江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測四 不等式與線性規(guī)劃

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1、高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測四不等式與線性規(guī)劃一、填空題:本大題共14題,每小題5分,共70分1一元二次不等式的解集為_2若滿足約束條件,則的最小值是_3不等式的解集是_4已知關(guān)于的不等式的解集為,則不等式的解集為_5設(shè),則的最小值為_6不等式組的區(qū)域面積是_7若表示直線上方的平面區(qū)域,則的取值范圍是_8下列四個(gè)命題中:a+b2 ;sin2x+4;設(shè)x,y都是正數(shù),若=1,則x+y的最小值是12;若, 則2,其中所有真命題的序號是_9若對于任意xR,都有恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_10給出平面區(qū)域如右圖所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)取得最大

2、值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),則的值是_ 11已知不等式對任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為_12設(shè),且,則的最小值是_13如果方程的三個(gè)根可以作為一個(gè)三角形的三條邊長,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_14若關(guān)于的不等式(組)對任意恒成立,則=_二、解答題:本大題共6小題,共90分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知常數(shù)都是實(shí)數(shù), 不等式0的解集為()求實(shí)數(shù)的值;()若,求函數(shù)的最小值16(本小題滿分14分)解關(guān)于x的不等式1(a1) 17(本小題滿分14分)本公司計(jì)劃2020年在甲、乙兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告收

3、費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺的廣告時(shí)間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?18(本小題滿分16分)經(jīng)過長期觀察得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車的流量y(千輛時(shí))與汽車的平均速度v(千米時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為,(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí),車流量最大?最大車流量是多少?(精確到0.1千輛時(shí))(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?19(本小題滿分16分)已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為,且不等式的解集為(

4、1,3)(1)若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,求的解析式(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍20(本小題滿分16分)已知,(1)求的范圍;(2)求的范圍高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測四參考答案一、填空題:1答案: 解析:原不等式可化為,得解集為.2答案:-4 解析:,作出線性規(guī)劃可知由圖可知過A點(diǎn)是z的最小值,把點(diǎn)代入,可得.3答案: 解析:原不等式可化為:或,解得xyA(0.5,-0.5)B(-1,-2)C(0,1)D(0,-1)4答案: 解析:由題意得,且是方程的兩根,得,所以的解集為5答案:解析:,6答案:解析:作出不等式表示的平面區(qū)域(如圖),7答案: 解析:由題意得,解得, 8答案: 解析:不

5、滿足均值不等式的使用條件“正、定、等”.式: ,,故真命題。9答案: 解析:當(dāng)時(shí),適合;當(dāng)時(shí),解得,綜上得,10答案: 解析:作直線,當(dāng)與直線AC平行時(shí),取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),11答案:4 解析:,解得,12答案:2 解析:xyz(xyz)1 y(xyz) xyy2yz又(xy)(yz)xyy2yzxzxz213答案: 解析:設(shè)三角形的三邊長分別為,則是方程的兩個(gè)正實(shí)根。由題意得, 即即14答案: 解析:原不等式可化為 令,即,由題意得,即解得,二、解答題:15解:(1)由題可知的解集為,則的兩根,由韋達(dá)定理可知 解得(2) 當(dāng)且僅當(dāng)取等號.16解 原不等式可化為 0,當(dāng)a1時(shí),原不等

6、式與(x)(x2)0同解 由于原不等式的解為(,)(2,+) 當(dāng)a1時(shí),原不等式與(x)(x2) 0同解 由于,若a0,,解集為(,2);若a=0時(shí),解集為;若0a1,,解集為(2,)綜上所述 當(dāng)a1時(shí)解集為(,)(2,+);當(dāng)0a1時(shí),解集為(2,);當(dāng)a=0時(shí),解集為;當(dāng)a0時(shí),解集為(,2) 17解:設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘,總收益為元,由題意得目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域如圖:作直線,即平移直線,從圖中可知,當(dāng)直線過M點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值18解:(1)依題意,當(dāng)且僅當(dāng)即v=40時(shí),上式等號成立,所以,(千輛時(shí))(2)由條件得: ,整理得v2-89v+16000,解得25v64答:(1)當(dāng)汽車的平均速度v為40千米時(shí)時(shí),車流量最大,最大車流量約為11.1千輛時(shí).(2)如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)大于25千米時(shí)且小于64千米時(shí).19解:(1)由解集為(1,3),且,因而由方程得,因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)根,或,而,(2)由或20解:(1), ,(2)首先易證

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