2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性教案 蘇教版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性教案 蘇教版必修1教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷推理的能力和數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力；通過本節(jié)課的教學(xué)，啟示學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧師前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示方法以及區(qū)間的概念，討論了函數(shù)的定義域、值域的求法.今天我們再進(jìn)一步來研究一下函數(shù)的性質(zhì)(板書課題).講授新課師在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的畫法，為了研究函數(shù)的性質(zhì)，按照取值、列表、描點(diǎn)、作圖等步驟分別畫出yx2和yx3的圖

2、象如圖.我們先著重來觀察一下yx2的圖象，圖象在y軸右側(cè)的部分是上升的，也就是說在y軸右側(cè)越往右，圖象上的點(diǎn)越高，這說明什么問題呢?生隨著x的增加，y的值在增加師怎樣用數(shù)學(xué)語言來表示呢?生設(shè)x1、x20，)得y1f（x1），y2f（x2）當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2）(學(xué)生經(jīng)過預(yù)習(xí)可能答得很準(zhǔn)確，但為什么也許還囫圇吞棗；或許答得不一定完整，或許怎樣用數(shù)學(xué)語言來表示還感到困惑，教師應(yīng)抓住時(shí)機(jī)予以啟發(fā))師好，同學(xué)的回答很好，設(shè)x1、x20，)，體現(xiàn)了在y軸右側(cè)，按照函數(shù)關(guān)系式得到了y1f（x1），y2f（x2），即有了兩個(gè)點(diǎn)(x1，y1)、（x2，y2）而當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2），則

3、體現(xiàn)了越往右圖象上的點(diǎn)越高，即體現(xiàn)了圖象是上升的，這時(shí)我們說yx2在0，)上是增函數(shù).下面大家來看圖象在y軸左側(cè)的部分情形是怎樣的?生甲圖象在y軸的左側(cè)也是上升的(或許生甲是別出心裁).師何以見得?生甲越往左，圖象上的點(diǎn)越高.師生甲所談對不對呢?生對(部分同學(xué)這樣說，還有部分同學(xué)不吭氣，感到和預(yù)習(xí)時(shí)的情況不一樣，但又不清楚究竟該怎樣，有無所適從之感).師生甲同學(xué)所述是完全有道理的!不過請同學(xué)們注意：他觀察的視線是從右向左看的，為了與在y軸右側(cè)部分觀察的視線方向一致.我們對y軸的左側(cè)部分也從左向右看，圖象的情形是怎樣的呢?生甲從左向右看，圖象是下降的，也就是在y軸的左側(cè)，越往右，圖象上的點(diǎn)越低.

4、師我們研究任何問題都要遵循一定的程序，都要在一定的條件下，否則將一塌糊涂，搞不出任何名堂.(或者在研究y軸右側(cè)部分、研究y軸左側(cè)部分圖象的變化趨勢時(shí)，就直載了當(dāng)?shù)刂赋鲭S著x的增加，圖象的變化趨勢是怎樣的，這樣給學(xué)生指定觀察方向，會(huì)減少不應(yīng)有的麻煩)那么同學(xué)們考慮一下，在y軸的左側(cè)，越往右，圖象上的點(diǎn)越低，說明什么問題呢?怎樣用數(shù)學(xué)語言表示呢?生在y軸右側(cè)，越往右圖象上的點(diǎn)越低，說明隨著x的增加，y的值在減小，用數(shù)學(xué)語言表示是：設(shè)x1、x2（，0）得y1f（x1），y2f（x2）當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2）師好，這時(shí)我們說yx2在（，0）上是減函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋喝绻麑?/p>

5、于屬于內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).(打出幻燈片2.3.1C)如果對于屬于內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).如果函數(shù)yf（x）在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有嚴(yán)格的單調(diào)性，這一區(qū)間叫做yf（x）的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.注意：函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性.函數(shù)的單調(diào)性是對某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部概念.判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟：

6、a.設(shè)x1、x2給定區(qū)間，且x1x2b.計(jì)算f（x1）f（x2）至最簡b.判斷上述差的符號(hào)d.下結(jié)論(若差0，則為增函數(shù)；若差0，則為減函數(shù)).例題分析例1(課本P34例1，與學(xué)生一塊看，一起分析作答)師要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖象上進(jìn)行觀察是一種常用而又粗略的方法，嚴(yán)格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明.下面舉例說明例2證明函數(shù)f（x）3x2在R上是增函數(shù).證明：設(shè)任意x1、x2R，且x1x2則f（x1）f（x2）（3x12）（3x22）3（x1x2）由x1x2得x1x20f（x1）f（x2)0 即f（x1）f（x2）f（x）3x2在R上是增函數(shù)例3證明函數(shù)f（x）在（0

7、，）上是減函數(shù).證明：設(shè)任意x1、x2（0，）且x1x2則f（x1）f（x2）由x1，x2（0，）得x1x20又x1x2 得x2x10f（x1）f（x2）0 即f（x1）f（x2）f（x）在（0，）上是減函數(shù)注意：通過觀察圖象、對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法.證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法.課堂練習(xí)課本P37練習(xí)1，2，5，6，7.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，同學(xué)們要切記：單調(diào)性是對某個(gè)區(qū)間而言的，同時(shí)在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進(jìn)行判斷和證明.課后作業(yè)課本P43習(xí)題 14函數(shù)的單調(diào)性（二）教學(xué)目標(biāo)：使

8、學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷推理的能力和數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力；通過本節(jié)課的教學(xué)，啟示學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明.教學(xué)過程：例1已知函數(shù)f（x）在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)，且f（x）0，則g（x）1在M內(nèi)為增函數(shù)。證明：在定義域M內(nèi)任取x 1、x 2，且x 1x 2，則： g（x 1）g（x 2）11對于任意xM，有f（x）0 f（x1）f（x2）0f（x）在其定義域M內(nèi)為減函數(shù)， f（x1）f（x2）g（x 1）g（x 2）0 即g（x 1）g

9、（x 2）g（x）在M內(nèi)為增函數(shù)例2函數(shù)f（x）在（0，）上是減函數(shù),求f（a2a1）與f（）的大小關(guān)系?解：f（x）在（0，）上是減函數(shù)a2a1（a）20f（a2a1）f（）評述：體會(huì)“等價(jià)轉(zhuǎn)化”思想的運(yùn)用，注意解題時(shí)的層次分明和思路清晰.例3已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。解：在區(qū)間（2，+）內(nèi)任取x 1、x 2，使2x 1x 2，則： f（x 1）f（x 2） f（x 1）f（x 2） （2a1）（x1x2）0 而x 1x 2必須2a10 即a例4已知函數(shù)f（x）x22axa21在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)，求a的取值范圍。解：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，且開口向上 a1例5

10、寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。解：tx22x30 x1或x3當(dāng)x（，1時(shí)：x遞增，t遞減，f（x）遞減當(dāng)x3，+）時(shí)：x遞增，t遞增，f（x）遞增當(dāng)x（，1時(shí)，f（x）是減函數(shù)；當(dāng)x3，+）時(shí)，f（x）是增函數(shù).例6判斷函數(shù)f（x）的增減情況。解：設(shè)tx24x，則t4且t0 y 當(dāng)t4，0時(shí)，y遞減；當(dāng)t0，+）時(shí)，y遞減.又當(dāng)x0，4時(shí)，t4，0當(dāng)x（，0）或x（4，+）時(shí)，t0，+）當(dāng)x（，0）時(shí)，x遞增，t遞減，y遞增當(dāng)x0，2時(shí)，x遞增，t遞減，y遞增當(dāng)x（2，4時(shí)，x遞增，t遞增，y遞減當(dāng)x（4，+）時(shí)，x遞增，t遞增，y遞減當(dāng)x（，0）0，2時(shí)，f（x）是增函數(shù)當(dāng)x（2，4（4，+）

11、時(shí)，f（x）是減函數(shù)例7已知f(x)的定義域?yàn)椋?，），且在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，滿足f（xy）f（x）f（y），f（2）1，試解不等式f（x）f（x2）3.解：由f（2）1及f（xy）f（x）f（y）可得3f（2）3f（2）f（2）f（2）f（4）f（2）f（8）f（x）f（x2）3 f（x）f（x2）3f（x2）f（8）f 8（x2）又函數(shù)f（x）在定義域（0，）上是增函數(shù) 即2x評述：（1）例7是利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的重要應(yīng)用，這類問題解決時(shí)要特別注意必須首先考慮定義域，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性去求不等式的解集.（2）建議在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生樹立“定義域優(yōu)先”的原則,即：在解題時(shí)必須時(shí)時(shí)考慮到.例8設(shè)f（x）定義在R+上，對于任意a、bR+，有f（ab）f（a）f（b）求證：（1）f（1）0；（2）f（ ）f（x）；（3）若x（1，+）時(shí)，f（x）0，則f（x）在（1，+）上是減函數(shù).證明：（1）令ab1，則：f（1）f（1）f（1） f（1）0（2）令ax，b，則：f（1）f（x） f（ ） f（ ）f（x）（3）令1x 1x 2，則：f（x1）f（x2）f（x2）f（ ）f（ ）1x 1x 2 1 f（ ）0 即f（x1）f（x2） f（x）在（1，+）上是減函數(shù).