2022年高三數(shù)學一輪復習講義 函數(shù)圖象教案 新人教A版

《2022年高三數(shù)學一輪復習講義 函數(shù)圖象教案 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學一輪復習講義 函數(shù)圖象教案 新人教A版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學一輪復習講義 函數(shù)圖象教案 新人教A版一、高考要求 給出函數(shù)的解析式或由條件求出函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖象；給出函數(shù)的圖象求解析式；給出含有參數(shù)的解析式和圖象，求參數(shù)的值或范圍；考查函數(shù)圖的平移、對稱和翻折；和數(shù)形結(jié)合有關問題等函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn),運用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)非常方便函數(shù)的圖象正成為高考命題的熱點之一二、兩點解讀 重點：已知解析式判斷函數(shù)圖象或已知圖象判斷解析式中參數(shù)的范圍；函數(shù)圖的平移、對稱和翻折；從基本函數(shù)的圖象變換到復合函數(shù)的圖象等難點：利用函數(shù)性質(zhì)識圖；和數(shù)形結(jié)合有關問題二基礎知識（一）、函數(shù)圖象的三大基本問題1作圖：函數(shù)圖象是函數(shù)關系的直觀

2、表達形式，是研究函數(shù)的重要工具，是解決很多函數(shù)問題的有力武器作函數(shù)圖象有兩種基本方法：描點法：其步驟是： 列表 (尤其注意特殊點，零點，最大值最小值，與坐標軸的交點)、 描點、 連線 圖象變換法作函數(shù)圖象的基本方法是： 討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性； 考慮是否可由基本初等函數(shù)的圖象變換作出圖象； 準確描出關鍵的點線(如圖象與x、y軸的交點，極值點(頂點)，對稱軸，漸近線，等等).作函數(shù)圖像的一般步驟是：（1）求出函數(shù)的定義域；（2）化簡函數(shù)式；（3）討論函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、周期性、單調(diào)性）以及圖像上的特殊點、線（如極值點、漸近線、對稱軸等）；（4）利用基本函數(shù)的圖像畫出所給函數(shù)的圖

3、像。2識圖：對于給定的函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關系 3用圖：函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法 （二）、圖象變換的四種形式1平移變換有：水平平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向 左或右 平移 a 個單位而得到豎直平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向 上或下 平移 b 個單位而得到2對稱變換主要有：yf(x)與yf(x)，yf(x)與yf

4、(x)，yf(x)與yf(x)，yf1(x)與yf(x)，每組中兩個函數(shù)圖象分別關于 y軸 、 x 軸 、 原點、 直線y=x 對稱；若對定義域內(nèi)的一切x均有f(xm)f(mx)，則yf(x)的圖象關于 直線x=m 對稱；yf(x)與y2bf(2ax)關于 點（a,b）成中心對稱3伸縮變換主要有：yaf(x)(a0)的圖象，可將yf(x)的圖象上每點的縱坐標伸(a1時)縮(a0)的圖象，可將yf(x)的圖象上每點的橫坐標伸(a1時)到原來的 .4翻折變換主要有：y|f(x)|，作出yf(x)的圖象，將圖象位于 的部分以 為對稱軸翻折到 ；yf(|x|)，作出yf(x)在 右邊的部分圖象,以 為

5、對稱軸將其翻折到左邊得yf(|x|)在 左邊的部分的圖象（三）、圖象對稱性的證明及常見結(jié)論1圖象對稱性的證明證明函數(shù)圖象的對稱性，歸結(jié)為任意點的對稱性證明.即證明其圖象上的任意一點關于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點仍在圖象上證明曲線與的對稱性，即要證明上任一點關于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點在上，反之亦然注意分清是一個函數(shù)自身是對稱圖形，還是兩個不同的函數(shù)圖象對稱.2有關結(jié)論若f(ax)f(bx)，xR恒成立，則yf(x)的圖象關于x 成軸對稱圖形；函數(shù)yf(ax)與函數(shù)yf(bx)的圖象關于直線x (ba)對稱；若函數(shù)f(x)關于xm及xn對稱，則f(x)是周期函數(shù)，且 是它的一個周期；若f(

6、xa) 對xR恒成立，則f(x)是周期函數(shù)，且 是它的一個周期三易錯知識（一）、函數(shù)的平移變換1把yf(3x)的圖象向_平移_個單位得到y(tǒng)f(3x1)圖象答案：右（二）、函數(shù)的伸縮變換2將函數(shù)ylog3(x1)的圖象上各點的橫坐標縮小到原來的 ，再向右平移半個單位，所得圖象的解析式為_答案：ylog3(2x2)（三）、函數(shù)的對稱變換對于函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)一定要區(qū)分開來，前者將yf(x)處于x軸下方的圖象，翻折到x軸上方，后者將yf(x)圖象y軸左側(cè)圖象去掉作右側(cè)關于y軸的對稱圖，后者是偶函數(shù)而前者y0.比如y|sinx|與ysin|x|.（四）、函數(shù)的對稱性與周期性易混若函數(shù)y

7、f(x)滿足下列條件，則函數(shù)具有的性質(zhì)為：f(x)f(ax) ，則yf(x)關于x對稱；f(x)f(ax) ，則yf(x)以 為周期；f(x)f(ax) ，則yf(x)關于點( )對稱；f(x)f(ax) ，則yf(x)以 為周期3設函數(shù)yf(x)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)yf(x1)與yf(1x)的圖象關于()A直線y0對稱B直線x0對稱 C直線y1對稱 D直線x1對稱 解析：作為一選擇題可采用如下兩種解法：常規(guī)求解法和特殊函數(shù)法常規(guī)求解法：因為yf(x)，xR，而f(x1)的圖象是f(x)的圖象向右平移1個單位而得到的，又f(1x)f(x1)的圖象是f(x)的圖象也向右平移1個單位而得到的，因

8、f(x)與f(x)的圖象是關于y軸(即直線x0)對稱，因此，f(x1)與f(x1)的圖象關于直線x1對稱，故選D. 特殊函數(shù)法：令f(x)x，則f(x1)x1，f(1x)1x，兩者圖象關于x1對稱，故否定A、B、C，選D.錯誤警示：因為函數(shù)是定義在實數(shù)集上且f(x1)f(1x)，所以函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x0對稱，選B.這里的錯誤主要是把兩個不同的對稱問題混為一談，即對稱問題中有一結(jié)論：設函數(shù)yf(x)定義在實數(shù)集上，且f(ax)f(ax)，則函數(shù)f(x)關于直線xa對稱這個結(jié)論只對于一個函數(shù)而言，而本題是關于兩個不同函數(shù)的對稱問題，若套用這一結(jié)論，必然會得到一個錯誤的答案答案：D四回歸

9、教材1函數(shù)y1 的圖象是() 答案：B2把函數(shù)ylnx的圖象按向量a(2,3)平移得到y(tǒng)f(x)的圖象，則f(x)()Aln(x2)3Bln(x2)3 Cln(x2)3 Dln(x2)3 3為了得到函數(shù)ylg的圖象，只需把函數(shù)ylgx的圖象上所有的點()A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 解析：由ylg 得ylg(x3)1，由ylgx圖象上所有的點向左平移3個單位，得ylg(x3)的圖象，再向下平移1個單位得ylg(x3)1的圖象故選C. 答案：

10、C 4函數(shù)f(x) x的圖象關于()Ay軸對稱 B直線yx對稱 C坐標原點對稱 D直線yx對稱 解析：f(x) x， f(x)x(x)f(x)f(x)是一個奇函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱答案：C5已知，則函數(shù)的大致圖象是() 五典例分析題型1 作圖【例1】作出下列函數(shù)的大致圖象：(1)y ； (2) y ； (3)y|log2x1|；(4)y2|x1|. 思路點撥首先將簡單的復合函數(shù)化歸為基本的初等函數(shù)，然后由基本初等函數(shù)圖象變換得到解析(1)y ，利用二次函數(shù)的圖象作出其圖象，如圖.(2)因y1 ，先作出y的圖象，將其圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位，即得y的圖象，如圖.(3)先作

11、出ylog2x的圖象，再將其圖象向下平移一個單位，保留x軸上及x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y|log2x1|的圖象，如圖.(4)先作出y2x的圖象，再將其圖象在y軸左邊的部分去掉，并作出y軸右邊的圖象關于y軸對稱的圖象，即得y2|x|的圖象，再將y2|x|的圖象向右平移一個單位，即得y2|x1|的圖象，如圖.方法技巧已知函數(shù)解析式研究函數(shù)圖象問題，主要是將解析式進行恰當?shù)幕?，然后與一些熟知函數(shù)的圖象相聯(lián)系，通過各種圖象變換得到要求的函數(shù)圖象，此過程中，要善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性等)，并用于作圖中 溫馨提示本題(2)、(3)、(4)在作平移變換時易在平

12、移的方向上出錯變式探究作出下列函數(shù)的大致圖象：(1)； （2） （3）解析：(1)作函數(shù)的圖象關于x軸對稱的圖象得到的圖象，再將圖象向上平移2個單位，可得的圖象如圖1；(2)因為y3(x2)log33(x2)log3(x2)1. 所以可以先將函數(shù)ylog3x的圖象向左平移2個單位，可得ylog3(x2)的圖象，再作圖象關于x軸的對稱圖象，得ylog3(x2)的圖象，最后將圖象向下平移1個單位，得ylog3(x2)1的圖象，即為y 3(x2)的圖象如圖2；(3)作y的圖象關于y軸對稱的圖象，得y的圖象，再把x軸下方的部分翻折到x軸上方，可得到y(tǒng)|l|的圖象，如圖3.題型2 識圖【例2】函數(shù)yf(

13、x)與函數(shù)yg(x)的圖象如圖則函數(shù)yf(x)g(x)的圖象可能是() 解析從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)，排除B. 又x0時，g(x)為增函數(shù)且為正值，f(x)也是增函數(shù)，故f(x)g(x)為增函數(shù)，且正負取決于f(x)的正負，注意到x時，f(x)0，則f( )g()必等于0，排除C、D.或注意到x0(從小于0趨向于0)，f(x)g(x)，也可排除C、D. 答案A反思歸納要敏銳地從所給圖象中找出諸如對稱性、零點、升降趨勢等決定函數(shù)走勢的因素，進而結(jié)合選擇填空題，作出合理取舍變式探究（1）下列四個函數(shù)中，圖象如下圖所示的只能是() Ayxlg

14、xByxlgx Cyxlgx Dyxlgx 解析：特殊值法：當x1時，由圖象知y0，而C、D中y0，而A中ylg 0，排除A，故選B. （2）設ab時，y0.由數(shù)軸穿根法，從右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有正確答案：21Oyx（3）已知函數(shù)的圖象如右圖所示,則 A B C D 題型3 函數(shù)的圖像的對稱變換【例3】(1)函數(shù)的圖象與函數(shù)(其中a0且a1)的圖象關于()A直線yx對稱B直線yx1對稱C直線yx1對稱 D直線yx1對稱 解析yax與ylogax互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線yx對稱又y與分別是由與的圖象向左平移1個單位而得到，與yloga(x1)的圖象關于直線yx1對稱故選C.

15、 (2)如果函數(shù)f(x1)是偶函數(shù)，那么函數(shù)yf(2x)的圖象的一條對稱軸是直線()Ax1 Bx1 Cx Dx 解析yf(x1)右移一個單位得yf(x)的圖象因此，yf(x)關于x1對稱，yf(x)圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的 ，得yf(2x)的圖象，因此對稱軸為x ，故選D. 答案D變式探究將函數(shù)的圖象按向量a平移得到函數(shù)的圖象，則()Aa(1，1) Ba(1，1) Ca(1,1) Da(1,1) 解析：向下平移1個單位，得，由向左平移1個單位得. 故向量a(1，1)答案：A變式探究設函數(shù)f(x)|x1|xa|的圖象關于直線x1對稱，則a的值為()A3B2 C1D1 解析：方法1

16、：由題意可得對于xR，f(x1)f(1x)恒成立，即|x2|x1a|x2|x1a|， |x2|x1a|x2|x1a|，1a2，得a3.故選A. 方法2：利用絕對值的幾何意義，知f(x)是點x到1、a的距離之和，由于關于x1對稱，因此，1與a關于x1對稱，所以a3. 答案：A變式探究已知函數(shù)f(x)(a0且a1)(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關于點(，)對稱；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解：(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域為R，任取一點(x，y)，它關于點(，)對稱的點的坐標為(1x，1y)由已知，y，則1y1.,f(1x).1yf(1x)即函數(shù)yf(x)的圖象

17、關于點(，)對稱(2)由(1)有1f(x)f(1x)即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1.則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.題型4 用圖【例4】設定義域為R的函數(shù) f(x) ，則關于x的方程(x)bf(x)c0有7個不同實數(shù)解的充要條件是 ()Ab0 Bb0且c0 Cb0且c0 Db0且c0 命題意圖本題主要考查利用圖象判斷解的個數(shù)問題，充要條件等知識分析通過數(shù)形結(jié)合法、篩選法獲得正確答案 解析f(x)故函數(shù)f(x)的圖象如圖注意f(0)0有三個根0，1，2，且有f(x)0，令f(x)t0，則方程為btc0有實數(shù)解(t0)需滿足

18、：b0，即b0，c0，排除B、D，(因B項：c0，D項b0)對于A不妨令b3，c2，則方程為3t20.解之1，2.即f(x)1，或f(x)2，由圖知有8個根，排除A.故選C.實際上當b0.由f(x)b0，結(jié)合圖象，此時有4個根，f(x)0有根為0,1,2.共7個 變式探究（1）f(x)是定義在區(qū)間c，c上的奇函數(shù)，其圖象如下圖所示令g(x)af(x)b，則下列關于函數(shù)g(x)的敘述正確的是()A若a0，則函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱B若a1,0b2，則方程g(x)0有大于2的實根C若a2，b0，則函數(shù)g(x)的圖象關于y軸對稱D若a0，b2，則方程g(x)0有三個實根 命題意圖：本題主要考查

19、函數(shù)圖象、方程等綜合知識的運用能力分析：認真讀圖，從圖中尋找突破口 解析：解法一：用淘汰法，當a0時，g(x)af(x)b是非奇非偶函數(shù)，不關于原點對稱，淘汰A.當a2，b0時，g(x)2f(x)是奇函數(shù)，不關于y軸對稱，淘汰C.當a0，b2時，因為g(x)af(x)baf(x)2，當g(x)0有af(x)20，f(x) ，從圖中可以看到，當22時，f(x)才有三個實根，所以g(x)0也不一定有三個實根，淘汰D.故選B. 解法二：當a1,0b0，g(c)f(c)b2b0，所以當x(2，c)，必有g(shù)(x)0，故B正確 點評：本題屬于讀圖題型解答讀圖題型的思維要點是：仔細觀察圖象所提供的一切信息，

20、并和有關知識結(jié)合起來，全面判斷與分析上述解法一為淘汰法；解法二為直接法，兩法均屬于解選擇題的通法（2）已知當x0時，函數(shù)yx2與函數(shù)的圖象如圖所示，則當x0時，不等式2xx21的解集是_解：在2xx21中，令xt，由x0得t0，2t(t)21，即t22t，由所給圖象得2t4，2x4，解得4x2.答案：x|4x2（3）.若關于x的方程|-a=x至少有三個不相等的實數(shù)根,試求實數(shù)a的取值范圍. 【解】 原方程變形為|=x+a,于是,設y=|,y=x+a,在同一坐標系下分別作出它們的圖象如圖,則當直線y=x+a過點(1,0)時a=-1; 當直線y=x+a與拋物線相切時, 由 0, 由a)=0,得 由圖象知時方程至少有三個根. 規(guī)律方法提煉 1作圖要準確、要抓住關鍵點：最高、低點，與坐標軸的交點、極值點等 2當圖形不能準確地說明問題時，可借助“數(shù)”的精確，注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法的運用