《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14章《導(dǎo)數(shù)》自測題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14章《導(dǎo)數(shù)》自測題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十四章導(dǎo)數(shù)名師檢測題時間：120分鐘分值：150分第卷(選擇題共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1曲線ylnx上一點P和坐標(biāo)原點O的連線恰好是該曲線的切線，則點P的橫坐標(biāo)為()AeB.Ce2 D2解析：設(shè)點P的坐標(biāo)是(a，lna)，則有，lna1，ae，因此點P的橫坐標(biāo)是e，選A.答案：A2設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，則不可能正確的是()解析：函數(shù)f(x)的單調(diào)性與f(x)的正負(fù)相關(guān)，對于選項D，若x軸上方的圖象為函數(shù)f(x)的圖象，如圖象知，f(x)有
2、增有減，而f(x)恒小于等于0，不合題意，后之亦矛盾，故選D.答案：D3已知f(x)為定義在(，)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)e2f(0)，f(2020)e2020f(0)Bf(2)e2020f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2020)e2020f(0)Df(2)e2f(0)，f(2020)0，所以g(x)在(，)上是增函數(shù)，因此有g(shù)(2)g(0)，g(2020)g(0)，即f(0)，f(0)，整理得f(2)e2f(0)，f(2020)e2020f(0)，選A.答案：A4若函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x)，則當(dāng)a0時，f(a)與eaf(0)之間的大小關(guān)系為()A. f(a)eaf(0)C. f
3、(a)eaf(0)D與f(x)或a有關(guān)，不能確定解析：設(shè)g(x)，則有g(shù)(x)0，因此g(x)在R上是增函數(shù)，當(dāng)a0時，有g(shù)(a)g(0)，即f(0)，f(a)eaf(0)，選B.答案：B5已知m0，f(x)mx3x，且f(1)12，則實數(shù)m的值為()A2 B2C4 D4解析：依題意，f(x)3mx2，則f(1)3m12，所以m24m40，故m2，選擇B.答案：B6已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且yf(x1)是奇函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的是()Af(1x)f(1x)0Bf(x)(x1)0Cf(x)(x1)0D.f(x)f(0)解析：對于A，由yf(x1)是奇函數(shù)
4、得f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)0，因此選項A正確；對于B，結(jié)合圖形可知，當(dāng)x大于某個正數(shù)時，f(x)是減函數(shù)，f(x)0，此時(x1)f(x)0，因此選項B錯誤；對于選項C，(x1)f(x)0，C正確；對于選項D，由于函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)，因此D正確綜上所述，選B.答案：B7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)1，f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，兩個正數(shù)a、b滿足f(2ab)0時，f(x)0，此時f(x)是增函數(shù)由2ab0，f(2ab)1f(4)得2ab4，即2ab4f(1)Cf(1)f(1) D不確定解析：f(x)x22xf(2)f(x)
5、2x2f(2)f(2)42f(2)f(2)4，所以f(x)x28x(x4)216，且在(，4上為減函數(shù)，11f(1)，所以選B.答案：B9若對可導(dǎo)函數(shù)f(x)，g(x)，當(dāng)x0,1時恒有f(x)g(x)f(x)g(x)，若已知，是一個銳角三角形的兩個內(nèi)角，且，記F(x)(g(x)0)，則下列不等式正確的是()AF(sin)F(sin)CF(cos)F(cos) DF(cos)F(cos)解析：F(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在0,1上單調(diào)遞減，又、是一銳角三角形的兩內(nèi)角，0，sinsin，即cossin，F(xiàn)(sin)0的解集是x|0x0(2xx2)ex02xx2
6、00x2，故正確；f(x)ex(2x2)，由f(x)0得x，由f(x)或x0得x，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，)，(，)單調(diào)增區(qū)間為(，)f(x)的極大值為f()，極小值為f()，故正確；因為當(dāng)x時，f(x)0恒成立，所以f(x)無最小值，但有最大值f()，故不正確答案：D第卷(非選擇題共90分)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x)3x22xf(2)，則f(5)_.解析：對f(x)3x22xf(2)求導(dǎo)，得f(x)6x2f(2)，令x2，得f(2)12，則f(x)6x24.再令x5，得f(5)65246.
7、答案：614設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cx(c0)，其圖象在點A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：f(x)ax2bxc，則由題意，得f(1)abc0且f(1)abc0，解得ba，ca，c0，a0，所以f(x)a(3x24x1)a(3x1)(x1)0，即(3x1)(x1)0，解得x1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，1答案：，115定義a1b2a2b1.如果函數(shù)f(x)，則f(x)在x1處的切線的傾斜角為_解析：根據(jù)所給定義可得f(x)x2lnx，則f(x)x.設(shè)切線的傾斜角為，則tanf(1)2，故arctan2.答案：arctan 216已知函數(shù)f(x)x3a
8、x22bxc，當(dāng)x(0,1)時函數(shù)f(x)取得極大值，當(dāng)x(1,2)時函數(shù)f(x)取得極小值，則u的取值范圍為_解析：f(x)x2ax2b，當(dāng)x(0,1)時函數(shù)f(x)取得極大值，當(dāng)x(1,2)時函數(shù)f(x)取得極小值，u的幾何意義是點A(a，b)與B(1,2)連線的斜率，如圖，結(jié)合圖形可得u0，證明：cosx1.證明：令f(x)cosx，則f(x)xsinx，f(x)1cosx，當(dāng)x0，)時，f(x)1cosx0，f(x)在0，)上為增函數(shù)又f(x)在0，)上連續(xù)，當(dāng)x(0，)時，f(x)f(0)0，則f(x)在(0，)上為增函數(shù)，又f(x)在0，)上連續(xù)，x(0，)時，f(x)f(0)1，
9、故當(dāng)x0時，cosx1.18(本小題滿分12分)(2020江西)設(shè)函數(shù)f(x)lnxln(2x)ax(a0)(1)當(dāng)a1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上的最大值為，求a的值解析：函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)，f(x)a，(1)當(dāng)a1時，f(x)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)(2)當(dāng)x(0,1時，f(x)a0，即f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.19(本小題滿分12分)設(shè)f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1)處的切線與直線x6y70垂直，導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值為12.
10、(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值解析：(1)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.又f(x)3ax2b的最小值為12，b12.由題設(shè)知f(1)3ab6，a2，故f(x)2x312x.(2)f(x)6x2126(x)(x)，當(dāng)x變化時，f(x)、f(x)的變化情況表如下：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)極大值極小值函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(，)，f(1)10，f(3)18，f()8，f()8，當(dāng)x時，f(x)min8；當(dāng)x3時，f(x)max18.20(本小題滿分12分)
11、(2020北京)已知函數(shù)f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)當(dāng)k2時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解析：(1)當(dāng)k2時，f(x)ln(1x)xx2，f(x)12x.由于f(1)ln2，f(1)，所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為yln2(x1)，即3x2y2ln230.(2)f(x)，x(1，)當(dāng)k0時，f(x).所以，在區(qū)間(1,0)上，f(x)0；在區(qū)間(0，)上，f(x)0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)當(dāng)0k0.所以，在區(qū)間(1,0)和上，f(x)0；在區(qū)間上，f(x)0，故f(x)的單調(diào)遞
12、增區(qū)間是(1，)當(dāng)k1時，由f(x)0，得x1(1,0)，x20.所以，在區(qū)間和(0，)上，f(x)0；在區(qū)間上，f(x)0(nN*)，所以an1an2.又因為a13，所以數(shù)列an是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)列，所以Sn3n2n22n.又因為f(n)n22n，所以Snf(n)，故點(n，Sn)也在函數(shù)yf(x)的圖象上(2)f(x)x22xx(x2)，由f(x)0，得x0或x2，當(dāng)x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2,0)0(0，)f(x)00f(x)極大值極小值注意到|(a1)a|12，從而當(dāng)a12a，即2a1時，f(x)的極大值為f(2)，此時f(x)無極小值
13、；當(dāng)a10a，即0a0)(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；(2)若當(dāng)x0時，f(x) 恒成立，求正整數(shù)k的最大值解析：(1)f(x) 1ln(x1) ln(x1)x0，x20， 0，ln(x1)0，f(x)0時，f(x) 恒成立，令x1，有k (x0)恒成立，即證當(dāng)x0時，(x1)ln(x1)12x0恒成立令g(x)(x1)ln(x1)12x，則g(x)ln(x1)1，當(dāng)xe1時，g(x)0；當(dāng)0xe1時，g(x)0.當(dāng)x0時，(x1)ln(x1)12x0恒成立因此正整數(shù)k的最大值為3.解法二：當(dāng)x0時，f(x) 恒成立，即h(x) k對x0恒成立即h(x)(x0)的最小值大于k.h(x) 記(x)x1ln(x1)(x0)，則(x) 0，(x)在(0，)上連續(xù)遞增，又(2)1ln30，(x)0存在唯一實根a，且滿足：a(2,3)，a1ln(a1)由xa時，(x)0，h(x)0；0x0，h(x)0)的最小值為h(a) a1(3,4)因此正整數(shù)k的最大值為3.
2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14章《導(dǎo)數(shù)》自測題
