（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練（六） 理（通用）

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1、綜合仿真練(六)(理獨(dú))1本題包括A、B、C三個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修42：矩陣與變換已知矩陣A，B.(1)求AB；(2)若曲線C1：1在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2，求C2的方程解：(1)因?yàn)锳，B，所以AB.(2)設(shè)Q(x0，y0)為曲線C1上的任意一點(diǎn)，它在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(x，y)，則，即所以因?yàn)辄c(diǎn)Q(x0，y0)在曲線C1上，則1，從而1，即x2y28.因此曲線C1在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C2：x2y28.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為x2(y2)24.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且

2、在兩坐標(biāo)系下長度單位相同M為曲線C1上異于極點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在射線OM上，且|ON|OM|20，記點(diǎn)N的軌跡為C2.(1)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)根據(jù)極坐標(biāo)方程，判斷曲線C1，C2的位置關(guān)系解：(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程是x2(y2)24，即x2y24y.將xcos ，ysin 代入，得24sin .故曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin .設(shè)N(，)，M(1，)，由|ON|OM|20，即120，得1.又14sin ，所以4sin ，所以sin 5.故曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin 5.(2)由得sin2，無實(shí)數(shù)解，因此曲線C1和曲線C2沒有公共點(diǎn)，易知曲線C1是圓，曲線C2是直線，所以C

3、1與C2相離C選修45：不等式選講(2020南師附中、天一中學(xué)四月聯(lián)考)已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，且a22b23c26，求證：abc.證明：(a22b23c2)a2(b)2(c)2，由柯西不等式得a2(b)2(c)21222(abc)2，即11(abc)2，因?yàn)閍，b，c是正實(shí)數(shù)，所以abc，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2b3c，即a，b，c時(shí)等號(hào)成立2.(2020南師附中等四校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的方程為x22py(p0)，過點(diǎn)P(m,0)(m0)的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)Q，設(shè)， (，R)(1)當(dāng)Q為拋物線C的焦點(diǎn)時(shí)，直線l的方程為yx1，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2

4、)求證：為定值解：(1)當(dāng)Q為拋物線C的焦點(diǎn)時(shí)，直線l的方程為yx1，令x0，得y1，即Q(0,1)，1，p2，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y.(2)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由， (，R)，得，易知直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB：yk(xm)，聯(lián)立，得得x22pkx2pkm0，0，解得xpk，x1x22pk，x1x22pkm，故1，故為定值1.3(2020南師附中模擬)已知數(shù)列an滿足an(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)對(duì)任意正整數(shù)n，an小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字是多少？請(qǐng)說明理由解：(1)a1，a2，a3(2)a1，a2小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字均為5，a3小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字為6下證：對(duì)任意正整數(shù)n(n3)，均有0.6an0故對(duì)任意正整數(shù)n(n3)，有ana30.6下用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意正整數(shù)n(n3)，有an0.7當(dāng)n3時(shí)，有a30.70.70.7，命題成立；假設(shè)當(dāng)nk(kN*，k3)時(shí)，命題成立，即ak0.7則當(dāng)nk1時(shí)，ak1ak0.70ak10.70.7nk1時(shí)，命題也成立；綜合，任意正整數(shù)n(n3)，an0.7.由此，對(duì)正整數(shù)n(n3)，0.6an0.7，此時(shí)an小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字均為6. 所以a1，a2小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字均為5，當(dāng)n3，nN*時(shí)，an小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字均為6.