（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第3節(jié) 直接證明與間接證明課時(shí)作業(yè) 理

《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第3節(jié) 直接證明與間接證明課時(shí)作業(yè) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第3節(jié) 直接證明與間接證明課時(shí)作業(yè) 理（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)(七十三)直接證明與間接證明一、選擇題1(2020太原模擬)命題“如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n，那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列”是否成立()A不成立B成立C不能斷定D與n取值有關(guān)答案：B解析：因?yàn)镾n2n23n，所以n1時(shí)a1S11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，n1時(shí)適合an，且anan14，故an為等差數(shù)列，即命題成立2(2020臨沂模擬)用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”正確的反設(shè)為()Aa，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Ba，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)Ca，b，c都是奇數(shù)Da，b，c都是偶數(shù)答案：B解析：a，b

2、，c恰有一個(gè)是偶數(shù)說明有且只有一個(gè)是偶數(shù)其否定有a，b，c均為奇數(shù)或a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)3設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小順序是()AabcBbcaCcabDacb答案：A解析：a，b，c，又0，abc.故應(yīng)選A.4(2020寧波模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)abc，且abc0，求證a”索的因應(yīng)是()Aab0Bac0C(ab) (ac)0D(ab)(ac)b，ab及ab中至少有一個(gè)成立；ac，bc，ab不能同時(shí)成立其中正確判斷的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案：C解析：正確；中，ab，bc，ac可以同時(shí)成立如a1，b2，c3，故正確的判斷有2個(gè)6(2020福州模擬)設(shè)0x1

3、，a0，b0，a，b為常數(shù)，的最小值是()A4abB2(a2b2)C(ab)2D(ab)2答案：C解析：(x1x)a2b2a2b22ab(ab)2.當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，等號成立二、填空題7設(shè)ab0，m，n，則m，n的大小關(guān)系是_答案：mn解析：取a2，b1，得mn.再用分析法證明：ab2ab20，顯然成立8關(guān)于x的方程axa10在區(qū)間(0,1)內(nèi)有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_答案：解析：當(dāng)a0時(shí)，方程無解當(dāng)a0時(shí)，令f(x)axa1，則f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)函數(shù)，依題意，得f(0)f(1)0，(a1)(2a1)0，a1.9凸函數(shù)的性質(zhì)定理為如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的

4、任意x1，x2，xn，有f，已知函數(shù)ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值為_答案：解析：f(x)sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，且A，B，C(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin，所以sin Asin Bsin C的最大值為.三、解答題10已知四棱錐SABCD中，底面是邊長為1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求證：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在異于S，C的點(diǎn)F，使得BF平面SAD？若存在，確定F點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由解：(1)證明：由已知得SA2AD2SD2，SAAD.同理SAAB.又ABADA

5、，SA平面ABCD.(2)假設(shè)在棱SC上存在異于S，C的點(diǎn)F，使得BF平面SAD.BCAD，BC平面SAD.BC平面SAD.而BCBFB，平面SBC平面SAD.這與平面SBC和平面SAD有公共點(diǎn)S矛盾，假設(shè)不成立故不存在這樣的點(diǎn)F，使得BF平面SAD.11(2020鄭州模擬)已知數(shù)列an與bn滿足bnanan1bn1an20，bn，nN*，且a12，a24.(1)求a3，a4，a5的值；(2)設(shè)cna2n1a2n1，nN*，證明：cn是等比數(shù)列解：(1)由bn，nN*，可得bn又bnanan1bn1an20，當(dāng)n1時(shí)，a1a22a30，由a12，a24，可得a33；當(dāng)n2時(shí)，2a2a3a40，可得a45；當(dāng)n3時(shí)，a3a42a50，可得a54.(2)證明：對任意nN*，a2n1a2n2a2n10，2a2na2n1a2n20，a2n1a2n22a2n30，得a2na2n3，將代入，可得a2n1a2n3(a2n1a2n1)，即cn1cn(nN*)又c1a1a31，故cn0，因此1，所以cn是等比數(shù)列