2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(VII)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(VII)一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共計(jì)60分）1點(diǎn)P(a，b，c)到坐標(biāo)平面xOy的距離是（ ）A B a+b C c D |c|2若點(diǎn)(k,0)與(b,0)的中點(diǎn)為(-1,0)，則直線y=kx+b必定經(jīng)過點(diǎn)A (1,-2) B (1,2) C (-1,2) D (-1,-2)3. 已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2+ =1，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A (，0) B (0, ) C (0，3) D （3,0）4. 已知直線l1：（k3）x+(4k)y+1=0，與直線l2:2(k3)x2y+3=0平行，則k的值為（ ）A 1或3 B 1或5

2、C 3或5 D 1或25. 直線y=kx+3與圓(x2)2+(y3)2=4相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是（ ）A ，0 B , C , D ，06. 圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（ ）A S B 2S C 3S D 4S7. 直線cosx+siny1=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（ ）A 相交 B 相切 C 相離 D 不能確定344正視圖側(cè)視圖42俯視圖8. 設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：若ab，a，則b；若a，則a；若a，則a；若ab，a，b，則。其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 2

3、個(gè) D 3個(gè)9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）A112 B80 C72 D6410. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BB1= 4，長為1的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，點(diǎn)R在棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐R-PQMN的體積是（ ）A 6 B 10 C 12 D 不確定ABC11. 如圖所示，是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn), 則在正方體盒子中，ABC等于（ ）A 45 B 60 C 90 D 12012一條光線從點(diǎn)（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓 (x+3)2+(y-2)2=1相切，則反射光線所在直

4、線的斜率為（ ）A - 或 - B - 或 - C - 或 - D - 或 - 二、填空題（本大題共有4個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共計(jì)20分）13. 方程+ =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是_.14.已知正四棱錐的體積為12，底面對(duì)角線的長為2,則側(cè)面與底面所成的二面角等于_.15若直線l1: y=kx+1與l2: xy10的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則k的取值范圍是_.16在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，ABC、ACD、ADB的面積分別為、，則三棱錐A-BCD外接球的表面積為_.三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，其中第17題10分，其它小題每小題12分，共計(jì)70分）17.求

5、滿足下列條件的直線方程（1）過點(diǎn)(2,3),且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；（2）過點(diǎn)（2，3），且到A（1，1）和B(5，5)的距離相等。18.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，AB=2，BC=1，AA1=。（1） 證明：A1C平面AB1C1；（2） 若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE平面AB1C1？證明你的結(jié)論。19. 已知圓C：（x1）2+ y2=9內(nèi)有一定點(diǎn)P(2,2)，過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45時(shí)，求弦AB的長。20、如圖（1）

6、所示，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD邊的中點(diǎn)，以AE為棱，將DAE向上折起，將D 折到D的位置，使平面DAE與平面ABCE成直二面角如圖（2）所示。（1）求直線DB與平面ABCE所成的角的正切值；（2）求四棱錐D-ABCE的體積；（3）求異面直線AD與BC所成的角。DECBA（1）DABCE（2）21、ABC的頂點(diǎn)A固定，點(diǎn)A的對(duì)邊BC的長是2a，邊BC上的高的長是b，邊BC沿一條定直線移動(dòng)，求ABC外心的軌跡方程。22、如圖，在RtABC中，AC=BC,PA平面ABC，PB與平面ABC成60角（1） 求證：平面PBC平面PAC；（2） 求二面角C-PB-A的正切值。APBC高

7、二年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)答案一、 選擇題： DACCB DBBBA BD二、填空題：13、( ，25) 14、60 15、-1k1 16、6 三、解答題17、解：（1）當(dāng)所求直線過原點(diǎn)時(shí)滿足題意，此時(shí)的直線方程為y=x，即3x+2y=0；當(dāng)所求直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為 + =1，所求直線過點(diǎn)(2,3),有+ =1，解得a=1，所求直線的方程為x+y=1，即x+y1=0。綜上所述所求直線的方程為3x+2y=0或x+y1=0。（2）當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=2，此時(shí)點(diǎn)A和B到直線x=2的離都是3，滿足題意。當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則方程為kxy2k3=0，由A和B到所求

8、的直線的距離相等，有= ，解得k= ，所求直線的方程為y+3= (x2)。故所求直線的方程為x=2或2x3y13=0。18、證明：（1）ACB=90，BCAC.三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，BCCC1.EDC1AA1CBB1FACCC1=C,BC平面ACC1A1.AC1平面ACC1A1，BCA1C.BCB1C1，B1C1A1C.在RtABC中，AB=2，BC=1，AC=.AA1=四邊形ACC1A1為正方形.A1CAC1.B1C1AC1=C1，A1C平面AB1C1。（2）在棱AB上存在點(diǎn)E，使得DE平面AB1C1。證明如下：取BB1的中點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DF、FE，在直三棱柱ABC

9、-A1B1C1中，BB1C1C為矩形，D是棱CC1的中點(diǎn)，DFB1C1，而B1C1平面AB1C1，DF平面AB1C1.在三角形ABB1中，E、F分別是AB、BB1的中點(diǎn)，EFAB1，而AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1.又DFEF=F，平面DEF平面AB1C1.DE平面DEF，DE平面AB1C1.故存在點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)滿足題意。19、解：（1）由圓的方程可知圓心C的坐標(biāo)為（1,0），直線l過點(diǎn)P(2，2),由兩點(diǎn)式得所求直線l的方程為=,即2xy2=0.(2)弦AB被點(diǎn)P平分由圓的性質(zhì)可知，直線l與CP垂直，而kCP= =2,所求直線l的斜率為，由點(diǎn)斜式得所求方程為y2=(x2),即x+

10、2y6=0.(3)直線l的傾斜角為45,直線l的斜率為1，直線l的方程為xy=0,由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心C到直線l的距離為，而圓的半徑為3，有()2=32()2=,|AB|=即弦AB的長為。20、解；（1）D-AE-B是直二面角，平面DAE平面ABCE.作DOAE于O，連結(jié)OB,則DO平面ABCE，DBO是直線DB與平面ABCE所成的角.DA=DE=a，且DOAE于O，ADE=90O是AE的中點(diǎn)，AO=OE=DO=a，DAE=BAO=45.在AOB中，OB=a.在RtDOB中，tanDBO=a /a =.(2)四邊形ABCE是直角梯形，SABCE = (a+2a)a=a2.又DO 是四棱錐

11、的高且DO=a，VD-ABCE= (a)( a2)=a3.(3)由圖（1）可知BEAE，D-AE-B是直二面角，平面DAE平面ABCE.又AE是平面DAE與平面ABCE的交線，BE平面DAE ，BEDE,即DEB是直角三角形。又DE=a,BE=a,DB=a,取AB的中點(diǎn)F，和DB的中點(diǎn)G，并連結(jié)EF、EG、FG，則EFBC,FGAD,GFE就是異面直線AD與BC所成的角。在EFG中EF=BC=a，F(xiàn)G= AD=a,EG= DB= a.EFG是直角三角形，cosGFE=,異面直線AD與BC所成的角為6021解：如圖，以BC邊所在的定直線為x軸，以過A點(diǎn)與x軸垂直的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則A

12、點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,b）.設(shè)ABC的外心為M（x，y），作MNBC于N，則MN是邊BC的垂直平分線.|BC|=2a，|BN|=a，|MN|=|y|.又M是ABC的外心，MM|MA|=|MB|.而|MA|=.|MB|=化簡得所求軌跡方程為x22by+b2a2=0（圖在22題后）22、（1）證明：PA平面ABC，BC證明：PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA，又BCAC，且ACPA=A，BC平面PAC，而BC平面PBC，平面PBC平面PAC；（2）解：取AB的中點(diǎn)D，過D作DEPB交PB于E，連接CE，PA平面ABC，平面PAB平面ABC，CD平面PAB，而PB平面PAB，PBCD，CED就是二面角C-PB-A的平面角，EAPBCDyAOBNCMx令A(yù)C=2，則BC=2，在RtABC中，AC=BC,AB=2，CD=，又PB與平面ABC成60角，PA平面ABC，PBA=60，PB=4，PA=2，易知PABDEB，DE=,在RtCDE中,tanCED=二面角C-PB-A的正切值為。