(貴陽專用)2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題解讀 專題三 與直角三角形相關(guān)的探究及應(yīng)用針對訓(xùn)練

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1、(貴陽專用)2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題解讀 專題三 與直角三角形相關(guān)的探究及應(yīng)用針對訓(xùn)練1求下列各式的值:(1)a,b,c是ABC的三邊,且滿足a2(cb)(cb)和4c5b0,求cosAcosB的值; (2)已知A為銳角,且tanA,求sin2A2sinAcosAcos2A的值解:(1)由a2(cb)(cb),得c2a2b2,ABC為直角三角形,且C90.由4c5b0,得,cosA,cosB,cosAcosB.(2)tanA ,A60,原式()22()21.2校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)

2、:先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D,使CD與l垂直,測得CD的長等于24米,在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A,B,使CAD30,CBD60.(1)求AB的長;(結(jié)果保留根號)(2)已知本路段對校車限速為45千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由(參考數(shù)據(jù): 1.41,1.73)解:(1)由題意得在RtADC中,tan30,解得AD24.在RtBDC 中,tan60,解得BD8.ABADBD24816(米)(2)校車從A到B用時2秒,校車的速度為162813.8(米/秒)13.8米/秒49.68千米/小時45千米/小時,這輛校車超速3在一次數(shù)學(xué)活動課上,老

3、師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y量一座古塔CD的高度,他們首先在A處安置測量器,測得塔頂C的仰角CFE30,然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處,此時測得塔頂C的仰角CGE60.已知測量器高1.5米,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度(1.73,1.41)解:CFE30,CGE60,F(xiàn)CG30,GCFG50米,sin60,即,CE25米,CDCEDE251.544.75(米)答:古塔的高度約為44.75米4某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示,已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點(diǎn)O,且OBOD,支架CD與水平線AE垂直,BAC30,CDE45,DE80 cm,AC180 cm.(1)求支架CD的長;(2

4、)求真空熱水管AB的長(結(jié)果保留根號)解:(1)在RtCDE中,CDE45,DE80 cm,CD80cos458040 (cm)答:支架CD的長為40 cm.(2)在RtOAC中,BAC30,AC180 cm,OCACtan3018060 (cm),ODOCCD(6040 ) cm,ABAOOBAOOD602(6040)(60 40) cm.答:真空熱水管AB的長為(6040) cm.5(xx梧州)隨著人們生活水平的不斷提高,旅游已成為人們的一種生活時尚為開發(fā)新的旅游項(xiàng)目,我市對某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)一瀑布,為測量它的高度,測量人員在瀑布的對面山上D點(diǎn)處測得瀑布頂端A點(diǎn)的仰角是30,測得瀑布底端

5、B點(diǎn)的俯角是10,AB與水平面垂直又在瀑布下的水平面測得CG27 m,GF17.6 m(注:C,G,F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上,CFAB于點(diǎn)F),斜坡CD20 m,坡角ECD40,求瀑布AB的高度(參考數(shù)據(jù):1.73,sin400.64,cos400.77,tan400.84,sin100.17,cos100.98,tan100.18)解:如答圖,過點(diǎn)D作DMCE,交CE于點(diǎn)M,作DNAB,交AB于點(diǎn)N.在RtCMD中,CD20 m,DCM40,CMD90,CMCDcos4015.4 (m),DMCDsin4012.8 (m),DNMFCMCGGF60 (m)在RtBDN中,BDN10,BND90,D

6、N60 m,BNDNtan1010.8 (m)在RtADN中,ADN30,AND90,DN60 m,ANDNtan3034.6 (m)ABANBN45.4 (m)答:瀑布AB的高度約為45.4 m.6(xx瀘州)如圖,甲建筑物AD,乙建筑物BC的水平距離AB為90 m,且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍,從E(A,E,B在同一水平線上)點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角為30,測得C點(diǎn)的仰角為60,求這兩座建筑物頂端C,D間的距離(計(jì)算結(jié)果用根號表示,不取近似值)解:由題意知,BC6AD,AEBEAB90 m,在RtADE中,tan30,sin30,AE AD,DE2AD在RtBCE中,tan60,sin60,BE2 AD,CE4 ADAEBEAB90 m, AD2 AD90,AD10 m,DE20 m,CE120 m.DEADECCEB180,DEA30,CEB60,DEC90,CD20 m.答:這兩座建筑物頂端C,D間的距離為20 m.

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