《高三數(shù)學第二篇 數(shù)學思想 二 數(shù)形結合思想 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學第二篇 數(shù)學思想 二 數(shù)形結合思想 文（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、二、數(shù)形結合思想二、數(shù)形結合思想思想解讀思想解讀思想解讀思想解讀應用類型應用類型數(shù)形結合思想,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想.數(shù)形結合思想的應用包括以下兩個方面:(1)“以形助數(shù)”,把某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維,提示數(shù)學問題的本質(zhì);(2)“以數(shù)定形”,把直觀圖形數(shù)量化,使形更加精確.1.構建函數(shù)模型并結合圖象求參數(shù)的取值范圍或解不等式.2.構建函數(shù)模型并結合其圖象研究方程根或函數(shù)的零點的范圍.3.構建解析幾何模型求最值或范圍.4.構建函數(shù)模型并結合其圖象研究量與量之間的大小關系.總綱目錄應用一 解決方程的根或函數(shù)的零點問題
2、應用二 求解不等式或參數(shù)問題應用三 解決最值問題應用一應用一 解決方程的根或函數(shù)的零點問題解決方程的根或函數(shù)的零點問題例例已知直線(1-m)x+(3m+1)y-4=0所過定點恰好落在函數(shù)f(x)=的圖象上,若函數(shù)h(x)=f(x)-mx+2有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.log,03(01),|4|,3axxaaxx且1,21,12C.D.(1,+)1,12解析解析由(1-m)x+(3m+1)y-4=0,得x+y-4-m(x-3y)=0,由可得直線過定點(3,1),loga3=1,a=3.令f(x)-mx+2=0,得f(x)=mx-2,在同一坐標系中作出y=f(x)與y=mx
3、-2的圖象,易得m0時,f(x)=lnx-x+1,則函數(shù)g(x)=f(x)-ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案答案C當x0時,f(x)=lnx-x+1,則f(x)=-1=,所以x(0,1)時,f(x)0,此時f(x)單調(diào)遞增;x(1,+)時,f(x)0時,f(x)max=f(1)=ln1-1+1=0.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)y=f(x)與y=ex的大致圖象,如圖,觀察到函數(shù)y=f(x)與y=ex的圖象有兩個交點,所以函數(shù)g(x)=f(x)-ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有2個零點.故選C.1x1xx2.(2017廣東惠州第三次調(diào)研)已知函數(shù)f
4、(x)=其中m0.若存在實數(shù)b,使得關于x的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范圍是.2|,24 ,x xmxmxm xm答案答案(3,+)解析解析 f(x)的大致圖象如圖所示,若存在bR,使得方程f(x)=b有三個不同的根,只需4m-m20,所以m3.應用二應用二 求解不等式或參數(shù)問題求解不等式或參數(shù)問題例例設f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0,且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集是.答案答案(-,-3)(0,3)解析解析設F(x)=f(x)g(x),因為f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以F(-x)=f(-x)g(-x)=-
5、f(x)g(x)=-F(x),即F(x)在R上為奇函數(shù).又當x0,所以x0時,F(x)也是增函數(shù).因為F(-3)=f(-3)g(-3)=0=-F(3).所以,由圖可知F(x)0).若圓C上存在點P,使得APB=90,則m的最大值為()A.7B.6C.5D.4答案答案B根據(jù)題意,畫出示意圖,如圖所示,連接OP,易知|OP|=|AB|=m.要求m的最大值,即求圓C上的點P到原點O的最大距離.因為|OC|=5,所以|OP|max=|OC|+r=6,即m的最大值為6.1222343.已知P是直線l:3x+4y+8=0上的動點,PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A,B是切點,C是圓
6、心,則四邊形PACB的面積的最小值為.解析解析x2+y2-2x-2y+1=0,(x-1)2+(y-1)2=1,C(1,1).當動點P沿直線3x+4y+8=0向左上方或右下方無窮遠處運動時,直角三角形PAC的面積SRtPAC=|PA|AC|=|PA|越來越大,直角三角形PBC的面積SRtPBC=|PB|BC|=|PB|越來越大,從而S四邊形PACB也越來越大;當點P從左上、右下兩個方向向中間運動時,S四邊形PACB變小,顯然,CP垂直于直線l時,S四邊形PACB取得最小值,12121212答案答案22此時|PC|=3,從而|PA|=2.所以(S四邊形PACB)min=2.22|3 14 18|34 22|PCAC22
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