中考數(shù)學(xué)全程演練 第47課時 動態(tài)型問題

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1、中考數(shù)學(xué)全程演練 第47課時 動態(tài)型問題(50分)一、選擇題(每題8分，共16分)圖4711xx萊蕪如圖471，在矩形ABCD中，AB2a，ADa，矩形邊上一動點P沿ABCD的路徑移動設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x，PD2y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是(D)【解析】(1)當(dāng)0x2a時，PD2AD2AP2，APx，yx2a2；(2)當(dāng)2at3a時，CP2aax3ax，PD2CD2CP2，y(3ax)2(2a)2x26ax13a2；(3)當(dāng)3at5a時，PD2aa2ax5ax，PD2y(5ax)2，y能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象圖4722xx煙臺如圖472，RtABC中C

2、90，BAC30，AB8，以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿AB的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當(dāng)點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 (A)【解析】首先根據(jù)RtABC中C90，BAC30，AB8，分別求出AC，BC，以及AB邊上的高各是多少；然后根據(jù)圖示，分三種情況：(1)當(dāng)0t2時；(2)當(dāng)2t6時；(3)當(dāng)6t8時；分別求出正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S的表達式，進而判斷出正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖

3、象大致是哪個即可S二、填空題(每題8分，共8分)圖4733xx涼山菱形OBCD在平面直角坐標系中的位置如圖473所示，頂點B(2，0)，DOB60，點P是對角線OC上一個動點，E(0，1)，當(dāng)EPBP最短時，點P的坐標為_(23，2)_第3題答圖【解析】如答圖，連結(jié)DE交OC于點P，即點P滿足EPBP最短如答圖，延長CD交y軸于點F，則CFy軸，四邊形OBCD是菱形，ODCDOB2，DOB60，則DOF30，DF1，OF，D(1，)，C(3，)，設(shè)直線DE的解析式為ykx1，則k1，k1，則y(1)x1，設(shè)直線OC的解析為ymx，則3m，m，則yx，由得點P的坐標為(23，2)二、解答題(共2

4、6分)4(13分)xx攀枝花如圖474，矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與坐標原點O重合，且AD8，AB6.如圖，矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時點P從A點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點B向點C運動，當(dāng)點P到達點C時，矩形ABCD和點P同時停止運動，設(shè)點P的運動時間為t s.圖474(1)當(dāng)t5時，請直接寫出點D，點P的坐標；(2)當(dāng)點P在線段AB或線段BC上運動時，求出PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍；(3)點P在線段AB或線段BC上運動時，作PEx軸，垂足為點E，當(dāng)PEO與BCD相似時，求出相應(yīng)的t值第4題答圖

5、解：(1)延長CD交x軸于M，延長BA交x軸于N，如答圖所示則CMx軸，BNx軸，ADx軸，BNDM，四邊形ABCD是矩形，BAD90，CDAB6，BCAD8，BD10，當(dāng)t5時，OD5，BO15，ADNO，ABDNBO，即，BN9，NO12，OM1284，DM963，PN918，D(4，3)，P(12，8)；第4題答圖(2)如答圖所示，當(dāng)點P在邊AB上時，BP6t，SPBDBPAD(6t)84t24；當(dāng)點P在邊BC上時，BPt6，SPBDBPAB(t6)63t18；SPBD(3)設(shè)點D；當(dāng)點P在邊AB上時，P，若時，解得t6；若時，解得t20(不合題意，舍去)；當(dāng)點P在邊BC上時，P，若時，

6、解得t6；若時，解得t(不合題意，舍去)；綜上所述，當(dāng)t6時，PEO與BCD相似圖4755(13分)xx銅仁如圖475，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形若存在，請求出點P的坐標；(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到達點B時，點M，N同時停止運動，問點M，N運動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積第5題答圖解

7、：(1)A(1，0)，C(0，3)在函數(shù)yx2bxc的圖象上，01bc，c3，b4，即二次函數(shù)的表達式是yx24x3；(2)yx24x3，B點坐標為(3，0)，如答圖，當(dāng)BC為底邊時，作BC的垂直平分線，則P點坐標為P1(0，0)，當(dāng)BC為腰時，分別以B，C為圓心，BC長為半徑作圓，則P點坐標為P2(0，3)，P3(0，33)，P4(0，33)；(3) 第5題答圖 第5題答圖如答圖，設(shè)經(jīng)過的時間為t時，MNB的面積為：SMNBMBDN(31t)2t2tt2(t1)21，當(dāng)t1時，MNB的面積最大，最大的值為1，其中M，N的坐標分別為M(2，0)，N(2，2)或M(2，0)，N(2，2)(30分

8、)6(15分)xx威海已知：如圖476，拋物線l1：yx2bx3交x軸于點A，B(點A在點B的左側(cè))，交y軸于點C，其對稱軸為x1，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E(5，0)，與y軸交于點D. 圖476(1)求拋物線l2的函數(shù)表達式；(2)P為直線x1上一點，連結(jié)PA，PC，當(dāng)PAPC時，求點P的坐標；(3)如圖，M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MNy軸，交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值解：(1)由題意，得1，a1，b2.拋物線l1的函數(shù)表達式為yx22x3.設(shè)x22x30，解得x11，x23.點A的坐標為(1，0)設(shè)ya(x1)(x5)，

9、將點D代入，得a.拋物線l2的函數(shù)表達式為yx22x；(2)如答圖，設(shè)直線x1與x軸交于點G，過點C作CHPG，垂足為H.第6題答圖由(1)知，C的坐標為(0，3)則HGOC3.設(shè)P點的縱坐標為m，在RtAPG中，AG2，PGm.AP222m24m2.在RtCHP中，CHOG1，HP3m.CP212(3m)2m26m10.APCP，4m2m26m10.解得m1.點P的坐標為(1，1)；(3)設(shè)點M，則N(x，x22x3)當(dāng)x22x3x22x時，解得x11，x2.當(dāng)1x時，MNyNyMx24x，顯然，1，當(dāng)x時，MN有最大值，當(dāng)x5時，MNyMyNx24x.顯然，當(dāng)x時，MN隨x的增大而增大所以

10、當(dāng)點M與點E重合，即x5時，MN有最大值：524512.綜上所述，在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.圖4777(15分)xx湖州如圖477，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，以P(1，1)為圓心的P與x軸，y軸分別相切于點M和點N.點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連結(jié)PF，過點P作PEPF交y軸于點E.設(shè)點F運動的時間是t s(t0)(1)若點E在y軸的負半軸上(如圖477所示)，求證：PEPF；(2)在點F運動過程中，設(shè)OEa，OFb，試用含a的代數(shù)式表示b；(3)作點F關(guān)于點M的對稱點F.經(jīng)過M，E，F(xiàn)三點的拋物線的對稱軸交x軸

11、于點Q，連結(jié)QE.在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q，O，E為頂點的三角形與以點P，M，F(xiàn)為頂點的三角形相似，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由第7題答圖解：(1)證明：如答圖，連結(jié)PM，PN.P與x軸，y軸分別相切于點M和點N，PMMF，PNON，且PMPN，PMFPNE90且NPM90.PEPF，13902.在PMF和PNE中，PMFPNE，PEPF；第7題答圖(2)分兩種情況：當(dāng)t1時，點E在y軸的負半軸上，如答圖，由(1)得PMFPNE，NEMFt，PNPM1，bOFOMMF1t，aNEONt1.ba1t(t1)2，b2a；第7題答圖當(dāng)01時，b2a；當(dāng)0t1時

12、，b2a；(3)解存在，t的值是2或2或或.(20分)8(20分)xx金華如圖478，拋物線yax2c(a0)與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點(點C在x軸正半軸上)，ABC為等腰直角三角形，且面積為4.現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點C時，與x軸的另一個交點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H.圖478(1)求a，c的值；(2)連結(jié)OF，試判斷OEF是否為等腰三角形，并說明理由；(3)先將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P.是否存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與POE全等？若存在，求出點Q的坐標

13、；若不存在，請說明理由解：(1)ABC為等腰直角三角形，OABC，又ABC的面積BCOA4，即OA24，OA2，A(0，2)，B(2，0)，C(2，0)，c2，拋物線的函數(shù)表達式為yax22，有4a20，解得a；a，c2.第8題答圖(2)OEF是等腰三角形理由：如答圖，A(0，2)，B(2，0)，直線AB的函數(shù)表達式為yx2，又平移后的拋物線頂點F在射線BA上，設(shè)頂點F的坐標為(m，m2)，平移后的拋物線函數(shù)表達式為y(xm)2m2，拋物線過點C(2，0)，(2m)2m20，解得m10(舍去)，m26，平移后的拋物線函數(shù)表達式為y(x6)28，即yx26x10.當(dāng)y0時，x26x100，解得x

14、12，x210，E(10，0)，OE10，又F(6，8)，OH6，F(xiàn)H8，OF10，又EF4，OEOF，即OEF為等腰三角形；第8題答圖(3)點Q的位置分兩種情形情形一：點Q在射線HF上當(dāng)點P在x軸上方時，如答圖.由于PQEPOE，QEOE10，在RtQHE中，QH2，Q(6，2)；第8題答圖當(dāng)點P在x軸下方時，如答圖，有PQOE10，過P點作PKHQ于點K，則有PK6，在RtPQK中，QK8，PQE90，PQKHQE90，HQEHEQ90，PQKHEQ，又PKQQHE90，PKQQHE，即，解得QH3，Q(6，3)；情形二：點Q在射線AF上當(dāng)PQOE10時，如答圖，有QEPO，四邊形POEQ為矩形，Q的橫坐標為10，當(dāng)x10時，yx212，Q(10，12) 第8題答圖 第8題答圖當(dāng)QEOE10時，如答圖，過Q作QMy軸于點M，過E點作x軸的垂線交QM于點N.設(shè)Q的坐標為(x，x2)，MQx，QN10x，ENx2，在RtQEN中，有QE2QN2EN2，即102(10x)2(x2)2，解得x4，當(dāng)x4時，如答圖，yx26，Q(4，6)，第8題答圖當(dāng)x4時，如答圖，yx26，Q(4，6)綜上所述，存在點Q1(6，2)，Q2(6，3)，Q3(10，12)，Q4(4，6)，Q5(4，6)，使以P，Q，E三點為頂點的三角形與POE全等