（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)思想 第2講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想學(xué)案 文 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)思想 第2講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想學(xué)案 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)思想 第2講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想學(xué)案 文 新人教A版（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想一函數(shù)與方程思想函數(shù)思想方程思想函數(shù)思想是通過建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題得到解決的思想方程思想就是建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題得到解決的思想函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，是相輔相成的，函數(shù)思想重在對(duì)問題進(jìn)行動(dòng)態(tài)的研究，方程思想則是在動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系構(gòu)建“函數(shù)關(guān)系”解決問題典型例題 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列若a12，且a2，a3，a41成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn

2、，bn，若對(duì)任意的nN*，不等式bnk恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值【解】(1)因?yàn)閍12，aa2(a41)，又因?yàn)閍n是正項(xiàng)等差數(shù)列，所以公差d0，所以(22d)2(2d)(33d)，解得d2或d1(舍去)，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n.(2)由(1)知Snn(n1)，則.所以bn，令f(x)2x(x1)，則f(x)20恒成立，所以f(x)在1，)上是增函數(shù)，所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)minf(1)3，即當(dāng)n1時(shí)，(bn)max，要使對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式bnk恒成立，則須使k(bn)max，所以實(shí)數(shù)k的最小值為.數(shù)列是定義在正整數(shù)集上的特殊函數(shù)，等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式都具有隱含的

3、函數(shù)關(guān)系，都可以看成關(guān)于n的函數(shù)，在解等差數(shù)列、等比數(shù)列問題時(shí)，有意識(shí)地發(fā)現(xiàn)其函數(shù)關(guān)系，從而用函數(shù)思想或函數(shù)方法研究、解決問題，不僅能獲得簡便的解法，而且能促進(jìn)科學(xué)思維的培養(yǎng)，提高發(fā)散思維的水平 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1對(duì)于滿足0p4的所有實(shí)數(shù)p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范圍是_解析：設(shè)f(p)(x1)px24x3，則當(dāng)x1時(shí)，f(p)0.所以x1.f(p)在0p4時(shí)恒為正，等價(jià)于即解得x3或x1.故x的取值范圍為(，1)(3，)答案：(，1)(3，)2(2018高考北京卷)若ABC的面積為(a2c2b2)，且C為鈍角，則B_；的取值范圍是_解析：ABC的面積Sacsin B(a2c2b2)2

4、accos B，所以tan B，因?yàn)?B180，所以B60.因?yàn)镃為鈍角，所以0A30，所以0tan A2，故的取值范圍為(2，)答案：60(2，)3已知a，b，c為空間中的三個(gè)向量，又a，b是兩個(gè)相互垂直的單位向量，向量c滿足|c|3，ca2，cb1，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，|cxayb|的最小值為_解析：由題意可知|a|b|1，ab0，又|c|3，ca2，cb1，所以|cxayb|2|c|2x2|a|2y2|b|22xca2ycb2xyab9x2y24x2y(x2)2(y1)24，當(dāng)且僅當(dāng)x2，y1時(shí)，(|cxayb|2)min4，所以|cxayb|的最小值為2.答案：2組建“方程形式”解決

5、問題 典型例題 (一題多解)已知sin()，sin ()，求的值【解】法一：由已知條件及正弦的和(差)角公式，得所以sin cos ，cos sin .從而.法二：令x.因?yàn)?，?所以得到方程，解這個(gè)方程得x.運(yùn)用方程的思想，把已知條件通過變形看作關(guān)于sin cos 與cos sin 的方程來求解，從而獲得欲求的三角表達(dá)式的值 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1設(shè)非零向量a，b，c滿足abc0，|a|2，b，c120，則|b|的最大值為_解析：因?yàn)閍bc0，所以a(bc)，所以|a|2|b|22|b|c|cos 120|c|2，即|c|2|b|c|b|240，所以|b|24(|b|24)0，解得0時(shí)，在x0，m上，必

6、須要求ysin x和ycos x的圖象不在ya的同一側(cè)，所以m的最大值是.2已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)(bc)0，則|c|的最大值是_解析：因?yàn)?ac)(bc)0，所以(ac)(bc)如圖所示設(shè)c，a，b，ac，bc，即，又所以O(shè)，A，C，B四點(diǎn)共圓當(dāng)且僅當(dāng)OC為圓的直徑時(shí)，|c|最大，且最大值為.答案：一、選擇題1已知向量a(，1)，b(2，1)，若|ab|ab|，則實(shí)數(shù)的值為()A1B2C1 D2解析：選A.法一：由|ab|ab|，可得a2b22aba2b22ab，所以ab0，故ab(，1)(2，1)2210，解得1.法二：ab(22，2)，ab(2，0

7、)由|ab|ab|，可得(22)244，解得1.2(2019高考全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S40，a55，則()Aan2n5 Ban3n10CSn2n28n DSnn22n解析：選A.法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)樗越獾盟詀na1(n1)d32(n1)2n5，Snna1dn24n.故選A.法二：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)樗越獾眠x項(xiàng)A，a12153；選項(xiàng)B，a131107，排除B；選項(xiàng)C，S1286，排除C；選項(xiàng)D，S12，排除D.故選A.3已知函數(shù)f(x)且關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B(1，3)C(，1) D

8、(2，4)解析：選A.畫出f(x)圖象，如圖所示，則由方程有且僅有一個(gè)實(shí)根可得f(x)的圖象與直線yxa的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，首先讓直線過(0，1)(這是我們所說的初始位置，因?yàn)楫?dāng)直線向下平移時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn))，由圖可知，只有向上平移才能滿足f(x)圖象與直線yxa只有一個(gè)交點(diǎn)，所以a的取值范圍是(1，)4(2018高考全國卷)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a0，b0)的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|PF1|OP|，則C的離心率為()A. B2C. D. 解析：選C.不妨設(shè)一條漸近線的方程為yx，則F2到y(tǒng)x的距離db，在RtF2PO中，|F2O|c，所以

9、|PO|a，所以|PF1|a，又|F1O|c，所以在F1PO與RtF2PO中，根據(jù)余弦定理得cosPOF1cosPOF2，即3a2c2(a)20，得3a2c2，所以e.5已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正棱柱的體積取最大值時(shí)，其高的值為()A3 B.C2 D2解析：選D.設(shè)正六棱柱的底面邊長為a，高為h，則可得a29，即a29，那么正六棱柱的體積Vhh，令y9h，則y9，令y0，解得h2，易知當(dāng)h2時(shí)，y取最大值，即正六棱柱的體積最大6設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f(x)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x)f(x)2x2，當(dāng)x0時(shí)，f(x)12x，若f(a1)f(a)2a1，

10、則實(shí)數(shù)a的最小值為()A B1C D2解析：選A.設(shè)g(x)f(x)x2，則g(x)g(x)0，所以g(x)為R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，g(x)f(x)2x10，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則Sn取得最大值時(shí)n_解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)?a47a7，所以3(a13d)7(a16d)，所以4a133d.因?yàn)閍10，所以d0)，由題意，得解得所以ana1qn13n，(2)由(1)得bnlog332n12n1，又bn1bn2，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)b11、公差為2的等差數(shù)列，所以其前n項(xiàng)和Snn2.所以cn，所以Tn.11已知函數(shù)f(x)ex2x2a，xR，aR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

11、(2)求證：當(dāng)aln 21且x0時(shí)，exx22ax1.解：(1)由f(x)ex2x2a，知f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.令xln 2時(shí)，f(x)ln 2時(shí)，f(x)0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(ln 2，)上單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)，f(x)在xln 2處取得極小值f(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a.(2)證明：設(shè)g(x)exx22ax1(x0)，則g(x)ex2x2a，由(1)知g(x)ming(ln 2)22ln 22a.又aln 21，則g(x)min0.于是對(duì)xR，都有g(shù)(x)0，所以g(x)在R上單

12、調(diào)遞增于是對(duì)x0，都有g(shù)(x)g(0)0.即exx22ax10，故exx22ax1.12已知橢圓C的離心率為，過上頂點(diǎn)(0，1)和左焦點(diǎn)的直線的傾斜角為，直線l過點(diǎn)E(1，0)且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)AOB的面積是否有最大值？若有，求出此最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由解：(1)因?yàn)閑，b1，所以a2，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)因?yàn)橹本€l過點(diǎn)E(1，0)，所以可設(shè)直線l的方程為xmy1或y0(舍去)聯(lián)立消去x并整理，得(m24)y22my30，(2m)212(m24)0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中y1y2，則y1y2，y1y2，所以|y2y1|，所以SAOB|OE|y2y1|.設(shè)t，則g(t)t，t，所以g(t)10，所以g(t)在區(qū)間，)上為增函數(shù)，所以g(t)，所以SAOB，當(dāng)且僅當(dāng)m0時(shí)等號(hào)成立所以AOB的面積存在最大值，最大值為.- 12 -