云南省2022年中考數(shù)學總復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練（二）整式與因式分解練習

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1、云南省2022年中考數(shù)學總復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練（二）整式與因式分解練習|夯實基礎|1.某班有男生x人,占全班人數(shù)的60%,用代數(shù)式表示該班的女生人數(shù)為人.2.xx杭州 計算:a-3a=.3.分解因式:(1)xy2-9x=;(2)-x(x-2y)+4(x-2y)=;(3)3x2-18x+27=.4.xx昆明 若m+=3,則m2+=.5.圖K2-1中的四邊形均為矩形,根據(jù)圖形,寫出一個正確的等式:.圖K2-16.xx臨沂 已知m+n=mn,則(m-1)(n-1)=.7.xx桂林 用代數(shù)式表示:a的2倍與3的和,下列表示正確的是()A.2a-3 B.2a+3C.2(a-3) D.2(a+

2、3)8.xx曲靖 若單項式xm-1y3與4xyn的和是單項式,則nm的值是()A.3 B.6C.8 D.99.xx武漢 計算(a-2)(a+3)的結果是()A.a2-6 B.a2+a-6C.a2+6 D.a2-a+610.xx衡陽 下列運算結果為a6的是()A.a3+a3 B.a8a2C.a2a3 D.(-a2)311.xx邵陽 將多項式x-x3因式分解正確的是()A.x(x2-1) B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x)12.xx雅安 下列計算正確的是A.yy7=y8 B.x5+x5=x10C.(ab4)4=ab8 D.a12a4=a313.已知x2+16x

3、+k是完全平方式,則常數(shù)k等于()A.64 B.48 C.32 D.1614.xx重慶B卷 若x=-3,y=1,則代數(shù)式2x-3y+1的值為()A.-10 B.-8 C.4 D.1015.xx河北 用一根長為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個正方形.要將它按如圖K2-2的方式向外等距擴1(單位:cm),得到新的正方形,則這根鐵絲需增加()圖K2-2A.4 cm B.8 cmC.(a+4)cm D.(a+8)cm16.xx重慶A卷 把三角形按如圖K2-3所示的規(guī)律拼圖案,其中第個圖案中有4個三角形,第個圖案中有6個三角形,第個圖案中有8個三角形,按此規(guī)律排列下去,則第個圖案中三角形的個數(shù)為

4、()圖K2-3A.12 B.14 C.16 D.1817.xx溫州 化簡:(m+2)2+4(2-m).18.xx吉林 某同學化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)該同學解答過程從第步開始出錯,錯誤原因是;(2)寫出此題正確的解答過程.19.先化簡,再求值:(a+b)2+(a-b)(a+2b)+b2,其中a=1,b=.20.xx衢州 有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設計了如圖K2-4所示的三種方案.小明發(fā)現(xiàn)這三

5、種方案都能驗證公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.對于方案一,小明是這樣驗證的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.請你根據(jù)方案二、方案三寫出公式的驗證過程.圖K2-4|拓展提升|21.已知M=a-1,N=a2-a(a為任意實數(shù)),則M,N的大小關系為()A.MND.不能確定22.圖K2-5是一個長為2m、寬為2n(mn)的長方形,用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖那樣拼成一個正方形,則中間空白部分的面積是()圖K2-5A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n223.xx河北 發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5

6、的倍數(shù).驗證(1)(-1)2+02+12+22+32的結果是5的幾倍?(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù).延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢?請寫出理由.參考答案1.x2.-2a3.(1)x(y+3)(y-3)(2)(4-x)(x-2y)(3)3(x-3)24.7解析 由m+=3可得,=32,展開得,m2+2m=9,即m2+=9-2,故m2+=7.5.m(a+b+c)=ma+mb+mc(答案不唯一)解析 最大矩形的長為(a+b+c),寬為m,所以它的面積為m(a+b+c);又最大矩形的面積為三個小矩形面積之和,三個小矩形的面積分別為:ma,mb,

7、mc,所以有m(a+b+c)=ma+mb+mc.6.1解析 m+n=mn,(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.7.B8.D解析 xm-1y3與4xyn的和是單項式,m-1=1,n=3,m=2,nm=32=9.故選D.9.B10.B11.D12.A解析 A.原式=y1+7=y8,故A正確;B.原式=2x5,故B錯誤;C.原式=a4(b4)4=a4b16,故C錯誤;D.原式=a12-4=a8,故D錯誤.13.A14.B15.B解析 由題意可知,正方形的邊長增加了2 cm,則周長應該增加8 cm.故選B.16.C17.解:(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-

8、4m=m2+12.18.解:(1)二去括號時沒有變號(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.19.解:原式=a2+2ab+b2+a2+2ab-ab-2b2+b2=2a2+3ab,當a=1,b=時,原式=2+1=3.20.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+b(a+a+b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2.21.A22.C解析 中間空白部分的面積=(m+n)2-4mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.23.解:驗證(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,155=3,即(-1)2+02+12+22+32的結果是5的3倍.(2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,5n2+10=5(n2+2),又n是整數(shù),n2+2是整數(shù),五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).延伸余數(shù)是2.理由:設三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n,則其余的兩個整數(shù)是n-1,n+1,它們的平方和為(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,n是整數(shù),n2是整數(shù),任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2.