高中數(shù)學 第二章 函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大版必修1

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1、3函數(shù)的單調(diào)性教學目的：（1）通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性教學重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 教學過程：閱讀與思考 1、閱讀教材 P36的實例分析及思考交流止。 2、思考問題 （1）從P36圖2-15 （北京從20200421-20200519每日新增非典病例的變化統(tǒng)計圖）看出，形勢從何日開始好轉(zhuǎn)？ （2）從P36圖2-16你能否說出y隨x如何變化？德國著名心理學家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù) 時間間隔記憶保持量剛剛記憶完畢100

2、%20分鐘之后58.2%1小時之后44.2%8-9小時之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一個月后21.1% 艾賓浩斯遺忘曲線保持量（百分數(shù)）天數(shù)1 2 3 4 5 6020406080100問:什么是增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性？問題1、 作出下列函數(shù)的圖象,并指出圖象的變化趨勢:OxyyOxOxy-1yOx問題2、你能明確地說出“圖象呈逐漸上升或下降趨勢”的意思嗎？在某一區(qū)間內(nèi)，圖象在該區(qū)間呈上升趨勢 當x的值增大時，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間呈下降趨勢 當x的值增大時，函數(shù)值y反而減小如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？結(jié)論： 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為遞增

3、的。Oxy如何用x與 f(x)來描述下降的圖象？ 結(jié)論： 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為遞減的。OxyxyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就說y= f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù).一般地,設函數(shù)y=f(x)的定義域為A， 區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當 x 1x2 時，都有 f（x1）f（x2）xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就說y= f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù).一般地,設函數(shù)y=f(x)的定義域為A， 區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當 x 1x2 時，都有 f（x1）f（x2）單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)

4、間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性. 單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.證明：（條件）（論證結(jié)果）（結(jié)論）單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：xy21o【練習】：1、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論.【想一想】：能否說函數(shù)f(x)=1/x在(，+)上是減函數(shù)？答：不能. 因為x=0不屬于f(x)=1/x的定義域.減函數(shù)2、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(0，+)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論.減函數(shù)解題步驟用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1). 設x1x2, 并且是某個區(qū)間上任意二個值;(2). 作差 f(x1)f(x2) ;(3). 判斷 f(x1)f(x2) 的符號:(4). 作結(jié)論. 分解因式, 得出因式x1x2 . 配成非負實數(shù)和. 小結(jié)1. 概念2. 方法定義法圖象法