《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第5節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)作業(yè) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第5節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)作業(yè) 理（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(七十五)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一、選擇題1(2020新課標(biāo)全國(guó))()A1iB1iC1iD1i答案：D解析：(1i)(1i)1i，故應(yīng)選D.2(2020濟(jì)寧模擬)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z(1i)(i)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為()A4B4C2D2答案：A解析：zi23ii4i，4i，虛部為4.故應(yīng)選A.3復(fù)數(shù)z滿足(zi)(2i)5，則z()A22iB22iC22iD22i答案：D解析：由題意知，zii22i.故應(yīng)選D.4下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個(gè)命題：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i；p4：z的虛部為1.其中的真命題為()Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp
2、3，p4答案：C解析：z1i，|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共軛復(fù)數(shù)為1i，z的虛部為1，綜上可知p2，p4是真命題故應(yīng)選C.5在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zcos 3isin 3(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案：B解析：因?yàn)? ，所以cos 30，故點(diǎn)(cos 3，sin 3)在第二象限，即復(fù)數(shù)zcos 3isin 3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故應(yīng)選B.6若復(fù)數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為()A35iB35iC35iD35i答案：A解析：因?yàn)閦35i，故應(yīng)選A.7若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()AEBF
3、CGDH答案：D解析：依題意，得z3i，2i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，1)，由圖知為點(diǎn)H.故應(yīng)選D.8(2020山東)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A25BC5D答案：C解析：z43i，|z|5，故應(yīng)選C.9(2020青島質(zhì)檢)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A2B2CD答案：A解析：i，0，0，a2.故應(yīng)選A.10對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)對(duì)(a，b)和(c，d)，定義運(yùn)算(a，b)*(c，d)adbc，若(1，1)*(z，zi)1i，則復(fù)數(shù)z為()A2iB2iC1Di答案：D解析：由已知條件所給出的定義，得(1，1)*(z，zi)ziz1i，解得zi，故應(yīng)選D.二、填空題1
4、1已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|_.答案：解析：2i，所以|z|.12若abi(a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位)，則ab_.答案：3解析：由abi，得a，b，解得b3，a0，所以ab3.13已知復(fù)數(shù)z1i，則_.答案：2i解析：z1(i)i2i.14(2020濟(jì)南模擬)若復(fù)數(shù)z滿足z1cos isin ，則|z|的最大值為_(kāi)答案：2解析：z1cos isin ，z(1cos )isin ，|z|2.15在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1i與13i分別對(duì)應(yīng)向量和，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|_.答案：2解析：由題意知(1,1)，(1,3)，故|2.16已知復(fù)數(shù)2i與復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A與B，則AOB_.答
5、案：24解析：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，a)，則|3，又，則O，P，A三點(diǎn)共線，|72，則|，設(shè)OP與x軸夾角為，則OP在x軸上的投影長(zhǎng)度為|cos |24，即線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為24.三、解答題17已知關(guān)于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有實(shí)數(shù)根b.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若復(fù)數(shù)滿足|abi|2|z|0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值解：(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的實(shí)根，(b26b9)(ab)i0，解得ab3.(2)設(shè)zsti(s，tR)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z(s，t)，由|33i|2|z|，得(s3)2(t3)24(s2t2)，即(s1)2(t1)28，點(diǎn)Z的軌跡是以O(shè)1(1,1)為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Z在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值|OO1|，半徑r2，當(dāng)z1i時(shí)，|z|有最小值且|z|min.18已知z是復(fù)數(shù)，z2i，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：設(shè)zxyi(x，yR)，z2ix(y2)i，由題意得y2，(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由題意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，由于(zai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，解得2a6，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)
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