2020年高考數(shù)學(xué)考前回扣教材5 不等式與線性規(guī)劃

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1、回扣5不等式與線性規(guī)劃 1.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷的符號)；三解(解對應(yīng)的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間).解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個方面來考慮：二次項系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；判別式，它決定根的情形，一般分0、0、0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc0(0(0，b0，當(dāng)ab時等號成立).a2(a0，當(dāng)a1時等號成立)；2(a2b2)(ab)2(a，bR，當(dāng)ab時等號成立).5.可行域的確定“線定界，點定域”，即先畫出與不等式對應(yīng)的方程所表示的直線，然后代入特殊點的坐標(biāo)，根據(jù)其

2、符號確定不等式所表示的平面區(qū)域.6.線性規(guī)劃(1)線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得；(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得，這時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個.1.不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù)，不討論這個數(shù)的正負，從而出錯.2.解形如一元二次不等式ax2bxc0時，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解，要注意分a0，a0進行討論.3.應(yīng)注意求解分式不等式時正確進行同解變形，不能把0直接轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)0，而忽視g(x)0.4.容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、 二定、三相等”導(dǎo)致錯解，如求函數(shù)f(x)的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解

3、函數(shù)yx(xb，cdacbd；ab，cd；a2b2|a|b|；abb，cdacbd正確，不等式的同向可加性；ab，cd錯誤，反例：若a3，b2，c1，d1，則不成立；a2b2|a|b|正確；ab錯誤，反例：若a2，b2，則N B.M0.故選A.3.若不等式2kx2kx0的解集為空集，則實數(shù)k的取值范圍是()A.(3，0) B.(，3) C.(3，0 D.(，3)(0，)答案C解析由題意可知2kx2kx0恒成立，當(dāng)k0時成立，當(dāng)k0時需滿足代入求得3k1，所以不等式的解集為(，0(1，)，故選C.6.設(shè)第一象限內(nèi)的點(x，y)滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為40，則的最小值

4、為()A. B. C.1 D.4答案B解析不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，直線zaxby過點(8，10)時取最大值，即8a10b40，4a5b20，從而()(25)(252 )，當(dāng)且僅當(dāng)2a5b時取等號，因此的最小值為，故選B.7.已知實數(shù)x、y滿足如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實數(shù)m等于()A.6 B.5 C.4 D.3答案B解析作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，得yxz，及當(dāng)z1時，函數(shù)yx1，此時對應(yīng)的平面區(qū)域在直線yx1的下方，由即A(2，3)，同時A也在直線xym上，所以m5.8.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取

5、值范圍是()A.(，1) B.(1，)C.(1，1) D.(，1)(1，)答案A解析易知直線yk(x1)1過定點(1，1)，畫出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示.當(dāng)直線yk(x1)1位于yx和x1兩條虛線之間時，表示的是一個三角形區(qū)域，所以直線yk(x1)1的斜率的范圍為(，1)，即實數(shù)k的取值范圍是(，1).9.已知實數(shù)x1，1，y0，2，則點P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B. C. D.答案D解析不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為(2)(11)，則所求的概率為，故選D.10.函數(shù)yloga(x3)1(a0且a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny10上，其中m，

6、n均大于0，則的最小值為_.答案8解析由已知可得定點A(2，1)，代入直線方程可得2mn1，從而()(2mn)42 48.當(dāng)且僅當(dāng)n2m時取等號.11.已知ab，a，b(0，1)，則的最小值為_.答案4解析因為ab，所以b，則22()2()(4a1)(44a)232(32)24(當(dāng)且僅當(dāng)，即a時，取等號).12.變量x，y滿足約束條件若z2xy的最大值為2，則實數(shù)m_.答案1解析由可行域知，直線2xy2必過直線x2y20與mxy0的交點，即直線mxy0必過直線x2y20與2xy2的交點(2，2)，所以m1.13.(2020上海)若x，y滿足則x2y的最大值為_.答案2解析令zx2y，則yx.當(dāng)在y軸上截距最小時，z最大.即過點(0，1)時，z取最大值，z0212.14.已知實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是_.答案1，解析作出可行域，如圖ABC內(nèi)部(含邊界)，表示可行域內(nèi)點(x，y)與P(5，6)連線斜率，kPA1，kPC，所以1.