【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-3全稱量詞與存在量詞課后作業(yè) 北師大版

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1、 【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-3全稱量詞與存在量詞課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1．命題“對(duì)任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．對(duì)任意的x∈R，x3－x2＋1>0 [答案]　C [解析]　“對(duì)任意x∈R，x3－x2＋1≤0”等價(jià)于關(guān)于x的不等式x3－x2＋1≤0恒成立，其否定為：x3－x2＋1≤0不恒成立，即存在x∈R，使得x3－x2＋1>0成立． 2．(2020·重慶模擬)下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是(　　) A．任意x∈

2、R，x2＋3<0 B．任意x∈N，x2≥1 C．存在x∈Z，使x5<1 D．存在x∈Q，x2＝3 [答案]　C [解析]　由于任意x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋3≥3，故A為假命題； 由于0∈N，當(dāng)x＝0時(shí)，x2≥1不成立，故B為假命題； 由于－1∈Z，當(dāng)x＝－1時(shí)，x5<1，故C為真命題； 由于使x2＝3成立的數(shù)只有±，而它們都不是有理數(shù)， 因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，故D是假命題．故選C. 3．(2020·遼寧文，4)已知命題p：?n∈N,2n>1000，則?p為(　　) A．?n∈N,2n≤1000 B．?n∈N,2n>1000 C．?n∈N

3、,2n≤1000 D．?n∈N,2n<1000 [答案]　A [解析]　本題考查特稱命題的否定，屬于容易題．由于特稱命題的否定是全稱命題，因而綈p為?n∈N,2n≤1000. 4．(文)“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 [分析]　近幾年高考中，簡易邏輯試題是以考查基本概念、基本關(guān)系與其他知識(shí)相結(jié)合為主的客觀題形式出現(xiàn)的，難度低，重基礎(chǔ)．學(xué)習(xí)中，只要夯實(shí)基礎(chǔ)，把握邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義、充要條件的意義、四種命題及其相互關(guān)系，應(yīng)用不同的求解策略，就能適應(yīng)高考的考查要求． [答案]　C

4、 [解析]　若命題“p或q”為真命題，則p、q中至少有一個(gè)為真命題．若命題“p且q”為真命題，則p、q都為真命題，因此“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的必要不充分條件． (理)下列各組命題中，滿足“p或q為真”，且“非p為真”的是(　　) A．p：0＝?；q：0∈? B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，則A＝B； q：y＝sinx在第一象限是增函數(shù) C．p：a＋b≥2(a，b∈R)； q：不等式|x|>x的解集為(－∞，0) D．p：圓(x－1)2＋(y－2)2＝1的面積被直線x＝1平分；q：橢圓＋＝1的離心率為e＝ [答案]　C [解析]　A中，p、q均

5、為假，故“p或q為假”，排除A；B中，cos2A＝cos2B?1－2sin2A＝1－2sin2B?sin2A－sin2B＝0?(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝0?A－B＝0，故p為真，從而“非p”為假，排除B；C中，p為假，從而“非p”為真，q為真，從而“p或q”為真；D中，p為真，故綈p為假． 5．(2020·信陽一模)若函數(shù)f(x)＝x2＋(a∈R)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù) B．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù) C．?a∈R，f(x)是偶函數(shù) D．?a∈R，f(x)是奇函數(shù) [答案]　C [解析]　f

6、′(x)＝2x－，故只有當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上才是增函數(shù)，因此A、B不對(duì)，當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2是偶函數(shù)，因此C對(duì)，D不對(duì)． 6．給出下列結(jié)論： ①命題“若p，則q或r”的否命題是“若綈p，則綈q且綈r”； ②命題“若綈p，則q”的逆否命題是“若p，則綈q”； ③命題“存在n∈N＋，n2＋3n能被10整除”的否命題是“?n∈N＋，n2＋3n不能被10整除”； ④命題“任意x，x2－2x＋3>0”的否命題是“?x，x2－2x＋3<0”． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　　　 B．2 C．3　　　　　 D．4 [分析]　根據(jù)原命題的否命題和逆否

7、命題的規(guī)律以及對(duì)含有量詞的命題進(jìn)行否定的知識(shí)對(duì)各結(jié)論逐個(gè)作出判斷． [答案]　B [解析]　由于否命題是把原命題的否定了的條件作條件、否定了的結(jié)論作結(jié)論得到的命題，故①正確；由于逆否命題是把原命題的否定了的結(jié)論作條件、否定了的條件作結(jié)論得到的命題，故②不正確；特稱命題的否命題是全稱命題，故③正確；雖然全稱命題的否命題是特稱命題，但對(duì)結(jié)論的否定錯(cuò)誤，故④不正確． 二、填空題 7．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． [答案]　3≤m<8 [解析]　因?yàn)閜(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3，又因?yàn)閜

8、(2)是真命題，所以4＋4－m>0，解得m<8，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是3≤m<8. 8．(文)(2020·蘇北三市聯(lián)考)若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　(－∞，－1)∪(3，＋∞) [解析]　∵?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0是真命題， ∴(a－1)2－4>0，即(a－1)2>4， ∴a－1>2或a－1<－2， ∴a>3或a<－1. (理)(2020·湖南六校聯(lián)考)已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，若命題綈p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． [答案]　

9、m≤1 [解析]　若命題綈p是假命題，則命題p是真命題，即關(guān)于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有實(shí)數(shù)解，而m＝－(4x－2x＋1)＝－(2x－1)2＋1，所以m≤1. 三、解答題 9．判斷下列命題的真假． (1)對(duì)任意的x，y都有x2＋y2≥2xy； (2)所有四邊形的兩條對(duì)角線都互相平分； (3)存在實(shí)數(shù)a≠2且b≠－1，使a2＋b2－4a＋2b≤－5； (4)存在實(shí)數(shù)x使函數(shù)f(x)＝x＋(x>0)取得最小值4. [解析]　(1)是真命題，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有x2＋y2－2xy＝(x－y)2≥0，∴x2＋y2≥2xy. (2)是假命題，只有平行四邊形才滿足兩條對(duì)角線互

10、相平分，如梯形就不滿足這個(gè)條件． (3)是假命題，因?yàn)閍2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2，b＝－1時(shí)等號(hào)成立，所以不存在實(shí)數(shù)a，b，使(a－2)2＋(b＋1)2<0，即不存在實(shí)數(shù)a≠2且b≠－1使a2＋b2－4a＋2b≤－5. (4)是真命題，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x＝2>0，使函數(shù)f(x)＝x＋(x>0)取得最小值4. 一、選擇題 1．(文)(2020·青島二中模擬)下列命題錯(cuò)誤的是(　　) A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0” B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1＝0，則綈p為：?x∈R，x2

11、＋x＋1≠0 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要條件 [答案]　C [解析]　p∧q為假命題，則p，q中至少有一個(gè)是假命題即可，不一定p，q都為假命題． (理)下列命題中，真命題是(　　) A．?x∈，sinx＋cosx≥2 B．?x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C．?x∈R，x2＋x>－1 D．?x∈，tanx>sinx [答案]　B [解析]　對(duì)于A，sinx＋cosx＝sin≤，因此命題不成立； 對(duì)于B，x2－(2x＋1)＝(x－1)2－2，顯然當(dāng)x>3時(shí)(x－1)2－2>0，因此命題成立； 對(duì)于C，x

12、2＋x＋1＝2＋>0，因此x2＋x>－1對(duì)于任意實(shí)數(shù)x成立，所以命題不成立； 對(duì)于D，當(dāng)x∈時(shí)，tanx<0，sinx>0，顯然命題不成立． 2．命題p：?x∈(1，＋∞)，函數(shù)f(x)＝|log2x|的值域?yàn)閇0，＋∞)；命題q：?m≥0，使得y＝sinmx的周期小于，則(　　) A．p且q為假命題 B．p或q為假命題 C．綈p為假命題 D．綈q為真命題 [答案]　A [解析]　對(duì)于命題p，當(dāng)f(x)＝|log2x|＝0時(shí)，log2x＝0，即x＝1,1?(1，＋∞)，故命題p為假命題．對(duì)于命題q，y＝sinmx的周期T＝<，即|m|>4，故m<－4或m>4，故存在m≥0，

13、使得命題q成立，所以p且q為假命題． 二、填空題 3．已知兩個(gè)命題，p：函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像與x軸一定有公共點(diǎn)；q：函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像與y軸一定有公共點(diǎn)．則由這組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題的真假是________． [答案]　真，假，真 [解析]　p為“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實(shí)數(shù)根”，p為假； q為得y＝c(c∈R)， q為真． 由q為真命題(對(duì)c∈R)，所以“p或q”為真命題． 因?qū)∈R，b2－4ac<0可能成立，即對(duì)這樣的c∈R，p是假命題，所以綈p是真命題． 所以“p且q”是假命題，“綈

14、p”是真命題． 4．已知命題p：“任意x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0”與命題q：“存在x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　(－∞，－4]∪ [解析]　命題p：a≤x2－lnx在[1,2]上恒成立， 令f(x)＝x2－lnx，f′(x)＝x－＝， 當(dāng)10，∴f(x)min＝f(1)＝，∴a≤. 命題q：Δ＝4a2－4(－8－6a)≥0，∴a≥－2或a≤－4. 綜上，a的取值范圍為(－∞，－4]∪. 三、解答題 5．寫出下列命題的否定并判斷真假 (1)p：所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被

15、5整除； (2)p：每一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)； (3)p：存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180°； (4)p：有的四邊形沒有外接圓； (5)p：某些梯形的對(duì)角線互相平分． [解析]　(1)綈p：存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)但它不能被5整除，假命題； (2)綈p：存在一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題； (3)綈p：任何一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和都不大于180°，真命題； (4)綈p：所有的四邊形都有外接圓，假命題； (5)綈p：任一梯形的對(duì)角線都不互相平分，真命題． 6．設(shè)p：≤；q：關(guān)于x的不等式x2－4x＋m2≤0的解集是空集，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的

16、取值范圍． [解析]　由≤，得－≤0， 即≤0，得0≤m<3， ∴p：0≤m<3. 由關(guān)于x的不等式x2－4x＋m2≤0的解集是空集得 Δ＝16－4m2<0，∴m>2或m<－2， ∴q：m>2或m<－2， ∵p∨q為真，p∧q為假， ∴p，q有且只有一個(gè)為真． 若p真q假，則0≤m<3且－2≤m≤2，∴0≤m≤2. 若p假q真，則m<0或m≥3，同時(shí)m<－2或m>2， ∴m<－2或m≥3， ∴m的取值范圍是(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)． 7．(文)已知兩個(gè)命題r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果對(duì)任意x∈R，r(x)與s(x

17、)有且僅有一個(gè)是真命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [分析]　由已知先求出對(duì)任意x∈R時(shí)，r(x)，s(x)都是真命題時(shí)m的范圍，再由要求分情況討論出所求m的范圍． [解析]　∵sinx＋cosx＝sin≥－， ∴當(dāng)r(x)是真命題時(shí)，m<－. 又∵對(duì)?x∈R，s(x)為真命題，即x2＋mx＋1>0恒成立， 有Δ＝m2－4<0，∴－2

18、－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[－1,1]恒成立；命題q：不等式ax2＋2x－1>0有解，若命題p是真命題、命題q是假命題，求a的取值范圍． [解析]　∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的兩個(gè)實(shí)根 ∴ ∴|x1－x2|＝＝ ∴當(dāng)m∈[－1,1]時(shí)，|x1－x2|max＝3. 由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[－1,1]恒成立，可得：a2－5a－3≥3 ∴a≥6或a≤－1` ∴命題p為真命題時(shí)a≥6或a≤－1 命題q：不等式ax2＋2x－1>0有解 ①當(dāng)a>0時(shí)，顯然有解 ②當(dāng)a＝0時(shí)，2x－1>0有解 ③當(dāng)a<0時(shí)，∵ax2＋2x－1>0有解 ∴Δ＝4＋4a>0，∴－10有解時(shí)a>－1 又命題q是假命題，∴a≤－1 故命題p是真命題且命題q是假命題時(shí) a的取值范圍為a≤－1.