2020高考數(shù)學(xué) 全國各地模擬試題分類匯編9 圓錐曲線1 文

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1、2020全國各地模擬分類匯編（文）：圓錐曲線【山東省曲阜師大附中2020屆高三9月檢測】已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率是( ) A B C D【答案】A【山東省曲阜師大附中2020屆高三9月檢測】 在 上有一點(diǎn) ，它到的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A（2，1） B（1，2） C(2，1） D（1，2）【答案】B【山東省兗州市2020屆高三入學(xué)摸底考試】已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ）ABC D【答案】A【云南省建水一中2020屆高三9月月考文】雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程是（ ）A B

2、C D【答案】A【2020浙江省杭州師范大學(xué)附屬中學(xué)高三適應(yīng)文】橢圓+=1(ab0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AFBF，設(shè)ABF=，且,，則該橢圓離心率的取值范圍為（ ）A,1 ) B, C，1) D,【答案】B【浙江省杭州市西湖高級中學(xué)2020高三開學(xué)模擬文】過雙曲線的右焦點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)作一條直線，若右頂點(diǎn)到直線的距離等于，則雙曲線的離心率【答案】2【重慶市涪陵中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期末文】以、為焦點(diǎn)的圓錐曲線上一點(diǎn)滿足，則曲線的離心率等于A.或 B.或 C.或 D.或【答案】A【重慶市涪陵中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期末文】橢圓的一個焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個點(diǎn)，滿足以橢圓短

3、軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為A. B. C. D.【答案】D【湖南省雅禮中學(xué)2020屆高三第三次月考文】以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，長半軸長為4的橢圓方程為（ ）ABCD【答案】D【湖南省雅禮中學(xué)2020屆高三第三次月考文】如右圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東6方向處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路I和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測算從M到A，B修建公路的費(fèi)用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬元）（ ）ABC5aD4a【答案】C【四川省南充高中2020屆高三第一次

4、月考文】拋物線yx2上的點(diǎn)到直線2xy100的最小距離為（ ）A B0 C D【答案】A【四川省南充高中2020屆高三第一次月考文】在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若，則橢圓離心率的范圍是（ ）A BC D【答案】B【2020四川省成都市石室中學(xué)高三第一次月考】若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是（ ） A B CD 【答案】D【湖南省雅禮中學(xué)2020屆高三第三次月考文】設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線C的離心率為 ?！敬鸢浮俊窘魇“樦拗袑W(xué)2020屆高三第二次月考文】設(shè)斜率為2的直線過

5、拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( ). A. B. C. D. 【答案】B【江西省白鷺洲中學(xué)2020屆高三第二次月考文】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1， F2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_【答案】【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三起點(diǎn)考試】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【江蘇省南京師大附中2020屆高三12月檢試題】設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)P滿足=6:5:4，則曲線C的離心率等于 【答案】

6、或【江蘇省南通市2020屆高三第一次調(diào)研測試】以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是 【答案】【上海市南匯中學(xué)2020屆高三第一次考試(月考)】以F1（-3，0）、F2（3，0）為焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 【答案】【江西省上饒縣中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第三次半月考】橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過焦點(diǎn)的傾斜角為直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),弦長,若的內(nèi)切圓的面積為,則橢圓的離心率（ ）A B C D【答案】C【遼寧省瓦房店市高級中學(xué)2020屆高三10月月考】21（本小題滿分12） 已知點(diǎn)A（0，1）、B（0，-1），P為一個動點(diǎn)，且直線PA

7、、PB的斜率之積為 （I）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程； （II）設(shè)Q（2，0），過點(diǎn)（-1，0）的直線交C于M、N兩點(diǎn)，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式的最小值。【答案】21（本小題滿分12分）解：（I）設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為由條件得即所以動點(diǎn)P的軌跡C的方程為 -（6分）注：無扣1分 （II）設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別是當(dāng)直線所以所以當(dāng)直線由所以所以因?yàn)樗跃C上所述因?yàn)楹愠闪⒓春愠闪⒂捎谒?所以恒成立。所以-（12分）【山東省曲阜師大附中2020屆高三9月檢測】(本小題滿分14分)設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).()求橢圓的方程；（）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（0，c）

8、，（c為半焦距），求直線的斜率的值；（）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.【答案】解：（） 橢圓的方程為 3分（）由題意，設(shè)的方程為 由已知得： 7分() （1）當(dāng)直線AB斜率不存在時，即,由 8分又 在橢圓上，所以所以三角形的面積為定值. 9分（2）當(dāng)直線AB斜率存在時：設(shè)AB的方程為y=kx+b 10分 12分 所以三角形的面積為定值. 14分 【江蘇省南京師大附中2020屆高三12月檢試題】(本小題滿分16分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a為非零常數(shù)，動點(diǎn)P滿足PAPB，記點(diǎn)P的軌跡曲線為C（1）求曲線C的方程；（2）曲線C上

9、不同兩點(diǎn)Q (x1，y1)，R (x2，y2)滿足，點(diǎn)S為R 關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)試用表示x1，x2，并求的取值范圍；當(dāng)變化時，x軸上是否存在定點(diǎn)T，使S，T，Q三點(diǎn)共線，證明你的結(jié)論【答案】解 （1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)由PAPB，得，平方整理，得x2y22a2 所以曲線C的方程為x2y22a2（2）(x12a，y1)，(x22a，y2)，因?yàn)?，且，即因?yàn)镼，R 在曲線C上，所以消去y1，y2，得x2x1a (1)，由，得x1a，x2a因?yàn)閍x1，x2a，所以aaa，aaa，且0解得3232又Q，R不重合，所以1故的取值范圍為32，1）（1，32存在符合題意的點(diǎn)T（a，0），證明如下：(x2a

10、，y2)，(x1a，y1)，要證明S，T，Q三點(diǎn)共線，只要證明，即(x2a) y1(x1a)(y2)0因?yàn)閥2y1又只要(x2a) y1(x1a)y10，若y10，則y20，成立，若y10，只要x2x1a(1)0，由知，此式成立所以存在點(diǎn)T（a，0），使S，T，Q三點(diǎn)共線探究方法：假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)T（m，0）則(x2m，y2)，(x1m，y1)，由S，T，Q三點(diǎn)共線，得，從而(x2m) y1y2(x1m)，即(x2m) y1y1(x1m)0，若y10，則y20，成立，若y10，則(x2m)(x1m)0，即x2x1m (1)0，又x2x1a (1)，所以(am)(1)0，因?yàn)锳在圓C之外，所

11、以0，所以ma【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三起點(diǎn)考試】（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B。（）求橢圓的方程;（）求m的取值范圍；（）若直線不過點(diǎn)M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形?！敬鸢浮拷猓?)設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，解得，故橢圓方程為。4分 ()將代入并整理得，解得。7分（）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明。設(shè)，則?！窘K省南通市2020屆高三第一次調(diào)研測試】拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)，使0，（1）求直線AB的方程；（2）求AOB的外接圓的方程【答案】解：（1）拋物線的準(zhǔn)線

12、方程為，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線由拋物線的定義，得|= 1分設(shè)直線AB：，而由得 3分|= 6分 從而，故直線AB的方程為，即8分（2）由 求得A（4，4），B（，1）10分設(shè)AOB的外接圓方程為，則 解得 14分故AOB的外接圓的方程為15分【江西省上饒縣中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第三次半月考】橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且橢圓過點(diǎn)（1）求橢圓方程；（2）過點(diǎn)作直線交該橢圓于兩點(diǎn)（直線不與軸重合），為橢圓的左頂點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說明理由【答案】解：(1)設(shè)橢圓的方程為，則(2)當(dāng)軸時，所以，故當(dāng)與x軸不垂直時，設(shè)，的方程，則消去得所以，+.【上海市南匯中學(xué)2020屆高三第一次考試(月考)】

13、 定義：由橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸的一個頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓 （1）若橢圓判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由； （2）寫出與橢圓C1相似且短軸半軸長為b的焦點(diǎn)在x軸上的橢圓Cb的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？ （3）如圖：直線與兩個“相似橢圓”分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使和組成以為相似的兩個相似三角形，寫出具體作法。（不必證

14、明）【答案】【山東省兗州市2020屆高三入學(xué)摸底考試】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：32404（）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）請問是否存在直線滿足條件：過的焦點(diǎn)；與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由【答案】解：（）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證個點(diǎn)知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求 2分設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）（，）代入得： 解得方程為 6分（）法一：假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，由消去，得8分 11分由，即，得將代入（*）式，得， 解得 13分所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方

15、程為：或14分法二：容易驗(yàn)證直線的斜率不存在時，不滿足題意；6分當(dāng)直線斜率存在時，假設(shè)存在直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)其方程為，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為由消掉，得 ， 10分于是 ， 即 12分由，即，得將、代入（*）式，得 ，解得；13分所以存在直線滿足條件，且的方程為：或14分【云南省建水一中2020屆高三9月月考文】 已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為. （1）求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn). 求到直線的距離的最小值.【答案】解：（）由已知，所以， 1分 又點(diǎn)在橢圓上，所以 ， 2分 由解之，得. 故橢圓的方程為. 5分 () 當(dāng)

16、直線有斜率時，設(shè)時，則由 消去得， 6分， 7分設(shè)A、B、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則：，8分 由于點(diǎn)在橢圓上，所以 . 9分 從而，化簡得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足式. 又點(diǎn)到直線的距離為： 10分 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 當(dāng)直線無斜率時，由對稱性知，點(diǎn)一定在軸上，從而點(diǎn)為，直線為，所以點(diǎn)到直線的距離為1 所以點(diǎn)到直線的距離最小值為 12分【重慶市涪陵中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期末文】(12分)已知雙曲線的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,一條準(zhǔn)線的方程為 (1)求雙曲線的方程； (2)若雙曲線上的一點(diǎn)滿足,求的值； (3)若直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且、在以為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】解：(1)由條件有，.故

17、雙曲線的方程為:. (2)設(shè). 又 即.又由余弦定理有:.即.故.(3)由則由條件有:是 設(shè)中點(diǎn),則又在為圓心的圓上. 化簡得: 將代入得:解得.又由 綜上:或.版權(quán)所有：(www.)【浙江省杭州市西湖高級中學(xué)2020高三開學(xué)模擬文】（本題滿分16分）已知一條曲線在軸右邊，上每一點(diǎn)到點(diǎn)（，）的距離減去它到軸距離的差都是，（）求曲線的方程。（）是否存在正數(shù)，對于過點(diǎn)（）且與曲線有兩個交點(diǎn)，的任一直線，都有？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由。【答案】解：設(shè)是曲線C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足 化簡得：。 （2）設(shè)過點(diǎn)的直線L與曲線C的交點(diǎn)為, 設(shè)直線的方程為 由，得， 于是（1） 又， 即

18、（2）又，于是不等式（2）等價于 （3）由（1）式，不等式（3）等價于 （4）對任意實(shí)數(shù)的最小值為0，所以不等式（4）對于一切成立等價于。即。【2020浙江省杭州師范大學(xué)附屬中學(xué)高三適應(yīng)文】已知拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為。,（1）試求拋物線的方程；（2）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)，若是的切線，求的最小值【答案】解：（1）（2）設(shè)，則直線的方程為令，得，且兩直線斜率存在，即，整理得，又在直線上，則與共線，得由（1）、（2）得，或（舍）所求的最小值為?！?020四川省成都市石室中學(xué)高三第一次月考】（共12分） 已知點(diǎn)是：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動點(diǎn)滿足。（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)，在動點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）設(shè)，依題意，則點(diǎn)的坐標(biāo)為1分 2分