間距離非常近：排斥力平衡距離：10-10 m,阿夫加德羅常數(shù)：1 mol 物質包含6.022136710-23 分子。分子之間平均距離為分子線尺度的10倍。3.310-7 cm.氣體 液體和固體三態(tài)可以互相轉化。主要是因溫度和壓力的變化導致。 第11頁/共70頁流體力學將氣體和液體的宏觀力學行為用連續(xù)介質模型描述。連續(xù)介質假定：物質結構
6、：流體由分子組成，分子之間有空隙。流體力學 研究宏觀運動而非分子本身。連續(xù)介質模型認為物質連續(xù)無間隙分布于物質所占有的整個空間，流體宏觀物理量是空間及時間的連續(xù)函數(shù)。連續(xù)介質模型方法不針對單個粒子，而考慮大量粒子的平均運動和統(tǒng)計特性， 速度、密度和溫度等。涉及到平均尺度問題。某一單元體內(nèi)密度值隨單元尺度的變化，如圖其中：l 分子間平均距離，(氣體10-7 cm, 液體 10-8 cm)流體宏觀物理量統(tǒng)計平均的尺度 l a L第12頁/共70頁流體質點：微觀上充分大，宏觀上充分小。質點具有的物理量充分均勻的，它是大量粒子的統(tǒng)計平均值。1）無線尺度，平移、無變形。2）不做熱運動。3）質點中心統(tǒng)計平
7、均值為質點的物理量。連續(xù)介質是由這些連續(xù)分布的質點組成。流體的密度、比重和比容是流體的最基本物理量，流體密度是流體中某空間點上單位體積的平均質量，流體的比重是該流體的重量與同體積水在4攝氏度時的重量之比。流體的可壓縮性和熱膨脹性在外力作用下，流體體積或密度可以改變的性質，稱之為流體的可壓縮性；在溫度改變時，流體體積或密度可以改變的性質，稱之為流體的熱膨脹性。這部分在工程熱力學和傳熱學中將詳細介紹。 第13頁/共70頁流體的輸運性質流體的輸運性質流體由非平衡態(tài)轉向平衡態(tài)時物理量的傳遞性質，統(tǒng)稱為流體的輸運性質。流體的輸運，包括動量輸運、能量輸運和質量輸運。動量輸運-粘滯現(xiàn)象1687年，牛頓平行平
8、板實驗： 或寫成微分形式 稱為牛頓切應力公式。的單位Pa.s或1N.s/m2, 亦即1kg/(m.s).運動黏度： 的單位m2/s.牛頓流體：符合牛頓切應力公式的流體，空氣、水等。非牛頓流體：不符合牛頓切應力公式的流體，如奶油，果醬，血液等。AhUF dyduyxAhUUyx 第14頁/共70頁粘度或動力粘度：表示產(chǎn)生單位切變率所需要的切應力大小。與溫度關系：問題：1550鋼液的動力粘度和運動粘度，并與25水的相應粘度比較。熱能輸運-熱傳導現(xiàn)象1822年傅里葉實驗得到傅里葉定律導熱系數(shù)單位w/(m.K)質量輸運-擴散現(xiàn)象1855年，菲克實驗 擴散系數(shù)單位m2/s. 230)273(273TST
9、SsPawater.1013sPaair.108 . 15dydTkq dydDj 第15頁/共70頁表面張力： 一種液體與氣體、另一種不相溶液體或固體接觸時，在交界面表層內(nèi)表現(xiàn)出來的張力。習題：第16頁/共70頁流體力學三大要素流體力學三大要素 流體（密度、粘度、壓縮性。） 運動（拉格朗日，歐拉） 力（質量力、表面力和慣性力）第17頁/共70頁描述流體運動的方法描述流體運動的方法例（例（1）交通流量）交通流量 (2)小河、船和橋。小河、船和橋。1標記質點法流體物理量=流體物理量（標記，時間）2流體物理量=流體物理量（空間點，時間）拉格朗日坐標標記(a,b,c)-拉格朗日坐標隨體坐標方法：常常
10、采用初始時刻t=t0的位置坐標(x0,y0,z0)來表示。但拉格朗日坐標不隨時間變化。歐拉坐標固定于空間的坐標系的一組坐標（q1,q2,q3）表示不同時刻流體質點的空間位置。流體質點連續(xù)布滿流體空間。故流體質點與空間點也與一組坐標（q1,q2,q3）對應。這是歐拉坐標?？梢杂弥苯亲鴺?、柱坐標和球坐標等表示。 不同時刻可有不同坐標。拉格朗日坐標與歐拉坐標不同但相關。第18頁/共70頁若拉格朗日坐標為(a,b,c)，則某一物理量的拉格朗日數(shù)學表達式為：),(tcbaff 若位置以r表示，則 ),(tcbarr 3, 2, 1),( i tcbaxxii ),(tcbavv trttcbarttcb
11、artcbavt ),(),(),(lim03 , 2 , 1,),( itxtcbavii質點加速度 220),(),(),(),(),(limttcbarttcbavttcbavttcbavtcbaat 第19頁/共70頁歐拉描述歐拉描述/空間描述空間描述流體物理量=流體物理量（空間點，時間）歐拉描述是場描述。某一時刻在空間點上必有一流體質點占據(jù)，故歐拉描述的物理量也就是占據(jù)該空間點的流體質點的物理量。 ),(),(),(tzyxvvtzyxvvtzyxffii ),(),(),(tzyxcctzyxTTtzyxppii 拉格朗日描述與歐拉描述之間的關系拉格朗日描述流體質點 物理量=物理量
12、（隨體坐標，時間） 歐拉描述空間點 物理量=物理量（空間坐標，時間） 第20頁/共70頁隨體導數(shù)流體質點物理量隨時間的變化率稱為隨體導數(shù)，或物質導數(shù)，質點導數(shù)。對拉格朗日描述，隨體導數(shù)就是偏導數(shù)。例如：ttcbavtcbaattcbartcbav ),(),(),(),(對歐拉描述，因x,y,z也是時間的函數(shù)。因此，物理量的隨體導數(shù)是 ),(tzyxFf tFFvtFwzFvyFuxFtFtzzFtyyFtxxFttcbaztcbaytcbaxFDtDDttzyxDF )(),(),(),(),(tvvva )(流體質點的加速度 第21頁/共70頁速度場速度場 標量 矢量 張量ktkjxujt
13、kjxuitkjxutzyxV),(),(),(),(流量平均速度AdAnvAQVdAnvddtQAA)()(1第22頁/共70頁 維數(shù) 定常流與非定常流第23頁/共70頁流動的幾何描述流動的幾何描述跡線跡線:流體質點的跡線就是流體質點的運動的軌跡,也就是該流體質點在不同時刻運動位置的連線.如: 即為參數(shù)形式的跡線方程, 消去t,得這是一條平面雙曲線。 對于歐拉描述，跡線微分方程為： 流線流線:用來描述流場中各點流動方向的曲線.是矢量線,即在該點的切線方向與該點在該時刻的速度矢量方向一致.在某一時刻流線上取一微小弧元素,由流線定義,應有:直角坐標系中,它是流線:某一時刻的跡線:某一質點的-tt
14、bey aex ,abxy dttzyxwdztzyxvdytzyxudx ),(),(),(0 vr.),(),(),(000tzyxwztzyxvytzyxux 第24頁/共70頁習題：收縮噴管流動：遷移加速度第25頁/共70頁Helmholtz速度分解定理：速度分解定理： 流場中一點鄰域的相對運動分析流場中一點鄰域的相對運動分析速度分解:流場中 的鄰域 , 設M點速度為v, 由泰勒級數(shù)展開得： ),()(00zyxMrM ),()(zzyyxxMrrM dzzVdyyVdxxVMVVMVMV)()()(00寫成分解式： dzzudyyudxxuMuuMuMu)()()(00dzzvdyy
15、vdxxvMvvMvMv)()()(00dzzwdyywdxxwMwwMwMw)()()(00寫成矩陣式第26頁/共70頁 zyxzwywxwzvyvxvzuyuxuwvuASzvywzuxwywzvxvyuxwzuxvyuzwzvywzuxwywzvyvxvyuxwzuxvyuxuzwywxwzvyvxvzuyuxu 0)(21)(21)(210)(21)(21)(210)(21)(21)(21)(21)(21)(21第一個矩陣S是對稱的，第二個矩陣是反對稱的。反對稱的矩陣A的九個分量中只有三個獨立分量，即 第27頁/共70頁)(21),(21),(21321yuxvxwzuzvyw V 2
16、1因而有： xyzxyzzyxzyxzvywzuxwywzvxvyuxwzuxvyu2113321213230000)(21)(21)(210)(21)(21)(210上式等價于 rVr )(21第28頁/共70頁它是相對速度的一部分。因而：變形速度旋轉速度平移速度 rSrVMVrSAMVVMVMV)(21)()()()()(000Helmholtz速度分解定理：某一點鄰點速度等于相對該點的平移速速度分解定理：某一點鄰點速度等于相對該點的平移速度和相對該點旋轉速度及相對該點的變形速度之和度和相對該點旋轉速度及相對該點的變形速度之和。同剛體比較，流體多一個變形速度：包括相對伸長率，體積膨脹率和角
17、變形率。 第29頁/共70頁流體的變形1. 線應變速率 zwyvxuzzyyxx , ,Vzwyvxut)(lim02. 體膨脹率或速度散度3 角變形速率ywzvxwzuxvyuzyyzzxxzyxxy第30頁/共70頁流體的旋轉wvuzyxkjiVVkjizyx21第31頁/共70頁層流: 阻力與速度成正比,湍流: 阻力與速度的二次方成正比.雷諾數(shù): VLRe雷諾實驗內(nèi)流:管道,發(fā)動機,爐窯等.外流:汽車外形, 飛機機翼等第32頁/共70頁無旋與有旋無旋與有旋2wvuzyxkjiV渦量是否為零渦線為任意一點的切線與渦量方向的瞬時矢量線),(),(),(0tzyxdztzyxdytzyxdxd
18、zdydxkjidrzyxzyx流場中渦量是否處處為零.第33頁/共70頁作用在流體單元上的力作用在流體單元上的力質量力：作用于體積內(nèi)每一質量微元上的力稱為質量力，或稱體積力，如重力、電磁力等。 ， 是空間點和時間的函數(shù)。作用于整個流體體積上的質量力為 。表面力：作用于流體表面上的力稱為表面力，大氣壓力和摩擦力等。 ，表示以n為法向的面積元上的表面力 ，而作用于整個表面S上的表面力為 : 是空間點和時間的函數(shù)，同時還與面積的取向有關。如果Pn與n的方向不一致，可以分解成n方向和切向方向。 bbmbFmFtMFlimlim00),( dFbSpPSnlim0 dSpn SndSp第34頁/共70
19、頁流體中任一點的應力、應力張量：推導Pn與n的關系z, MCy, MBxMA ,kznjynixnn),cos(),cos(),cos( knjninnzyx 做四面體，設 ABC的法向單位矢量為n n:則：或簡寫成：zzyyxxSnSSnSSnS Sh31 設ABC面積為S, 于是MBC, MCA, MAB的面積分別用Sx, sy, Sz表示為，MABC四面體體積為第35頁/共70頁0 SpSpSpSpnzzyyxxzzyyxxnnpnpnpp zzzyzyxzxnzzyzyyyxyxnyzxzyxyxxxnxpnpnpnppnpnpnppnpnpnp ijinjpnp zzzyzxyzyy
20、yxxzxyxxzyxnznynxpppppppppnnnpppPnpn zzzyzxyzyyyxxzxyxxpppppppppP四面體受有質量力，表面力和慣性力，按照達朗貝爾受力平衡原理，三種力平衡。因質量力和慣性力與四面體體積成正比，故為三階小量，而表面力與面積成正比，故為二階小量。四面體收縮時，忽略三階小量，則有：故得：該式在直角坐標系中的投影為寫成張量形式寫成矩陣形式其中：第36頁/共70頁應力張量與應變率張量之間的關系應力張量與應變率張量之間的關系本構方程本構方程bIaSP12122 Sp2a1848年stokes假定（1）應力張量是應變率張量的線性函數(shù)。（2）流體是各向同性的。（3
21、）流體靜止時，應變率為零，流體中應力就是靜壓強。應用牛頓切應力公式，可得：vpppb32)(31332211第37頁/共70頁vpppp)(31332211IvpSP)32(2假定：IvpSP232第38頁/共70頁微分形式的基本方程微分形式的基本方程連續(xù)性方程設t時刻A點流體密度為(x,y,z,t),速度為v(x,y,z,t),其分量是u、v、w.考慮六面體每個元上質量的流入或流出，由于每個面只與一個坐標軸垂直，故每個面上只有一個速度分量使相應的質量流入或流出該六面體。先計算與x軸相垂直的兩個面上的質量流量。 HAEDCGdxxuuFBdxdydzxzy流體運動的連續(xù)性原理第39頁/共70頁
22、tudydzttdxtudydzxtudydz)(ttdydzdxux)(ttdzdxdyy)(ttdxdydzwzvyux)()()(在ABCD面上，時間將有 的流體質量進入六面體，而在EFGH面上，時間內(nèi)則將有的流體質量流出該六面體。這樣，通過這兩個面，時間內(nèi)就有時間內(nèi)，通過DAEH及BFGC這兩個面凈流出的流體質量為 這樣，時間內(nèi)通過六面體的全部六個面凈流出的質量就為 第40頁/共70頁 與此同時，此六面體內(nèi)的質量將發(fā)生變化，因t時刻，在六面體內(nèi)的流體質量為 dxdydzt故經(jīng)過時間，即在t+t 時刻，六面體內(nèi)的質量將是 tdxdydztdxdydz)(ttdxdydzt在時間內(nèi)，六面體
23、的質量增加了 tdxdydztttdxdydzwvuxtdxdydzt)()()(或減少了 于是，依據(jù)質量守恒定律，時間內(nèi)，六面體內(nèi)所減少的質量一定與同一時間內(nèi)從六面體中流出的質量相等：第41頁/共70頁0)()()(zwyvxut 這是直角坐標系中流體運動的微分形式的連續(xù)方程。上式第一項代表單位時間內(nèi)，單位體積的質量增量，第二、三、四項代表單位時間內(nèi)、單位體積內(nèi)質量的凈流出。利用散度公式：于是)()()()(wzvyuxvdiv0)(vdivtvdivvdiv)(vDtD0divDtD 再由及也可寫為第42頁/共70頁可壓縮與不可壓縮流體可壓縮與不可壓縮流體DtDvDtDdivDtD10對于
24、不可壓縮流體 0zvvr1)(r1: ordinatepolar lCylindrica0 constantzrvrvzwyvxuvr第43頁/共70頁dyyppxyxydxxppxxxxdzzppzxxzpxxpxypxz微分形式的運動方程微分形式的運動方程動量變化包括兩部分 1 微元體內(nèi)的動量變化率2 經(jīng)微元體控制面遷移的動量 t 時刻控制體內(nèi)動量vdxdydz t+t 時刻控制體內(nèi)動量tvdxdydztvdxdydz)(dxdydzvt)(于是單位時間內(nèi)凈變化第44頁/共70頁tdydzdxuvx)(tuvdydzdxtuvdydzxtuvdydz經(jīng)微元體控制面遷移的動量：六個面其中垂直
25、于 x 軸兩個面流進和流出的動量為流進：流出：凈流出：tdzdxdyvvy)(其他面：tdxdydzwvz)(第45頁/共70頁dxdydzvvvdxdydzwvzvvyuvx div)()()()(全部控制面凈流出：系統(tǒng)動量變化率dxdydzDtDvvDtDvdxdydzvvDtDvvDtDdxdydzvvvDtDdxdydzvvvvtv) div ( div div )( div )()(第46頁/共70頁dxdydzDtDv)()()(kpjpipppkpjpipppkpjpipppdxdydzFzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxb利用連續(xù)性方程，上式中小括號內(nèi)之值為零。于
26、是微元體內(nèi)流動系統(tǒng)變化率為計算質量力和表面力質量力表面力第47頁/共70頁dzkpjpipzkpjpipdzpzpdykpjpipykpjpipdypypdxkpjpipxkpjpipdxpxpzzzyzxzzzyzxzzyzyyyxyzyyyxyyxzxyxxxzxyxxxx)()()(相對面上的應力為六個面上的力在x，y，z軸上的投影分別是dxdydzzpypxpdxdydzzpypxpdxdydzzpypxpzzyzxzzyyyxyzxxyxx)()()(第48頁/共70頁dxdydzzpypxpzyx)(上式是矢量的三個投影。依動量平衡定律：PFDtDvzpypxpPzpypxpFDt
27、DvdxdydzzpypxpFdxdydzDtDvbzyxzyxbzyxb div div)(運動方程：慣性力=質量力+表面力第49頁/共70頁zpypxpFDtDwzpypxpFDtDvzpypxpFDtDuzzyzxzbzzyyyxybyzxyxxxbx分量形式為：Naiver-stokes方程)(32-)(2 )32(2vpSIvpSP)(32)2(vSpFDtDvb最終形式：第50頁/共70頁nnnnA5A4A2A3542315432541)(-CV )( ttCS=A2+A3+A4+A5第51頁/共70頁syssysdtrtN),()(),(),(1)()(1)(limlim00tt
28、tdtrdtrttNttNttNdtdttsysttttttttttttttdtrdtrtdtrdtrtdtrdtrtdtrdtrdtrdtrdtrdtrttNdtdttCVCVtCVtsys54000540),(),(1),(),(1),(),(1),(),(),(),(),(),(1)(limlimlimlim3232第52頁/共70頁CVdtrtI),(dtdAnvdin)( ttttdAdtnvtrdAdtnvtrdAdtnvtrdAdtnvtrtIIAAAt52320)(,()(,()(,()(,(1limttttAAAAtdAdtnvtrdAdtnvtrdAdtnvtrdAdtnv
29、trtIII54540)(,()(,()(,()(,(1limCSAAAAdAtrdAtrIIIII),(),(5432第53頁/共70頁CSCVsysdAnvtrdtDtDN)(,(0),(syssyssyssysddtddtdmdmtr雷諾守恒方程連續(xù)性方程0)(CSCVdAnvdt第54頁/共70頁不可壓縮流體流動n-s方程222222zvyvxvypfzvwyvvxvutvy222222zuyuxuxpfzuwyuvxuutux222222zwywxwzpfzwwywvxwutwz矢量式為：VpfVVtV2)(初始條件邊界條件一類邊界: 給定變量的值二類邊界：給定變量的導數(shù)值。三類邊界
30、：部分變量值，部分變量導數(shù)值。第55頁/共70頁pnpn kzpjypixpp 0pfb流體的平衡流體的平衡 V=0V=0平衡是相對于某一坐標系靜止不動。特點是沒有切應力法向為n的面積元，作用在此面積元上的應力單位：Pa=N/m2.平衡時，體積力和表面力相等亦即第56頁/共70頁AB兩個封閉容器A、B分別充滿密度為density的流體，用U形管測量A，B兩點的壓差，推倒壓差與液位差的關系。zAhzBD0yp0zpg0 xpghpzzgppCgzpgzp000)(第57頁/共70頁流體壓強全微分式流體壓強在鄰點的空間增量dz)fdyfdx(f zyxdzzpdyypdxxpdp等壓面 dp =
31、0習題兩道第58頁/共70頁靜壓強，靜水中物體所受的壓強。絕對壓力與表壓的關系真空，真空度0ppa絕對壓絕對壓表壓表壓（-）真空度單位：1 pa = 1N/m2 = 1kg/m.s21kpa =103N/m2, 1Mpa = 106 N/m21 atm=1.013X105 pa =760 mm Hg =10.33 mH20第59頁/共70頁積分形式的連續(xù)性方程積分形式的連續(xù)性方程CSCVsysdAnvtrdtDtDN)(,(syssysdtrtN),()(雷諾輸運公式“總”的物理量系統(tǒng)的廣延量),(tr是質量，動量或能量等。第60頁/共70頁0),(syssyssyssysddtddtdmdm
32、tr連續(xù)性方程0)(CSCVdAnvdt不可壓縮流體0)(CSdAnv第61頁/共70頁對于流管內(nèi)0)()(inoutAinAoutdAnvdAnvinoutinoutVAVAQQ)()(n1n2v1v2多個進出口情況inoutinoutVAVAQQ)()(例題第62頁/共70頁pFvvtvpFDtDvbb1)( ,pFvvvtvb1)2( 2伯努利積分忽略Navier-Stokes方程的粘性作用，則有：可寫成：假定體積力有勢，并定義體積力勢bF流體為正壓，即密度為常數(shù)或僅為壓強的函數(shù)，即)(pdpP)(pdpdPpP1則vvvvv)()2( 2第63頁/共70頁0)2( 2vvPvtv0)2
33、(d 2Pv于是為：伯努利積分流動為定常，用流線微元點乘各項后有0)2( 2dsvvdsPv第64頁/共70頁伯努利方程及其應用伯努利方程及其應用伯努利，1738，瑞士。動能與壓強勢能相互轉換。沿流線的伯努利方程 第65頁/共70頁將牛頓第二定律應用于控制體內(nèi)的流體元，沿流線切線方向整理后因為dttadvsAAssppApsAg,cosdttadvspg,1cosszcossvvtvDttsDvdttadv),(,svvtvspszg1則導出此式為一維歐拉方程，使用下述關系將方程沿流線積分。兩邊乘以ds第66頁/共70頁dvsvdpdsspdzdssz,01dpgdzvdvdstv得：沿流線積
34、分常數(shù)dpgzdstvv22此式為歐拉方程的積分式，適合于可壓、無粘不定常運動。對于不可壓定常流動，則可簡化為 常數(shù)pgzv22此式為伯努利方程，三項分別表示單位質量流體具有的動能、位置勢能此式為伯努利方程，三項分別表示單位質量流體具有的動能、位置勢能和壓強勢能。即總機械能守恒。和壓強勢能。即總機械能守恒。 第67頁/共70頁伯努利方程使用的限制條件（伯努利方程使用的限制條件（1）無粘性流體，（）無粘性流體，（2）不可壓流體）不可壓流體（3）定常流（）定常流（4）沿流線。）沿流線。 2222112122pgzpgzvv加入能量損失就可適應粘性流體。加入能量損失就可適應粘性流體。 將伯努利方程三項機械能在有效截面將伯努利方程三項機械能在有效截面A上按質量流量積分，總機械能沿流束上按質量流量積分，總機械能沿流束仍保持守恒，即仍保持守恒，即 AdQpgzv常數(shù))2(2以截面平均流速以截面平均流速V代替不均勻的速度分布，引入動能修正因子。有代替不均勻的速度分布，引入動能修正因子。有 QVdQv2222第68頁/共70頁常數(shù)pgzV22第69頁/共70頁感謝您的觀看！第70頁/共70頁
流體力學 丁祖榮 孔瓏PPT課件
