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1、九年級數學總復習 第27課時 圖形變換與坐標教案 新人教版
復習教學目標:
1、 了解平面內確定點的位置的幾種常用方法,知道直角坐標系、點的坐標的概念,在同一直角坐標系中,掌握圖形經過平移、旋轉、對稱、放大或縮小后坐標變化的規(guī)律。
2、 會建立直角坐標系描述物體的位置,并能靈活運用不同方式確定物體的位置,能由坐標在直角坐標系中找到對應的點,并能由點寫出點的坐標。
3、能用數形結合的思想解決圖形變換與坐標的相關問題,并初步體會類比、轉化、分類討論思想。
復習教學過程設計:
一、[喚醒]
圖形變換與坐標
確定物體位置的方法
2、 確定位置 靈活運用不同方式確定物體的位置
直角坐標系的概念
知識結構 平面直角坐標系 建立適當直角坐標系描述物體的位置
(閱讀) 圖形與坐標的關系
變化的魚 魚的各種變化方式
坐標變化與圖形變化的關系
(一)填空:
1、在平面內,確定一個點的位置一般需要 個數據;
在空間內,確定一個點的位置一般需要 個數據。
2、已知點A(3,4),則點A關于x軸對稱的點的坐標是 ,關于原點對稱的點的坐標是 ;若M(a,3)關于y軸對稱
3、的點的坐標是N(-2,b),則a= ,b= 。
3、 圖示為一張圍棋紙的一部分,A、B、C、D是四顆棋子,若設圍棋紙上每個小正方形邊長為1,則對棋子B而言,棋子A的位置是 ,若用(0,1)表示C的位置,則D的位置可表示為 。
O
4、P點(2,-3)在第 象限, y
若P(m-3,m)在第一象限,則m 。 A D
5、如圖邊長為4正方形ABCD中
AD‖BC‖x軸,若D(2,1),則A( ) O x
4、B( )。 B C
(二)選擇
1、搜救船要在茫茫大海上盡快找到遇難船員,須具備的條件是( )
A. 遇難船的方位 B. 遇難船與搜救船間距離
C. 遇難船的方位及與搜救船距離 D. 以上都可以
2、如圖,線段CD是線段AB向右平移2個單位得到的,與線
段AB相比線段CD上各對應點的 ( )
A. 橫坐標不變,縱坐標加2 B. 橫坐標不變,縱坐標減2
C. 縱坐標不變,橫坐標加2 D. 縱坐標不變,橫坐標減2
3、已
5、知P(a,b)且ab=0,則P在( )
A. x軸上 B. y軸上 C. 坐標軸 D. 原點
二、『嘗試』
例1在直角坐標系中,將這些點用線段依次連接起來,組成一個圖形(3,0),(3,1),(2,1),(2,2) (1)將這些點的橫坐標不變,縱坐標加2,所得的圖形與原圖形相比有什么變化?
(2)橫坐標不變,縱坐標乘以2呢?橫坐標不變,縱坐標乘以-1呢?
(3)橫坐標、縱坐標均乘以-1呢?
分析:如果我們不能直接判斷,不妨畫出圖形,這樣容易得出結果
答案:見復習指導用書第127頁
提煉點:可按特殊到一般的方法思考歸納得
6、出規(guī)律:若橫坐標不變,縱坐標加(減)m,則向上(下)平移m個單位;縱坐標乘以(除以)n(n>1),則縱向上拉長到n倍(壓縮到);縱坐標乘以-1,則圖形與原圖形關于x軸成軸對稱。進而可再類比得出縱坐標
不變條件下圖形變化規(guī)律。
例2. △ABC在方格紙中的位置如圖所示:
(1) 請在方格紙上建立平面直角坐標系,使得A,B兩點的坐標分別為A(2,-1),B(1-4),并求出C點的坐標;
(2) 作出△ABC關于橫軸對稱的△A1B1C1,再作出△ABC以坐標原點為旋轉中心,旋轉1800后的△A2B2C2,并寫出C1、C2兩點的坐標;
(3) 觀察△A1B1C1和△A2B2C2,其中的一個
7、三角形能否由另一個三角形經過某種變換而得到?若能,請指出是什么變換。
分析:通過作圖,利用軸對稱、中心對稱知識解決。
解略〔答案:(1)C(3,-3);(2)圖略 C1(3,3),C2(-3,3); (3)能,軸對稱〕
提煉點:從圖形的變換到坐標的變化,在觀察,分析時要數形結合。
例3. 如圖,在直角坐標系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8, 3);B(2, O),B1(4,0), B2(8,0),B3(16,0).
8、 y
(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此變換 A A1 A2 A3
規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標是 B4的坐標是
(2)若按(1)中找到的規(guī)律將△OAB進行了n次變換,得到△OAnBn
則A。的坐標是 ,Bn的坐標是 。 O B B1 B2 B3
分析:要正確地解答本題,就應認真觀察A、A1、、、、A2 、A3和B、B1、B2、B3的橫、縱坐標的特點.通過觀察不難發(fā)現,A、A1、、、、A2 、A3的縱坐標不變,橫坐標按2的指數冪遞增;B、B1、
9、B2、B3縱坐標為O,橫坐標也按2的指數冪遞增.由此可得第(1)小題的結論為A4(16,3),B4(32,0);也可推出第(2)小題的結論為A。(2n,3),B(2n+1,0).
提煉點:探索圖形坐標的變化與圖形變化的關系,往往要抓住坐標的變與不變,來確定解題的突破口。
例4.如圖,已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,AB在x軸上,AC與y軸交于點D,點A的坐標為(-1,0),B點坐標為(3,0)求C、D兩點的坐標。
分析:先確定點C的位置,再經過計算求O點的坐標,求D點的坐標可通過相似或三角函數計算。解略[答案:C點:(1,2)或(1,-2),D點:(0,)或(0,-)。]
提煉點:運用數形結合的思想和分類討論以及轉化的思想,將求點的坐標結合圖形問題轉化為求邊長的問題。
三、[小結]
1.本單元知識結構(見上表)
2.本節(jié)課用的數學思想方法:類比思想、數形結合思想、分類思想等。