2022年高考數(shù)學(xué) （真題+模擬新題分類匯編） 算法初步與復(fù)數(shù) 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué) （真題+模擬新題分類匯編） 算法初步與復(fù)數(shù) 文6L1xx北京卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖，輸出的S值為()圖11A1 B.C. D.6C解析 執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)S，i1；執(zhí)行第二次循環(huán)時(shí)S，i2，此時(shí)退出循環(huán)，故選C.8L1xx福建卷 閱讀如圖12所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S(10，20)，那么n的值為()圖12A3 B4 C5 D68B解析 S0，k1S1，k2S3，k3S7，k4S15，k54，故選B.13L1xx湖北卷 閱讀如圖12所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入m的值為2，則輸出的結(jié)果i_圖12134解析 逐次運(yùn)行結(jié)果是i1，

2、A2，B1；i2，A4，B2；i3，A8，B6；i4，A16，B24，此時(shí)AB成立，故輸出i4.12L1xx湖南卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖，如果輸入a1，b2，則輸出的a的值為_圖11129解析 根據(jù)程序框圖所給流程依次可得，a1，b2a3a5a7a9，滿足條件，輸出a9.5L1xx江蘇卷 如圖11是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值是_圖1153解析 逐一代入可得n123a2826a20時(shí)，n3，故最后輸出3.7L1xx江西卷 閱讀如圖11所示的程序框圖，如果輸出i4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是()圖11AS8 BS9CS10 DS117B解析 i2，S5，i3，S8，i4，S9，因

3、輸出i4，故填S9，故選B.圖126L1xx山東卷 執(zhí)行兩次圖12所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A0.2，0.2B0.2，0.8C0.8，0.2D0.8，0.86C解析 當(dāng)a1.2時(shí)，執(zhí)行第一個(gè)循環(huán)體，a1.210.20再執(zhí)行一次第一個(gè)循環(huán)體，a0.210.8，第一個(gè)循環(huán)體結(jié)束，輸出；當(dāng)a1.2時(shí)，執(zhí)行第二個(gè)循環(huán)體，a1.210.2，輸出3L1xx天津卷 閱讀如圖11所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為()圖11A7 B6C5 D43D解析 當(dāng)n1時(shí)，S0(1)11；當(dāng)n2時(shí)，S1(1)221；當(dāng)n3時(shí)

4、，S1(1)332；當(dāng)n4時(shí)，S2(1)442滿足題意，輸出n4.圖1718L1，K6xx四川卷 某算法的程序框圖如圖17所示，其中輸入的變量x在1，2，3，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i1，2，3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i1，2，3)的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146102 1001 027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y

5、的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30121172 1001 051696353當(dāng)n2 100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1，2，3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大18解：(1)變量x是在1，2，3，24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有24種可能當(dāng)x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，故P1；當(dāng)x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為2，故P2；當(dāng)x從6，12，18，24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出

6、y的值為3，故P3.所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為.(2)當(dāng)n2 100時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1，2，3)的頻率如下：輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲乙比較頻率趨勢與(1)中所求的概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大圖117L1xx新課標(biāo)全國卷 如圖11所示的程序框圖，如果輸入的t1，3，則輸出的s屬于()A3，4B5，2C4，3D2，57A解析 當(dāng)1t1時(shí)，輸出的s3t3，3)；當(dāng)1t3時(shí)，輸出的s4tt23，4故輸出的s3，414L1xx浙江卷 若某程序框圖如圖15所示，則該程序運(yùn)行后

7、輸出的值等于_圖1514.解析 S111112.圖115L1xx重慶卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖，則輸出的k的值是()A3 B4C5 D65C解析 第一次循環(huán)s1(11)21，k2；第二次循環(huán)s1(21)22，k3；第三次循環(huán)s2(31)26，k4；第四次循環(huán)s6(41)215，k5；第五次循環(huán)s15(51)231，結(jié)束循環(huán)，所以輸出的k的值是5，故選C.L2基本算法語句4L2xx陜西卷 根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為()輸入x；If x50 Theny0.5*xElsey250.6*(x50)End If輸出y.A25 B30 C31 D614C解析 算法語言給出的是分段

8、函數(shù)y輸入x60時(shí)，y250.6(6050)31.L3算法案例L4復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算1L4xx安徽卷 設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a(aR)是純虛數(shù)，則a的值為()A3 B1 C1 D31D解析 aaa(3i)(a3)i，其為純虛數(shù)得a3.4L4xx北京卷 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2i)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4A解析 i(2i)2i1，i(2i)對應(yīng)的點(diǎn)為(1，2)，因此在第一象限1L4xx福建卷 復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1C解析 z12i對應(yīng)的點(diǎn)為P(1，2)，故選C.3L4xx廣東卷 若

9、i(xyi)34i，x，yR，則復(fù)數(shù)xyi的模是()A2 B3 C4 D53D解析 根據(jù)復(fù)數(shù)相等知|xyi|5.11L4xx湖北卷 i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若z123i，則z2_1123i解析 由z2與z1對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱知：z223i.17L4xx湖南卷 如圖12所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)(1)證明：ADC1E；(2)當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60時(shí)，求三棱錐C1A1B1E的體積圖1217解：(1)證明：因?yàn)锳BAC，D是BC的中點(diǎn)，所以ADBC.又在直三棱柱ABC

10、A1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，所以ADBB1.由，得AD平面BB1C1C.由點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)，得C1E平面BB1C1C，所以ADC1E.(2)因?yàn)锳CA1C1，所以A1C1E是異面直線AC，C1E所成的角，由題設(shè)A1C1E60.因?yàn)锽1A1C1BAC90，所以A1C1A1B1.又AA1A1C1，從而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E.故C1E2 .又B1C12，所以B1E2.從而V三棱錐C1A1B1ESA1B1EA1C12.圖1318L4xx湖南卷 某人在如圖13所示的直角邊長為4 m的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株

11、相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1 m.(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率18解：(1)所種作物的總株數(shù)為1234515，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下：Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為46.(

12、2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48).故在所種作物中隨機(jī)選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y48)P(Y51)P(Y48).19L4xx湖南卷 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a10，2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和19解：(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因?yàn)閍10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.當(dāng)n2時(shí)，由2an1Sn，2an11Sn1，兩式相減得2an2an1an，即an2an1.于是數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列因此，an2n1.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2

13、n1.(2)由(1)知，nann2n1.記數(shù)列n2n1的前n項(xiàng)和為Bn，于是Bn122322n2n1，2Bn12222323n2n，得Bn12222n1n2n2n1n2n.從而Bn1(n1)2n.20L4xx湖南卷 已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：y21的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線xy20的對稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)(1)求圓C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b.當(dāng)ab最大時(shí)，求直線l的方程20解：(1)由題設(shè)知，F(xiàn)1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(2，0)，(2，0)，圓C的半徑為2，圓心為原點(diǎn)O關(guān)于直線xy20的對稱點(diǎn)設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x0，y0)，由解得所以圓

14、C的方程為(x2)2(y2)24.(2)由題意，可設(shè)直線l的方程為xmy2，則圓心到直線l的距離d，所以b2 .由得(m25)y24my10.設(shè)l與E的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1y2，y1y2.于是a.從而ab2 .當(dāng)且僅當(dāng)，即m時(shí)等號(hào)成立故當(dāng)m時(shí)，ab最大，此時(shí)，直線l的方程為xy2或xy2，即xy20或xy20.21L4xx湖南卷 已知函數(shù)f(x)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)f(x1)f(x2)(x1x2)時(shí)，x1x20.21解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)f(x)exexexex.當(dāng)x0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞增

15、區(qū)間為(，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)(2)證明：當(dāng)x0，ex0，故f(x)0；同理，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.當(dāng)f(x1)f(x2)(x1x2)時(shí)，不妨設(shè)x1x2，由(1)知，x1(，0)，x2(0，1)下面證明：x(0，1)，f(x)f(x)，即證exex.此不等式等價(jià)于(1x)ex0.令g(x)(1x)ex，則g(x)xex(e2x1)當(dāng)x(0，1)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，從而g(x)g(0)0，即(1x)ex0.所以x(0，1)，f(x)f(x)由x2(0，1)，所以f(x2)f(x2)，從而f(x1)f(x2)由于x1，x2(，0)，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，所以x1x2，

16、即x1x20.16L4xx湖南卷 已知函數(shù)f(x)cos xcos.(1)求f的值；(2)求使f(x)成立的x的取值集合16解：(1)fcoscoscoscos2.(2)f(x)cos xcosxcos xcos xsin xcos2xsinx cos x(1cos 2x)sin 2xcos2x.f(x)cos2x，即cos2x0.于是2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.故使f(x)成立的x的取值集合為xkxk，kZ.1L4xx湖南卷 復(fù)數(shù)zi(1i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1B解析 zi(1i)ii21i，在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為

17、(1，1)，位于第二象限，選B.2L4xx江蘇卷 設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_25解析 因?yàn)閦(2i)244ii234i，所以復(fù)數(shù)z的模為5.1L4xx江西卷 復(fù)數(shù)zi(2i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1D解析 z12i，故選D.2L4xx遼寧卷 復(fù)數(shù)z的模為()A. B.C. D22B解析 z，故選B.2L4xx新課標(biāo)全國卷 ()A2 B2 C. D12C解析 ，故選C.1L4xx山東卷 復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A25 B. C5 D. 1C解析 z43i，|z|5.9L4xx天津卷 i是虛數(shù)單位，復(fù)

18、數(shù)(3i)(12i)_955i解析 (3i)(12i)312(16)i55i.3L4xx四川卷 如圖12，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()圖12AA BBCC DD3B解析 復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)的幾何關(guān)系是兩者表示的點(diǎn)關(guān)于x軸對稱6A2，L4xx陜西卷 設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若z20，則z是實(shí)數(shù)B若z20，則z是虛數(shù)C若z是虛數(shù)，則z20D若z是純虛數(shù)，則z206C解析 設(shè)zabi(a，bR)，則z2a2b22abi，若z20，則 即b0，故z是實(shí)數(shù)，A正確若z20，則即 故B正確若z是虛數(shù)，則b0，z2a2b22abi無法與0比較大小，故C是假命題若

19、z是純虛數(shù)，則 z2b212? Bi11? Ci10? Di9?圖K4233C解析 該程序框圖為求和運(yùn)算，s0，n2，i1，i10？否；s0，n4，i2，i10？否；s0，n6，i3，i10？否；s0，n22，i11，i10？是，輸出s.得C選項(xiàng)4xx杭州一檢 若復(fù)數(shù)z2i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為()A. B. C. D24B解析 由題意得z2i2i1i，復(fù)數(shù)z的模|z|.5xx北京朝陽區(qū)期末 執(zhí)行如圖K424所示的程序框圖若輸入x3，則輸出k的值是()圖K424A3 B4 C5 D65C解析 第一次循環(huán)x358，k1；第二次循環(huán)x8513，k2；第三次循環(huán)x13518，k3；第四次循環(huán)x18523，k4；第五次循環(huán)x23528，k5，此時(shí)滿足條件輸出k5，選C.6xx廣東茂名模擬 i是虛數(shù)單位，ii2i3i4i2 013_6i解析 i4n1i4n2i4n3i4n0，ii2i2 013i.