2022高考數(shù)學二輪復習 專題八 選考4系列選講 第二講 選考4-5 不等式選講 學案 理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習 專題八 選考4系列選講 第二講 選考4-5 不等式選講 學案 理考點一含絕對值不等式的解法1|axb|c，|axb|c型不等式的解法(1)若c0，則|axb|ccaxbc，|axb|caxbc或axbc，然后根據(jù)a，b的取值求解即可；(2)若c0)型不等式的解法(1)零點分段討論法(2)絕對值的幾何意義(3)數(shù)形結合法解(1)當a1時，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集為.(2)當x(0,1)時|x1|ax1|x成立等價于當x(0,1)時|ax1|0時，則|ax1|1的解集為.所以1，故0xf(x)恒成立，知|x1|xa|2恒成立，即(|x1|

2、xa|)min2.而|x1|xa|(x1)(xa)|1a|，所以|1a|2，解得a1或a3.絕對值恒成立問題應關注的3點(1)巧用“|a|b|ab|a|b|”求最值(2)f(x)a恒成立f(x)maxa恒成立f(x)mina.(3)f(x)a有解f(x)mina有解f(x)maxa.對點訓練1角度1(2018山東淄博模擬)設函數(shù)f(x)|x4|.(1)若yf(2xa)f(2xa)的最小值為4，求a的值；(2)求不等式f(x)1x的解集解(1)因為f(x)|x4|，所以yf(2xa)f(2xa)|2xa4|2xa4|2xa4(2xa4)|2a|，又yf(2xa)f(2xa)的最小值為4，|2a|

3、4，a2.(2)f(x)|x4|不等式f(x)1x等價于解得x2或x1x的解集為x|x2或x0，b0，c0，且abc1.(1)證明：(1a)(1b)(1c)8；(2)證明：.證明(1)1a2，1b2，1c2，(1a)(1b)(1c)2228，abc1，(1a)(1b)(1c)8.(2)abbc22，abac22，bcac22，上面三式相加得，2ab2bc2ca222，即abbcca.又abbcac，.1(2017全國卷)已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當a1時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍解(1)當a1

4、時，不等式f(x)g(x)等價于x2x|x1|x1|40.當x1時，式化為x2x40，從而14；(2)若x，不等式a14或或x2或01.不等式f(x)4的解集為(，2)(0，)(2)由(1)知，當x時，f(x)3x2，當x，a1，即a.實數(shù)a的取值范圍為.2(2018河南新鄉(xiāng)二模)已知函數(shù)f(x)|x4|x1|3.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若直線ykx2與函數(shù)f(x)的圖象有公共點，求k的取值范圍解(1)由f(x)2，得或或解得0x5，故不等式f(x)2的解集為0,5(2)f(x)|x4|x1|3作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，易知直線ykx2過定點C(0，2)，當此直線經(jīng)過點B

5、(4,0)時，k；當此直線與直線AD平行時，k2.故由圖可知，k(，2).3(2018大慶二模)已知f(x)|x3|x1|，g(x)x22mx.(1)求不等式f(x)4的解集；(2)若對任意的x1，x2，f(x1)g(x2)恒成立，求m的取值范圍解(1)解法一：不等式f(x)4即|x3|x1|4.可得或或解得x1，所以不等式的解集為x|x1解法二：|x3|x1|x3(x1)|4，當且僅當(x3)(x1)0，即3x1時，等號成立所以不等式的解集為x|x1(2)依題意可知f(x)ming(x)max，由(1)知f(x)min4，因為g(x)x22mx(xm)2m2，所以g(x)maxm2.由m24得m的取值范圍是2m2.4(2018西安一模)設a、b為正實數(shù)，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值解(1)由22得ab，當ab時取等號故a2b22ab1，當ab時取等號所以a2b2的最小值是1.(2)由2可得ab2ab，(ab)2(ab)24ab8a2b24ab4(ab)3，(ab)22ab10，即(ab1)20，ab10，即ab1.