2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第64講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用檢測

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第64講 圓錐曲線的綜合應(yīng)用檢測1(2014新課標(biāo)卷) 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|5|F1N|，求a，b. (1)根據(jù)c及題設(shè)知M(c，)，因?yàn)?，所?b23ac，將b2a2c2代入2b23ac，得2c23ac2a20，解得或2(舍去)故C的離心率為.(2)由題意，原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2) 是線段MF1的中點(diǎn)，故4，即b24a

2、，由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.設(shè)N(x1，y1)，由題意知y10，則 即 代入C的方程，得1.將及c代入得1，解得a7，b24a28，故a7，b2.2(2016北京卷)已知橢圓C：1過A(2,0)，B(0,1)兩點(diǎn)(1)求橢圓C的方程及離心率；(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值 (1)由題意得a2，b1，所以橢圓C的方程為y21.又c，所以離心率e.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)(x00，y00)與曲線C交于E，F(xiàn)，當(dāng)四邊形AEBF面積最大時(shí)，求k的值 (1)設(shè)M(x，y)，P(x0，y0

3、)，則 得 而P(x0，y0)在圓x2y21上，即xy1，故x21，此即曲線C的方程(2)由(1)知A(1,0)，B(0,2)，則直線AB的方程為2xy20.設(shè)E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x10)，即當(dāng)k2時(shí)，上式取等號，所以當(dāng)四邊形AEBF面積最大時(shí)，k2.4(2017浙江卷)如圖，已知拋物線x2y，點(diǎn)A(，)，B(，)，拋物線上的點(diǎn)P(x，y)(x)過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q.(1)求直線AP斜率的取值范圍；(2)求|PA|PQ|的最大值 (1)設(shè)直線AP的斜率為k，kx，因?yàn)閤，所以1x1，所以直線AP斜率的取值范圍是(1,1)(2)聯(lián)立直線AP與BQ的方程解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是xQ.因?yàn)閨PA|(x)(k1)，|PQ|(xQx)，所以|PA|PQ|(k1)(k1)3.令f(k)(k1)(k1)3，因?yàn)閒(k)(4k2)(k1)2，所以f(k)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，(，1)上單調(diào)遞減，因此當(dāng)k時(shí)，|PA|PQ|取得最大值.