物理 第一章 運(yùn)動(dòng)的描述 習(xí)題課2 追及與相遇問題 教科版必修1

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1、第一章習(xí)題課2追及與相遇問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解追及與相遇問題的實(shí)質(zhì).2.會(huì)分析追及問題的臨界條件.內(nèi)容索引 重點(diǎn)題型探究 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測重點(diǎn)題型探究一、對“相遇”與“追及”的認(rèn)識1.相遇問題相向運(yùn)動(dòng)的兩物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇.2.追及問題同向運(yùn)動(dòng)的兩物體，若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1v2.例例1 如圖1所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，乙車原來速度為8 m/s，從距甲車80 m處以大小為4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，問：乙車經(jīng)多少時(shí)間能追上甲車？解析答案圖1

2、答案答案10 s解析解析設(shè)經(jīng)時(shí)間t乙車追上甲車.在這段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩車位移分別為x甲v甲t，x乙v乙t at2追上時(shí)的位移條件為x乙x甲x0，即20t808t2t2整理得：t26t400解得：t110 s，t24 s(舍)乙車經(jīng)10 s能追上甲車.1.追及問題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件(1)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫草圖得到.(2)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn).2.能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0.若vAvB時(shí)，xAx0 xB，則能追上；若vAvB時(shí)，xAx0 x

3、B，則沒有追上.二、追及問題的分析思路及臨界條件3.若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).4.解題思路和方法分析物體運(yùn)動(dòng)過程畫運(yùn)動(dòng)示意圖找兩物體位移關(guān)系列位移方程例例2 當(dāng)交叉路口的綠燈亮?xí)r，一輛客車以a2 m/s2 的加速度由靜止啟動(dòng)，在同一時(shí)刻，一輛貨車以10 m/s的恒定速度從客車旁邊同向駛過(不計(jì)車長)，則：(1)客車什么時(shí)候追上貨車？客車追上貨車時(shí)離路口多遠(yuǎn)？解析答案答案答案10 s100 m解析解析客車追上貨車的過程中，兩車所用時(shí)間相等，位移也相等，(2)在客車追上貨車前，兩車的最大距離是多少？解析答案答案答案25 m解析解析兩車距離最大時(shí)，兩

4、車應(yīng)具有相等的速度，即v2at2，代入數(shù)據(jù)解得t25 s.技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥后面速度小的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體追前面速度大的勻速運(yùn)動(dòng)的物體，一定能追上.v1v2兩者距離逐漸減小，即當(dāng)v1v2時(shí)，兩者具有最大的距離.例例3 某人離公共汽車尾部20 m，以速度v向汽車勻速跑過去，與此同時(shí)，汽車以1 m/s2的加速度從靜止啟動(dòng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng).試問，此人的速度v分別為下列數(shù)值時(shí)，能否追上汽車？如果能，要用多長時(shí)間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？(1)v6 m/s；答案答案不能2 m解析答案在這段時(shí)間內(nèi)的人的位移x1vt66 m36 m因?yàn)閤1x220 m，所以人能追上公共汽車.解得t14

5、 s，t210 s(舍去)技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥若速度大的做勻速直線運(yùn)動(dòng)的后者追速度小的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的前者，v1v2兩者距離減小，v1v2兩者距離增大；能否追上的臨界條件是速度相等時(shí)的位移關(guān)系.若v1v2時(shí)x1x2s0(s0為兩者初始距離)則能追上.若追不上，v1v2時(shí)，兩者有最小距離.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測1.(用圖像分析追及相遇問題)甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo).在如圖2描述兩車運(yùn)動(dòng)的vt圖中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在020 s的運(yùn)動(dòng)情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是A.在010 s內(nèi)兩車逐漸靠近B.在1020 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)

6、離C.在t10 s時(shí)兩車在公路上相遇D.在515 s內(nèi)兩車的位移相等123圖2解析答案解析解析在010 s內(nèi)，乙車在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，則兩車逐漸遠(yuǎn)離，故A錯(cuò)誤.在1020 s內(nèi)，乙車在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，則兩車逐漸靠近.故B錯(cuò)誤.根據(jù)圖像的“面積”等于物體的位移大小，可以看出，在t10 s時(shí)乙車的位移大于甲車的位移，t0時(shí)刻又在同一位置出發(fā)，所以在t10 s時(shí)兩車沒有相遇，故C錯(cuò)誤.在515 s內(nèi)兩車圖線的“面積”相等，則通過的位移相等.故D正確.1232.(追及問題分析)一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動(dòng)的瞬間，另一輛以6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車

7、恰好從汽車的旁邊通過.(1)汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經(jīng)多長時(shí)間追上？追上時(shí)汽車的瞬時(shí)速度多大？解析答案123答案答案見解析v汽at34 m/s12 m/s.解析解析因?yàn)槠囎黾铀龠\(yùn)動(dòng)，自行車做勻速運(yùn)動(dòng)，故汽車一定能追上自行車.汽車追上自行車時(shí)，兩者位移相等，x汽x自，即 at2v自t，(2)在汽車追上自行車前，當(dāng)v汽v自時(shí)，兩者間的距離如何變化？汽車追上自行車前多長時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多大？解析答案123答案答案見解析解析解析開始階段，v汽v自，兩者間的距離又逐漸減小.所以汽車追上自行車前，當(dāng)v汽v自時(shí)，兩者距離最大.設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1，汽車速度等于自行車速度，則at1

8、v自，代入數(shù)據(jù)得t12 s此時(shí)x自v自t162 m12 m123最大距離xx自x汽6 m.3.(避碰問題分析)一輛貨車以8 m/s的速度在平直公路上行駛，由于調(diào)度失誤，在后面600 m處有一輛客車以72 km/h的速度向它靠近.客車司機(jī)發(fā)覺后立即合上制動(dòng)器，但客車要滑行2 000 m才能停止.求：(1)客車滑行的加速度大??；解析答案123答案答案0.1 m/s2(2)通過計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞.解析答案123答案答案見解析解析解析假設(shè)不相撞，設(shè)兩車達(dá)到共同速度用時(shí)為t，則v2atv1，t120 s貨車在該時(shí)間內(nèi)的位移x1v1t8120 m960 m客車在該時(shí)間內(nèi)的位移x2 t1 680 m位移大小關(guān)系：x21 680 m600 mx11 560 m，故會(huì)相撞.