【走向高考】2020年高考數(shù)學總復習 10-4統(tǒng) 計 案 例課后作業(yè) 北師大版

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1、【走向高考】2020年高考數(shù)學總復習 10-4統(tǒng) 計 案 例課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1．對于事件A和事件B，通過計算得到χ2的觀測值χ2≈4.514，下列說法正確的是(　　) A．有99%的把握說事件A和事件B有關(guān) B．有95%的把握說事件A和事件B有關(guān) C．有99%的把握說事件A和事件B無關(guān) D．有95%的把握說事件A和事件B無關(guān) [答案]　B [解析]　由獨立性檢驗知有95%的把握說事件A與B有關(guān)． 2．某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對觀察值，計算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1849，則y與

2、x的回歸方程是(　　) A.＝11.47＋2.62x B.＝－11.47＋2.62x C.＝2.62＋11.47x D.＝11.47－2.62x [答案]　A 3．(2020·湖南理，4)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝算得，K2＝ ≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　)

3、A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” [答案]　C [解析]　本小題考查內(nèi)容為獨立性檢驗． 6．635

4、 則表中a，b的值分別為(　　) A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 [答案]　C [解析]　由2×2列聯(lián)表可知a＝73－21＝52， b＝a＋22＝52＋22＝74. (理)下列關(guān)于χ2的說法中正確的是(　　) A．χ2在任何相互獨立問題中都可以用來檢驗有關(guān)還是無關(guān) B．χ2的值越大，兩個事件的相關(guān)性就越大 C．χ2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量，只對于兩個分類變量適合 D．χ2的觀測值的計算公式為χ2＝ [答案]　C [解析]　χ2值是

5、用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的一個隨機變量，并不是適應(yīng)于任何獨立問題的相關(guān)性檢驗． 5．(2020·東營模擬)若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y與x之間(　　) A．不具有線性相關(guān)關(guān)系 B．具有線性相關(guān)關(guān)系 C．它們的線性相關(guān)關(guān)系還要進一步確定 D．不確定 [答案]　B [解析]　因為r＝－0.9362，說明變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且為負相關(guān)． 6．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是(　　) A．若χ2的觀測值為k＝6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病 B．從獨立性

6、檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病 C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤 D．以上三種說法都不正確 [答案]　C [解析]　通過χ2的觀測值對兩個變量之間的關(guān)系作出的判斷是一種概率性的描述，是一種統(tǒng)計上的數(shù)據(jù)，不能把這種推斷結(jié)果具體到某一個個體上． 二、填空題 7．在性別與吃零食這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是________．(填寫正確的序號) ①若K2的觀測值為k＝6.635，我們有99%的把握認為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個吃零食的人中必有99人

7、是女性；?、趶莫毩⑿詸z驗可知有99%的把握認為吃零食與性別有關(guān)系時，我們說某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；?、廴魪慕y(tǒng)計量中求出有99%的把握認為吃零食與性別有關(guān)系，是指有1%的可能性使得出的判斷出現(xiàn)錯誤． [答案]?、? 8．有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果： 冷漠 不冷漠 總計 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 總計 88 80 168 則大約有________的把握認為多看電視與人變冷漠有關(guān)系． [答案]　99.9% [解析]　首先算得χ2的值，然后查表可得概率． 三、解答

8、題 9．考察小麥種子經(jīng)過滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗觀察，得到數(shù)據(jù)如下表所示： 種子滅菌 種子未滅菌 合計 黑穗病 26 184 210 無黑穗病 50 200 250 合計 76 384 460 試按照原試驗?zāi)康淖鹘y(tǒng)計分析推斷． [解析]　假設(shè)種子滅菌與黑穗病沒有關(guān)系，則有 a＝26，b＝184，c＝50，d＝200，a＋b＝210，c＋d＝250， a＋c＝76，b＋d＝384，n＝460， 代入公式求得 χ2＝ ＝ ≈4.804. 因為χ2≈4.804>3.841，因此我們有95%的把握認為種子滅菌與小黑穗病有關(guān)系. 一、

9、選擇題 1．為調(diào)查中學生近視情況，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力(　　) A．期望與方差 B．排列與組合 C．獨立性檢驗 D．概率 [答案]　C 2．(文)(2020·南通模擬)對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是(　　) A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程＝bx＋a必過樣本中心(，) B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C．用相關(guān)指

10、數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好 D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 [答案]　C [解析]　C中應(yīng)為R2越大擬合效果越好． (理)(2020·江西理，6)變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(　　) A．r2

11、2<0

12、r1＝＝≈0.0282. 同理r2中(xi－)(yi－)＝－4.36<0，故r2<0，∴r2<010.828， 故有99.9%的把握認為x與y有關(guān)系． 4．已知兩個變量x和y線性相關(guān)，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下： x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么變量y關(guān)于x的回歸方程是_

13、_______． [答案]?。?.575x－14.9 [解析]　由線性回歸參數(shù)公式可求出b＝0.575，a＝－14.9，∴回歸方程為＝0.575x－14.9. 三、解答題 5．調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表．試問能以多大把握認為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系. 出生時間 性別 晚上 白天 合計 男嬰 24 31 55 女嬰 8 26 34 合計 32 57 89 [分析]　利用表中的數(shù)據(jù)通過公式計算出χ2統(tǒng)計量，可以用它的值的大小來推斷獨立性是否成立． [解析]　由公式χ2＝ ≈3.68892>2.706，有90%把

14、握認為有關(guān)系． 6．在調(diào)查的180名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，分別利用圖形和獨立性檢驗的方法來判斷色盲是否與性別有關(guān)，你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？ [分析]　本題應(yīng)首先作出調(diào)查數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表，并進行分析，最后利用獨立檢驗作出判斷． [解析]　根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表： 色盲 不色盲 合計 男 38 442 480 女 6 514 520 合計 44 956 1000 根據(jù)2×2列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)可以有 χ2＝≈27.1. 由χ2＝27.1>6.635，所以我們有99%的把握認為性別與患色盲有關(guān)系．這個結(jié)論

15、只對所調(diào)查的480名男性和520名女性有效． [點評]　在利用χ2統(tǒng)計量進行獨立性檢驗時，應(yīng)該熟練掌握計算公式，注意準確地代入數(shù)據(jù)和計算，牢記臨界值，將計算結(jié)果與臨界值進行比較，得出相應(yīng)的結(jié)論，并且結(jié)論都是概率性的描述． 7．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知，y對x呈線性關(guān)系，試求： (1)回歸直線方程＝bx＋a的回歸系數(shù)； (2)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？ [解析]　(1)列表： i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 ＝4，＝5， ＝90，iyi＝112.3. 其中，b＝＝ ＝＝1.23， a＝－b＝5－1.23×4＝0.08， (2)回歸直線方程為y＝1.23x＋0.08. 當x＝10時，＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬元)， 即估計用10年時，維修費約為12.38萬元．