2022年高考數(shù)學大一輪復習 第1節(jié) 坐標系課時提升練 文 新人教版選修4-4

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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 第1節(jié) 坐標系課時提升練 文 新人教版選修4-4一、選擇題1在以O為極點的極坐標系中，直線l的極坐標方程是cos 20，直線l與極軸相交于點M，以OM為直徑的圓的極坐標方程是()A2cos B2sin C2cos D2cos 【解析】直線l：cos 20的直角坐標方程是x2，直線l與x軸相交于點M(2,0)，以OM為直徑的圓的直角坐標方程為(x1)2y21，即x22xy20，化為極坐標方程是22cos 0，即2cos .【答案】A2在極坐標系中，曲線cos sin 2(02)與的交點的極坐標為()A(1,1)B.C.D.【解析】將代入到cos sin 2，得，交點

2、的極坐標為.【答案】C3將曲線y2sin按照：變換后的曲線的最小正周期與最大值分別為()A，B4，C2，3D4，6【解析】：2sin，即y6sin，T4，最大值為6.【答案】D4(xx北京通州模擬)下面直線中，平行于極軸且與圓2cos 相切的是()Acos 1Bsin 1Ccos 2Dsin 2【解析】由2cos 得22cos ，即x2y22x，所以圓的標準方程為(x1)2y21，所以圓心坐標為(1,0)，半徑為1，與x軸平行且與圓相切的直線方程為y1或y1，則極坐標方程為sin 1或sin 1，所以選B.【答案】B5(xx安徽高考)在極坐標系中，圓2cos 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(

3、)A0(R)和cos 2B(R)和cos 2C(R)和cos 1D0(R)和cos 1【解析】由2cos ，得22cos ，化為直角坐標方程為x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于極軸的兩條切線方程為x0和x2，相應的極坐標方程為(R)和cos 2.【答案】B6在極坐標系中，直線sin2被圓4截得的弦長為()A2B2C4D4【解析】直線sin2可化為xy20，圓4可化為x2y216，圓心到直線的距離d2截得的弦長為224.【答案】D二、填空題7(xx天津高考)已知圓的極坐標方程為4cos ，圓心為C，點P的極坐標為，則|CP|_.【解析】由4cos 可得x2y24x，即(x2)2y24，

4、因此圓心C的直角坐標為(2,0)又點P的直角坐標為(2,2)，因此|CP|2.【答案】28(xx陜西高考)在極坐標系中，點到直線sin1的距離是_【解析】點化為直角坐標為(，1)，直線sin1化為1，yx1即xy10，點(，1)到直線xy10的距離為1.【答案】19在極坐標系中，直線(cos sin )20被曲線C：2所截得弦的中點的極坐標為_【解析】直線(cos sin )20化為直角坐標方程為xy20，曲線C：2化為直角坐標方程為x2y24.如圖，直線被圓截得弦AB，AB中點為M，則|OA|2，|OB|2，從而|OM|，MOx.點M的極坐標為.【答案】三、解答題10在極坐標系中，已知三點M

5、、N(2,0)、P.(1)將M、N、P三點的極坐標化為直角坐標；(2)判斷M、N、P三點是否在一條直線上【解】(1)由公式得M的直角坐標為(1，)；N的直角坐標為(2,0)；P的直角坐標為(3，)(2)kMN，kNP.kMNkNP，M、N、P三點在一條直線上11已知圓C的極坐標方程2asin ，求：(1)圓C關于極軸對稱的圓的極坐標方程(2)圓C關于直線對稱的圓的極坐標方程【解】法一：設所求圓上任意一點M的極坐標為(，)(1)點M(，)關于極軸對稱的點為M(，)，代入圓C的方程2asin ，得2asin()，即2asin 為所求(2)點M(，)關于直線對稱的點為，代入圓C的方程2asin ，得

6、2asin，即2acos 為所求法二：由圓的極坐標方程2asin .得22asin ，利用公式xcos ，ysin ，.化為直角坐標方程為x2y22ay.即x2(ya)2a2，故圓心為C(0，a)，半徑為|a|.(1)關于極軸對稱的圓的圓心為(0，a)，圓的方程為x2(ya)2a2，即x2y22ay.22asin ，故2asin 為所求(2)由得tan 1，故直線的直角坐標方程為yx，即x2(ya)2a2關于直線yx對稱的圓的方程為(y)2(xa)2a2，即(xa)2y2a2，于是x2y22ax.22acos .此圓的極坐標方程為2acos .12以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1，5)，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；(2)試判定直線l和圓C的位置關系【解】(1)由題意，直線l的普通方程是y5(x1)tan，此方程可化為，令a(a為參數(shù))，得直線l的參數(shù)方程為(a為參數(shù))如圖所示，設圓上任意一點為Q(，)，則在QOM中，由余弦定理，得4224224cos.化簡得8sin ，即為圓C的極坐標方程(2)由(1)可進一步得出圓心M的直角坐標是(0,4)直線l的普通方程是xy50，圓心M到直線l的距離d4，所以直線l和圓C相離