2022年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練14 直線與圓 理

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1、2022年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練14 直線與圓 理一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為( )Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy02若直線3xya0過圓x2y24y0的圓心，則a的值為( )A1 B1 C2 D23“a3”是“直線ax2y2a0和直線3x(a1)ya70平行”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4(xx湖南郴州模擬，6)已知圓C1：x2y29與圓C2：x2y24x4y10關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為( )A4x4y10 Bxy0Cxy0 Dx

2、y205(xx四川涼山州二模，10)若直線ykx(k0)與圓x2y21相交于A，B兩點，且點C(3,0)若點M(a，b)滿足0，則ab( )A. B. C2 D16若直線ykx1與圓x2y2kxmy40交于M，N兩點，且M，N關(guān)于直線xy0對稱，動點P(a，b)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則W的取值范圍是( )A2，) B(，2C2,2 D(，22，)二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7(xx江蘇南京二模，7)已知圓C經(jīng)過直線2xy20與坐標軸的兩個交點，又經(jīng)過拋物線y28x的焦點，則圓C的方程為_8(xx江蘇鎮(zhèn)江5月模擬，11)已知曲線C：x2y29(x0，y0

3、)與直線xy4相交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1y2x2y1的值為_9設(shè)圓C位于拋物線y22x與直線x3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)在平面直角坐標系xOy中，曲線yx26x1與坐標軸的交點都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A，B兩點，且OAOB，求a的值11(本小題滿分15分)已知兩圓C1：x2y24x4y50，C2：x2y28x4y70.(1)證明此兩圓相切；(2)求過點P(2,3)，且與兩圓相切于點T(1,0)

4、的圓的方程12(本小題滿分16分)已知直線l：yxm，mR.(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由參考答案1. 答案：A解析：由題意知直線l與直線PQ垂直，所以kl1.又直線l經(jīng)過PQ的中點(2,3)，所以直線l的方程為y3x2，即xy10.2. 答案：D解析：求出圓心的坐標，將圓心坐標代入直線方程即可3. 答案：A4. 答案：A解析：圓C1的圓心為C1(0,0)，圓C2的圓心為C2(2，2)故l即為C1C2的中垂線，C1C2中點為(1，1)，kl1.故l方程為y1x

5、1，即為xy20.5. 答案：D解析：將ykx代入x2y21并整理有(k21)x210，x1x20.0，M為ABC的重心a，b，故ab1.6. 答案：D解析：圓方程可化為22(k2m216)由已知解得k1，m1，不等式組為表示的平面區(qū)域如圖W表示動點P(a，b)與定點Q(1,2)連線的斜率于是可知，WkAQ，或WkOQ，即W2，或W2.故選D.7. 答案：x2y2xy20解析：直線與坐標軸的兩交點分別為A(1,0)，B(0,2)，拋物線焦點坐標為F(2,0)再運用待定系數(shù)法即可求出圓C的方程8. 答案：9解析：將y4x代入x2y29并整理有2x28x70，解得x12，x22，從而得A，B，故x

6、1y2x2y19.9. 答案：1解析：如圖所示，若圓C的半徑取到最大值，需圓與拋物線及直線x=3同時相切，設(shè)圓心的坐標為(a,0)(a3)，則圓的方程為(xa)2y2(3a)2，與拋物線方程y22x聯(lián)立得x2(22a)x6a90，由判別式(22a)24(6a9)0，得a4，故此時半徑為3(4)1.10. 解：(1)曲線yx26x1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(32，0)，(32，0)故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足方程組消去y，得到方

7、程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a20.從而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，滿足0，故a1.11. 解：(1)兩圓的方程可分別化為C1：(x2)2(y2)213，C1(2,2)，r1；C2：(x4)2(y2)213，C2(4，2)，r2.圓心距|C1C2|2r1r2，即兩圓外切(2)設(shè)所求圓的方程為C3：(xa)2(yb)2r23.T(1,0)在C1，C2，C3上，圓心(a，b)在直線lC1C2：y(x1)上，b(a1)又由|C3P|C3T|，得(a2)2(b3

8、)2(a1)2b2.由方程，解得a4，b，r23(a1)2b2，故所求圓的方程為(x4)22.12. 解：(1)方法一：依題意，點P的坐標為(0，m)因為MPl，所以11.解得m2，即點P的坐標為(0,2)從而圓的半徑r|MP|2.故所求圓的方程為(x2)2y28.方法二：設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)因為直線l的方程為yxm，所以直線l的方程為yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)當m1，即0時，直線l與拋物線C相切；當m1，即0時，直線l與拋物線C不相切綜上，當m1時，直線l與拋物線C相切；當m1時，直線l與拋物線C不相切