高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十八）合情推理與演繹推理 文

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1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十八）合情推理與演繹推理 文一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1已知數(shù)列an中，a11，n2時(shí)，anan12n1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的表達(dá)式是_解析：a11，a24，a39，a416，猜想ann2.答案：ann22設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論我們可以得到的一個(gè)真命題為：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，則_成等比數(shù)列解析：利用類比推理把等差數(shù)列中的差換成商即可答案：T4，3由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類比得到“a

2、bba”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”類比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”類比得到“|ab|a|b|”；“”類比得到“”以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_解析：正確，錯(cuò)誤答案：24對(duì)于命題：若O是線段AB上一點(diǎn)，則有0.將它類比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，則有SOBCSOCASOBA0.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有_解析：將平面中的相關(guān)結(jié)論類比到空間，通常是將平面中的圖形的面積類比為空間中的幾何體的體積，因此依題意可知：若O為

3、四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有VOBCDVOACDVOABDVOABC0.答案：VOBCDVOACDVOABDVOABC05(xx南京調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x3x，對(duì)于等差數(shù)列an滿足：f(a21)2，f(a2 0163)2，Sn是其前n項(xiàng)和，則S2 017_.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3x為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)閒(a21)2，f(a2 0163)2，則a21(a2 0163)，即a2a2 0164，即a1a2 0174.則S2 017(a1a2 017)4 034.答案：4 0346(xx啟東檢測(cè)) x表示不超過x的最大整數(shù)，例如：3.S13，S210，S321，依此規(guī)律，那么S10_

4、.解析：因?yàn)閤表示不超過x的最大整數(shù)，所以S1133，S22510，S33721，Snn(2n1)，所以S101021210.答案：210二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1二維空間中，圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l2r，二維測(cè)度(面積)Sr2；三維空間中，球的二維測(cè)度(表面積)S4r2，三維測(cè)度(體積)Vr3.應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V8r3，則其四維測(cè)度W_.解析：在二維空間中，圓的二維測(cè)度(面積)Sr2，則其導(dǎo)數(shù)S2r，即為圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l2r；在三維空間中，球的三維測(cè)度(體積)Vr3，則其導(dǎo)數(shù)V4r2，即為球的二維測(cè)度(表面積)S4r2；應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超

5、球”的三維測(cè)度V8r3，則其四維測(cè)度W2r4.答案：2r42觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_解析：觀察規(guī)律可知，第n個(gè)式子為12223242(1)n1n2(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n13(xx南京第十三中學(xué)檢測(cè))某種樹的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5，則預(yù)計(jì)第10年樹的分枝數(shù)為_解析：因?yàn)?11,321,532，即從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和，所以第10年樹的分枝數(shù)為213455.答案：554給出以下數(shù)對(duì)序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)

6、(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)記第i行的第j個(gè)數(shù)對(duì)為aij，如a43(3,2)，則anm_.解析：由前4行的特點(diǎn)，歸納可得：若an m(a，b)，則am，bnm1，所以an m(m，nm1)答案：(m，nm1)5在平面幾何中：ABC的C內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為.把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖)，平面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是_解析：由平面中線段的比轉(zhuǎn)化為空間中面積的比可得.答案：6設(shè)n為正整數(shù)，f(n)1，計(jì)算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_解析：因?yàn)閒(21)，f(22)2

7、，f(23)，f(24)，所以歸納得f(2n).答案：f(2n)7(xx海門中學(xué)測(cè)試) 有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：1371321591523111725192729則第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是_解析：由歸納推理可得第30行的第1個(gè)數(shù)是146810601929.又第n行從左到右的第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大2n，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2n2，所以第30行從左到右的第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大60，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大62，故第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是9296062 1 051.答案：1 0518如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在區(qū)間(0，)上是

8、凸函數(shù)，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：由題意知，凸函數(shù)滿足f，又ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則sin Asin Bsin C3sin3sin.答案：9(xx蘇州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)x2xm.(1)當(dāng)m0時(shí)，求函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(0，a的最大值；(2)證明：當(dāng)m3時(shí)，不等式f(x)g(x)x2(x2)ex對(duì)任意x均成立(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.718)解：(1)當(dāng)m0時(shí)，F(xiàn)(x)ln xx2x，x(0，)，則F(x)，x(0，)，當(dāng)0x0；當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x)0，所以F(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞

9、減，所以當(dāng)01時(shí)，F(xiàn)(x)的最大值為F(1)0.(2)證明：f(x)g(x)(x2)exln xx，設(shè)h(x)(x2)exln xx，x，要證m3時(shí)，mh(x)對(duì)任意x均成立，只要證h(x)max3即可，下證此結(jié)論成立因?yàn)閔(x)(x1)，所以當(dāng)x1時(shí)，x10，所以u(píng)(x)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)閡(x)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且u20，所以x0，使得u(x0)0，即ex0，ln x0x0，當(dāng)x時(shí)，u(x)0；當(dāng)x(x0,1)時(shí)，u(x)0，h(x)0；所以函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增，在(x0,1上單調(diào)遞減，所以h(x)maxh(x0)(x02)ex0ln x0x0(x02)2x012x0

10、.因?yàn)閥12x在x上單調(diào)遞增，所以h(x0)12x01223，即h(x)max3，所以當(dāng)m3時(shí)，不等式f(x)g(x)r2)，由雙曲線的定義，得r1r22a4，將r1r24兩邊平方得rr2r1r216，(1)若F1MF290，在RtF1MF2中，有F1F4SF1MF216，即52164SF1MF2，解得SF1MF29.(2)若F1MF2120，在F1MF2中，由余弦定理得F1Frr2r1r2cos 120，即F1F(r1r2)23r1r2，即(2)2423r1r2，所以r1r212，可得SF1MF2r1r2sin 1203.同理可得，若F1MF260時(shí)，SF1MF29.(3)由此猜想：隨著F1MF2的度數(shù)的逐漸增大，F(xiàn)1MF2的面積將逐漸減小證明如下：令F1MF2(0)，則SF1MF2r1r2sin ，由雙曲線的定義及余弦定理，得得r1r2，所以SF1MF2，因?yàn)?，0，所以當(dāng)時(shí)，tan 是增函數(shù)而當(dāng)tan 逐漸增大時(shí)，SF1MF2將逐漸減小，所以隨著F1MF2的度數(shù)的逐漸增大，F(xiàn)1MF2的面積將逐漸減小