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1、2022年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(V)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分. 共150分。考試時間120分鐘。參考公式:如果事件A,B互斥,那么 棱柱的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件A,B相互獨立,那么 其中S表示棱柱的底面積,h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B) 棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n 次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中s表示棱錐的底面積,h表示棱錐的高 棱臺的體積公式球的表面積公式 一、 選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符
2、合題目要求的)1已知i是虛數(shù)單位,那么Ai B-i C1 D-12命題“”的否定為(A) (B) (C) (D) 3. 設(shè)向量與的夾角為,=(2,1),+3=(5,4),則= . . . .4以雙曲線的一個焦點為圓心,離心率為半徑的圓的方程是(A) (B) (C) (D) 5化簡的結(jié)果為 A. B. C. D. 側(cè)視圖正視圖俯視圖6右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是ABCD7若函數(shù)f ( x ) = min 3 + logx ,log2 x,其中minp,q表示p,q兩者中的較小者,則f ( x )2的解集為A(0,4)B(0,+)C(0,4)(4,+)D(,+)8
3、設(shè)A、B是x軸上的兩點,點P的橫坐標(biāo)為2,且,若直線PA的方程為,則直線PB 的方程是( )A BC D9. 北京奧運會乒球男團(tuán)比賽規(guī)則如下:每隊3名隊員,兩隊之間共需進(jìn)行五場比賽,其中一場雙打,四場單打,每名隊員都需比賽兩場(雙打需兩名隊員同時上場比賽),要求雙打比賽必須在第三場進(jìn)行,若打滿五場,則三名隊員不同的出賽順序安排共有(A)144 (B)72 (C)36 (D)1810. 已知,都是定義在上的函數(shù),且滿足以下條件:=();。若,則使成立的x的取值范圍是(A)(,)(,+ ) (B)(,) (C)(,)(,+ ) (D)(,+ )二.填空題:每小題4分, 共24分.11在各項都為正數(shù)
4、的等比數(shù)列an中,首項a13,前三項和為21,則a3a4a5_12由曲線所圍成的圖形面積是 .13右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為 14某公司有60萬元資金,計劃投資甲、乙兩個項目,按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍,且對每個項目的投資不能低于5萬元,對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤,對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤,該公司正確規(guī)劃投資后,在兩個項目上共可獲得的最大利潤為 萬元15如圖AB是O的直徑,P為AB延長線上一點,PC切O于點C,PC=4,PB=2。則O的半徑等于 ;16在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),若以為極點,軸的正半軸為極軸,則曲線的極坐
5、標(biāo)方程可寫為_.三、解答題:本大題共6小題,共76分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17(本小題滿分12分)已知向量 (1) 求的值;(2)若的值.18(本小題滿分12分)設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過4個路口,汽車在每個路口遇到綠燈(允許通行)的概率為,遇到紅燈(禁止通行)的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn),表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù),求:(1)的概率的分布列及期望E; (2 ) 停車時最多已通過3個路口的概率。19(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD, ABCD,AD=CD=2AB=2,E,F(xiàn)分別是PC,CD的中點()證明:CD平面BEF
6、;()設(shè),求k的值.20(本小題滿分12分)已知數(shù)列中,且當(dāng)時,函數(shù)取得極值。()求數(shù)列的通項;()在數(shù)列中,求的值21(本小題滿分14分)已知定點A(2,0),動點B是圓(F為圓心)上一點,線段AB的垂直平分線交BF于P. (1)求動點P的軌跡方程; (2)是否存在過點E(0,4)的直線l交P點的軌跡于點R,T,且滿足 (O為原點),若存在,求直線l的方程,若不存在,請說明理由.22(本小題滿分14分)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且時,記函數(shù)的圖像在處的切線為,。() 求在上的解析式;() 點列在上,依次為x軸上的點,如圖,當(dāng)時,點構(gòu)成以為底邊的等腰三角形。若,求數(shù)列的通項公式;()在 ()的
7、條件下,是否存在實數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列?如果存在,寫出的一個值;如果不存在,請說明理由。數(shù)學(xué)試卷(參考答案)一、選擇題: 4分5分6分18. 解:(I)的所有可能值為0,1,2,3,4用AK表示“汽車通過第k個路口時不停(遇綠燈)”,則P(AK)=獨立.故從而有分布列: 0 1 2 3 4 P (II)答:停車時最多已通過3個路口的概率為.由E是PC中點,得EHPA, PA平面ABCD.得EH平面ABCD,且EH.8分 作HMBD于M,連結(jié)EM,由三垂線定理可得EMBD.故EMH為二面角EBDF的平面角,故EMH=600.10分 RtHBMRtDBF, 故.得, 得 .在RtEHM中, 得
8、12分解法2:()證明,以A為原點,建立如圖空間直角坐標(biāo)系.則,設(shè)PA = k,則,.2分得.4分有6分 ()7分 . 設(shè)平面BDE的一個法向量,則 得 取10分 由 11分得 12分 20.20解:() 由題意 得 , 6分又 所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 所以 8分() 因為 , 10分所以 ,疊加得 把代入得 = 13分21. 解:(1)由題意:|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8|PA|+|PF|=8|AF|P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓3分設(shè)方程為5分(2)假設(shè)存在滿足題意的直線l,其斜率存在,設(shè)為k,設(shè)22. 解:() 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且;是周期為2的函數(shù) 1分 由 可知=-4 , 4分() 函數(shù)的圖像在處的切線為,且,