數(shù)學(xué) 空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系

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1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 空間中直線與平面空間中直線與平面 平面與平面之間平面與平面之間的位置關(guān)系的位置關(guān)系第1頁/共32頁復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1 1、空間兩直線的位置關(guān)系、空間兩直線的位置關(guān)系（1 1）相交；（）相交；（2 2）平行；（）平行；（3 3）異面）異面2.2.公理公理4 4的內(nèi)容是什么的內(nèi)容是什么? ?平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行. .3.3.等角定理等角定理的內(nèi)容是什么的內(nèi)容是什么?空間中空間中如果如果兩兩個角的兩邊分別個角的兩邊分別對應(yīng)對應(yīng)平行，那么平行，那么這兩個角相等這兩個角相等或互補(bǔ)。或互補(bǔ)。4.4.什么是什么是異面直線異面直線? ?什么是什么是

2、異面直線異面直線所成的角所成的角? ?什么是異面直線垂直什么是異面直線垂直? ?第2頁/共32頁如圖所示，如圖所示，a，b是兩條是兩條異面直線，異面直線，在空間中任選一點在空間中任選一點O，過過O點分別作點分別作 a，b的平行線的平行線 a和和 b，abPabO 則這兩條線所成則這兩條線所成的銳角的銳角（或直角），（或直角）， 稱為稱為異面直線異面直線a，b所成的角所成的角。？任選任選Oa若兩條異面直線所成角為若兩條異面直線所成角為90，則稱它們互相垂直。，則稱它們互相垂直。異面直線異面直線a與與b垂直也記作垂直也記作ab異面直線所成角異面直線所成角的取值范圍：的取值范圍： 0 90 （ ，平

3、平移移復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：第3頁/共32頁研探新知研探新知（1 1）一支筆所在直線與一個作業(yè)本所在）一支筆所在直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關(guān)系？的平面，可能有幾種位置關(guān)系？A1B1C1D1ABCD（2）如圖，線段）如圖，線段A1B所在直線與長方體所在直線與長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面所在平面有幾的六個面所在平面有幾種位置關(guān)系？種位置關(guān)系？第4頁/共32頁 a直線與平面直線與平面相交相交 Aaa直線與平面直線與平面平平行行a a 無交點無交點直線在平面直線在平面內(nèi)內(nèi)有無數(shù)個交點有無數(shù)個交點a a a = A a = A有且只有一個交點有且只有一個交點 直線與平面的位置關(guān)

4、系有且只有三種：直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：第5頁/共32頁（1）直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)-有無數(shù)個公共點有無數(shù)個公共點a如圖：如圖：（2）直線在平面外：直線在平面外：a直線直線a和面和面相交相交 ：aA如圖：如圖： 直線直線a和面和面平行平行 ：如圖：如圖：.Aaaa直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種:/a第6頁/共32頁 （1）直線在平面內(nèi)）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點有無數(shù)個公共點 （2）直線和平面相交）直線和平面相交 有且只有一個公共點有且只有一個公共點 （3）直線和平面平行）直線和平面平行 沒有公共點沒有公共點 直線在平面外直線在平面外a Aaaa

5、=Aa 第7頁/共32頁例例1 1、下列命題中正確的個數(shù)是（、下列命題中正確的個數(shù)是（ ）若直線若直線 上有無數(shù)個點不在平面上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則內(nèi)，則若直線與平面若直線與平面平行，則與平面平行，則與平面內(nèi)內(nèi)的任意一條直線平行的任意一條直線平行如果兩條平行直線中的一條與一個平面平如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行行，那么另一條也與這個平面平行若直線與平面若直線與平面平行，則與平面平行，則與平面內(nèi)內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點的任意一條直線都沒有公共點. .lll /lll（A A）0 0 （B B） 1 1 （C C）2 2 （D D） 3 3例題示范例題示范

6、: :第8頁/共32頁分析：可以借助長方體模型來看上述問題是否正分析：可以借助長方體模型來看上述問題是否正確。確。問題（問題（1 1）不正確，相交時也符合。）不正確，相交時也符合。問題（問題（2 2）不正確，）不正確，如右圖中，如右圖中，ABAB與與平面平面DCCDDCCD平行，平行，但它與但它與CDCD不平行。不平行。問題（問題（3 3）不正確。）不正確。另一條直線有可能在平面內(nèi)，如另一條直線有可能在平面內(nèi)，如ABCDABCD，ABAB與平與平面面DCCDDCCD平行，但直線平行，但直線CDCD 平面平面DCCDDCCD問題（問題（4 4）正確，所以選（）正確，所以選（B B）。）。例題示范

7、例題示范: : 第9頁/共32頁例例2 2 已知直線已知直線a a在平面在平面外，則外，則（ ）（A A）aa （B B）直線）直線a a與平面與平面至少有一至少有一個公共點個公共點 （C）a =A（D）直線）直線a與平面與平面至多有一個公共點至多有一個公共點。例題示范例題示范: :D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): : 1 1選擇題選擇題（1 1）以下命題（其中）以下命題（其中a a, ,b b表示直線，表示直線， 表示平面）表示平面）若若a ab b，b b，則，則a a 若若a a ，b b ，則，則a ab b 若若a ab b，b b ，則，則a a 若若a a ，b b，則，則a ab b 其中

8、正確命題的個數(shù)是其中正確命題的個數(shù)是（ ）（A A）0 0個個（B B）1 1個個（C C）2 2個個（D D）3 3個個A第10頁/共32頁2 2. .已知已知a a ，b b ，則直線，則直線a a，b b的位置關(guān)系的位置關(guān)系平行；垂直不相交；垂直相交；平行；垂直不相交；垂直相交； 相交；不垂直且不相交相交；不垂直且不相交. . 其中可能成立的有其中可能成立的有（ ）（A A）2 2個個 （B B）3 3個個（C C）4 4個個（D D）5 5個個3 3. .如果平面如果平面 外有兩點外有兩點A A、B B，它們到平面，它們到平面 的距的距離都是離都是a a，則直線，則直線ABAB和平面和

9、平面 的位置關(guān)系一定的位置關(guān)系一定是（是（ ）（A A）平行）平行 （B B）相交）相交 （C C）平行或相交）平行或相交 （D D）ABAB 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): : DC第11頁/共32頁鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): : 4 4. .已知已知m m，n n為異面直線，為異面直線，m m平面平面 ，n n平面平面b b， b b= =l l，則，則l l（ ）（A A）與）與m m，n n都相交都相交 （B B）與）與m m，n n中至少一條相交中至少一條相交（C C）與）與m m，n n都不相交都不相交 （D D）與）與m m，n n中一條相交中一條相交C第12頁/共32頁任意一條直線都沒有公共點。任

10、意一條直線都沒有公共點。（）XXXll練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：第13頁/共32頁6.判斷對錯判斷對錯4、如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的所有、如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的所有直線平行直線平行.3、如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的無數(shù)、如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行條直線平行.2、如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直、如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和平面平行線和平面平行.1、如果一條直線在平面外，那么直線和平面平行、如果一條直線在平面外，那么直線和平面平行.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): : 第14頁/共32頁aB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): : 第15頁/

11、共32頁ABCDABCD第16頁/共32頁第17頁/共32頁a.AaaaaA/a第18頁/共32頁ABDCADCB圍成長方體圍成長方體的六個面的六個面,兩兩之間的兩兩之間的位置關(guān)系位置關(guān)系有幾種有幾種?第19頁/共32頁（一）兩個平面的位置關(guān)系（一）兩個平面的位置關(guān)系: 1. 觀察實例觀察實例;2. 兩個平面的位置關(guān)系兩個平面的位置關(guān)系:(1) 兩個平面平行兩個平面平行沒有公共點；沒有公共點；(2) 兩個平面相交兩個平面相交有一條公共直線；有一條公共直線；第20頁/共32頁b/lbb lb第21頁/共32頁3. 兩個平面平行的畫法兩個平面平行的畫法:bb/) 1 (b（2）不正確畫法）不正確畫

12、法第22頁/共32頁O4. 兩個平面相交的畫法兩個平面相交的畫法:第23頁/共32頁位置關(guān)系：位置關(guān)系： 位置關(guān)系位置關(guān)系圖圖 示示表示方法表示方法公共點個數(shù)公共點個數(shù)兩平面平兩平面平行行 b b 無無兩兩平平面面不不平平行行兩平兩平面斜面斜交交bb=l無數(shù)個無數(shù)個兩平兩平面垂面垂直直bb無數(shù)個無數(shù)個第24頁/共32頁練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：1.1.如果三個平面兩兩相交，那么它如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論。你的結(jié)論。答答: :有可能有可能1 1條，也有可能條，也有可能3 3條交線。條交線。（1）（2）第25頁/共32頁2.2.平面

13、平面/平面平面,且且a a ，下列四個命題：，下列四個命題：A A、a a與與內(nèi)的所有直線平行內(nèi)的所有直線平行 B B、a a與與內(nèi)的無數(shù)條直線平行內(nèi)的無數(shù)條直線平行 C C、a a與與內(nèi)的任一直線都不垂直內(nèi)的任一直線都不垂直 D D、a a與與無公共點無公共點 其中假命題其中假命題為（為（ ）練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：第26頁/共32頁3. 3. 3 3個平面把空間分成幾部分？個平面把空間分成幾部分？練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：（2）（1）（3）（4）（5）46678第27頁/共32頁 4. 4. 給出下列四個命題：給出下列四個命題：(1)(1)若直線若直線l上有無數(shù)個點不在平面上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則

14、內(nèi)，則l. . (2)(2)若直線若直線l與平面與平面平行，則平行，則l與平面與平面內(nèi)內(nèi)的任意一條直線都平行的任意一條直線都平行. . (3)(3)若直線若直線l與平面與平面平行，則平行，則l與平面與平面內(nèi)內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點的任意一條直線都沒有公共點. . (4)(4)若直線若直線l在平面在平面內(nèi)，且內(nèi)，且l與平面與平面平行，平行，則平面則平面與平面與平面平行平行. . 其中正確命題的個數(shù)共有其中正確命題的個數(shù)共有 _個個. .1 1練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：第28頁/共32頁ABDCADB23或44或6或7或8第29頁/共32頁23或44或6或7或8了解一下：了解一下： n個平面?zhèn)€平面最多最多可將空間分為可將空間分為(n3 + 5n + 6)/6個部分個部分第30頁/共32頁第31頁/共32頁