中考復(fù)習(xí) 方程與不等式專題含答案詳解

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1、方程與不等式專題。一選擇題(共12小題)1使得關(guān)于x的不等式組有解,且使分式方程有非負整數(shù)解的全部的m的和是()A1B2C7D02若關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍()Ak1且k0Bk0Ck1Dk13不管x,y取何實數(shù),代數(shù)式x24x+y26y+13總是()A非實數(shù)B正數(shù)C負數(shù)D非正數(shù)4關(guān)于x的分式方程=1有增根,則m的值為()A1B4C2D05有一個底面半徑為10cm,高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水,把水倒入一個底面直徑為10cm的圓柱形小杯中,剛好倒?jié)M12杯,則小杯的高為()A6cmB8cmC10cmD12cm6某商店出售兩件衣服,每件賣了20

2、0元,其中一件賺了25%,而另一件賠了20%,那么商店在這次交易中()A賺了10元B虧了10元C賺了20元D虧了20元7已知關(guān)于x的方程x=1的解是正整數(shù),則符合條件的全部整數(shù)a的積是()A12B36C4D128方程|2x1|a=0恰有兩個正數(shù)解,則a的取值范圍是()A1a0B1a1C0a1Da19按國家2011年9月1日起施行的有關(guān)個人所得稅的規(guī)定個人月工資(薪金)中,扣除國家規(guī)定的免稅局部3500元后的剩余局部為應(yīng)納稅所得額,全月應(yīng)納稅所得額不超過1500元的稅率為3%,超過1500元至4500元局部的稅率為10%,若小明媽媽某月繳了145元的個人所得稅,則她的月工資是()A6000元B5

3、500元C2500元D2000元10分式方程=無解,則m的值為()A2B1C1或2D0或211若關(guān)于x的分式方程有增根,則k的值是()A1B2C2D112已知關(guān)于x的不等式組有五個整數(shù)解,m的取值范圍是()A4m3B8m6C4m6D4m6二填空題(共10小題)13已知點P(x,y)位于第二象限,并且y2x+6,x、y為整數(shù),則點P的個數(shù)是 14若不等式組無解,則m的取值范圍是 15敵我兩軍相距14千米,敵軍于1小時前以4千米/小時的速度逃跑,現(xiàn)我軍以7千米/小時的速度追擊 小時后可追上敵軍16已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解,若(m1)(n1)=6,則a的值為 17已知

4、x,y均為實數(shù),且滿意關(guān)系式x22x6=0,y22y6=0,則= 18若不等式組無解,則m的取值范圍是 19一座橋長1200米,一列火車以每秒20米的速度通過這座橋,火車車身長300米,則火車從上橋到分開須要 秒20若實數(shù)a,b滿意(a2+b2)(a2+b28)+16=0,則a2+b2= 21方程=x1的根為 22要使關(guān)于x的方程有唯一的解,那么m 三解答題(共6小題)23已知方程組的解x、y滿意x+y1,且m為正數(shù),求m的取值范圍24一件夾克衫先按本錢進步50%標(biāo)價,再以8折(標(biāo)價的80%)出售,結(jié)果獲利28元,求這件夾克衫的本錢是多少元?25如圖,在RtACB中,C=90,BC=6m,AC

5、=8m,點P、Q同時由A、B兩點動身分別沿AC,BC方向向點C勻速運動,已知點P挪動的速度是20cm/s,點Q挪動的速度是10cm/s,幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的?26在解方程組時,由于馬虎,甲看錯了方程組中的a,而得解為,乙看錯了方程組中的b,而得解為,根據(jù)上面的信息解答:(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程組的正確解27閱讀理解題:定義:假如一個數(shù)的平方等于1,記為i2=1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù),表示為a+bi(a,b為實數(shù)),a叫這個復(fù)數(shù)的實部,b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部假如只把i當(dāng)成代數(shù),則i將符合一實在數(shù)運算規(guī)則,但要根

6、據(jù)式變通來簡便運算(不要把復(fù)數(shù)當(dāng)成高等數(shù)學(xué),它只是一個小學(xué)就學(xué)過的代數(shù)而已!它的加,減,乘法運算與整式的加,減,乘法運算類似)例題1:i3=i2i=1i=i;i4=i3i=ii=i2=(1)=1例題2:(2+i)+(34i)=(2+3)+(14)i=53i(5+i)(34i)=1520i+3i4i2=1517i+4=1917i同樣我們也可以化簡=2i也可以解方程x2=1,解為x1=i,x2=i讀完這段文字,請你解答以下問題:(1)填空:i5= ,i6= ;(2)計算:(2+i)2;(3)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程:x2x+1=028為了更好的愛護漂亮圖畫的邛海濕地,西昌市污水處理廠確定先購置A、B兩型

7、污水處理設(shè)備共20臺,對邛海濕地周邊污水進展處理,每臺A型污水處理設(shè)備12萬元,每臺B型污水處理設(shè)備10萬元已知1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸,2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸(1)求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸?(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購置設(shè)備的資金不超過230萬元,每周處理污水的量不低于4500噸,請你列舉出全部購置方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少?方程與不等式專題。參考答案與試題解析一選擇題(共12小題)1使得關(guān)于x的不等式組有解,且使分式方程有非負整數(shù)解的全部的m的和是()A1B2

8、C7D0【分析】根據(jù)不等式組的解集的狀況得出關(guān)于m的不等式,求得m的解集,再解分式方程得出x,根據(jù)x是非負整數(shù)得出m全部的m的和【解答】解:關(guān)于x的不等式組有解,12mm2,解得m1,由得x=,分式方程有非負整數(shù)解,x=是非負整數(shù),m1,m=5,2,52=7,故選C【點評】本題考察了分式方程的解以及不等式的解集,求得m的取值范圍以及解分式方程是解題的關(guān)鍵2若關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍()Ak1且k0Bk0Ck1Dk1【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義,令0且二次項系數(shù)不為0即可【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等

9、的實數(shù)根,0,即(6)249k0,解得,k1,為一元二次方程,k0,k1且k0故選A【點評】本題考察了根的判別式和一元二次方程的定義,要知道:(1)0方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)=0方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)0方程沒有實數(shù)根3不管x,y取何實數(shù),代數(shù)式x24x+y26y+13總是()A非實數(shù)B正數(shù)C負數(shù)D非正數(shù)【分析】先根據(jù)完全平方公式進展配方得到x2+y2+4x6y+14=(x+2)2+(y3)2+1,然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進展證明【解答】解:x24x+y26y+13=x24x+4+y26y+9=(x2)2+(y3)2,(x+2)20,(y3)20,(x+2)2+(y3)20,不管x、

10、y取何值,代數(shù)式x24x+y26y+13的值總是非負數(shù),故選A【點評】本題考察了配方法的應(yīng)用:配方法的理論根據(jù)是公式a22ab+b2=(ab)2;配方法的關(guān)鍵是:先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1,然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方4關(guān)于x的分式方程=1有增根,則m的值為()A1B4C2D0【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案【解答】解:將分式方程=1兩邊同乘(x1),得m22x=x1若原分式方程有增根,則必有x=1,將x=1代入m22x=x1,得m=4故選(B)【點評】本題考察分式方程的解法,解題的關(guān)鍵是嫻熟運用分式方程的解法,本題屬于根底題型5有一個底面半徑為10cm,高為30c

11、m的圓柱形大杯中存滿了水,把水倒入一個底面直徑為10cm的圓柱形小杯中,剛好倒?jié)M12杯,則小杯的高為()A6cmB8cmC10cmD12cm【分析】通過理解題意可知本題的等量關(guān)系,即大杯的體積=12個小杯的體積,再利用圓柱體的體積公式列方程求解【解答】解:設(shè)小杯的高為x,根據(jù)題意得:10230=(102)2x12解得:x=10則小杯的高為10cm故選C【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出適宜的等量關(guān)系,列出方程,再求解6某商店出售兩件衣服,每件賣了200元,其中一件賺了25%,而另一件賠了20%,那么商店在這次交易中()A賺了10元B虧了10元C賺了20元D虧了20元【

12、分析】設(shè)第一件衣服的進價為x元,第二件的進價為y元,根據(jù)售價本錢=利潤,即可得出關(guān)于x(y)的一元一次方程,解之即可求出x(y)的值,再將其代入400xy中即可得出結(jié)論【解答】解:設(shè)第一件衣服的進價為x元,第二件的進價為y元,根據(jù)題意得:200x=25%x,200y=20%y,解得:x=160,y=250,400xy=400160250=10(元)答:商店在這次交易中虧了10元故選B【點評】本題考察了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵7已知關(guān)于x的方程x=1的解是正整數(shù),則符合條件的全部整數(shù)a的積是()A12B36C4D12【分析】利用解一元一次方程的一般步驟解

13、出方程,根據(jù)題意求出a的值,計算即可【解答】解:x=1去分母,6x4+ax=2x+86移項、合并同類項,(4+a)x=6,x=,由題意得,a=3、2、1、2,則符合條件的全部整數(shù)a的積是12,故選:D【點評】本題考察的是一元一次方程的解法,駕馭解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵8方程|2x1|a=0恰有兩個正數(shù)解,則a的取值范圍是()A1a0B1a1C0a1Da1【分析】由方程|2x1|a=0恰有兩個正數(shù)解,即可得不等式組,解此不等式組即可求得答案【解答】解:方程|2x1|a=0恰有兩個正數(shù)解,解得:0a1故選C【點評】此題考察了含肯定值符號的一元一次方程的求解方法此題難度較大,解題的關(guān)鍵是

14、根據(jù)題意得到不等式組:9按國家2011年9月1日起施行的有關(guān)個人所得稅的規(guī)定個人月工資(薪金)中,扣除國家規(guī)定的免稅局部3500元后的剩余局部為應(yīng)納稅所得額,全月應(yīng)納稅所得額不超過1500元的稅率為3%,超過1500元至4500元局部的稅率為10%,若小明媽媽某月繳了145元的個人所得稅,則她的月工資是()A6000元B5500元C2500元D2000元【分析】設(shè)小明媽媽某月工資為x元,則應(yīng)繳個人所得稅額為(x3500)元,由稅率稅額=稅金,建立方程求出其解即可【解答】解:設(shè)小明媽媽某月工資為x元,則應(yīng)繳個人所得稅額為(x3500)元,由題意,得3%1500+10%(x35001500)=14

15、5,解得:x=6000答:小明媽媽的月工資是6000元故選A【點評】本題考察了一元一次方程的應(yīng)用,稅率稅額=稅金的運用,分段計費的計算方法的運用,解答時根據(jù)應(yīng)繳個人所得稅145元建立方程是難點10分式方程=無解,則m的值為()A2B1C1或2D0或2【分析】先把分式方程化為整式方程得到(1m)x=1,由于關(guān)于x的分式方程=無解,探討:x=1或方程(1m)x=1無解,當(dāng)x=1時,(1m)1=1,解得m=2,當(dāng)方程(1m)x=1無解,1m=0,解得m=1【解答】解:把分式方程化為整式方程得到(1m)x=1,關(guān)于x的分式方程=無解,x=1或或方程(1m)x=1無解,當(dāng)x=1時,(1m)1=1,解得m

16、=2,當(dāng)方程(1m)x=1無解,1m=0,解得m=1m=1或2,故選:C【點評】本題考察了分式方程的解:使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解也考察了分類探討的思想11若關(guān)于x的分式方程有增根,則k的值是()A1B2C2D1【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不合適分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值,讓最簡公分母(x5)=0,得到x=5,然后代入化為整式方程的方程算出k的值【解答】解:方程兩邊都乘(x5),得x6+x5=k,原方程有增根,最簡公分母(x5)=0,解得x=5,當(dāng)x=5時,k=1故選:D【點評】本題考察了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進展:讓最簡公分母為0確定增根;

17、化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值12已知關(guān)于x的不等式組有五個整數(shù)解,m的取值范圍是()A4m3B8m6C4m6D4m6【分析】此題可先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集,再根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定m的取值范圍【解答】解:,解得:x,解得:x7,則不等式組的解集是:x7不等式組有五個整數(shù)解,則肯定是7,6,5,4,3,則23解得:則4m6,故選:D【點評】考察不等式組的解法及整數(shù)解確實定求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了二填空題(共10小題)13已知點P(x,y)位于第二象限,并且y2x+6,x、y為整數(shù),則點P的個

18、數(shù)是6【分析】先根據(jù)第二象限點的坐標(biāo)特征求出x,y的取值范圍,再根據(jù)y的取值范圍求出x的整數(shù)解,進而可求出符合條件的y的值【解答】解:點P(x,y)位于第二象限,x0,y0,又y2x+6,2x+60,即x3,所以3x0,x=1或2,當(dāng)x=1時0y4,y=1,2,3,4;當(dāng)x=2時,y2,即y=1或2;綜上所述,點P為:(1,1),(1,2)(1,3),(1,4),(2,1),(2,2)共6個點【點評】本題主要考察了不等式的解法及坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點,并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿意的特別條件的值一般方法是先解不等式組,再根據(jù)解集求特別值14若不等式組無解,則m的取值范圍是m【分析】先求出各個不

19、等式的解集,因為不等式組無解,所以必需是大大小小找不到的狀況,由此即可求出答案【解答】解:解不等式組可得,因為不等式組無解,所以m【點評】本題主要考察了已知一元一次不等式組的解集,求不等式組中的字母的值,同樣也是利用口訣求解留意:當(dāng)符號方向不同,數(shù)字一樣時(如:xa,xa),沒有交集也是無解求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解)15敵我兩軍相距14千米,敵軍于1小時前以4千米/小時的速度逃跑,現(xiàn)我軍以7千米/小時的速度追擊6小時后可追上敵軍【分析】設(shè)我軍以7千米/小時的速度追擊x小時后可追上敵軍;等量關(guān)系為:我軍的路程=敵軍路程+敵我兩軍相距14千米;

20、可列出方程,解可得答案【解答】解:設(shè)我軍以7千米/小時的速度追擊x小時后可追上敵軍根據(jù)題意得:7x=4(1+x)+14,解得:x=6【點評】留意追及問題中的等量關(guān)系,不要遺忘加上原來相距的間隔 16已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解,若(m1)(n1)=6,則a的值為4【分析】由m、n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解,得出m+n=3,mn=a,整理(m1)(n1)=6,整體代入求得a的數(shù)值即可【解答】解:m、n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解,m+n=3,mn=a,(m1)(n1)=6,mn(m+n)+1=6即a3+1=6解得a=4故答案為:4

21、【點評】此題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=,x1x2=17已知x,y均為實數(shù),且滿意關(guān)系式x22x6=0,y22y6=0,則=或2【分析】當(dāng)x=y時,簡潔求解;當(dāng)xy時,由關(guān)系式x22x6=0,y22y6=0,可知x、y是z22z6=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系,求出x+y與xy的值,再根據(jù)=,代入即可求值【解答】解:當(dāng)xy時,x、y滿意關(guān)系式x22x6=0,y22y6=0,x、y是z22z6=0的兩根,x+y=2,xy=6,=當(dāng)x,y的值相等時,原式=2故答案為:或2【點評】本題簡潔無視的狀況是x,y可能是同一個值這一個

22、狀況18若不等式組無解,則m的取值范圍是m8【分析】不等式組無解就是兩個不等式的解集沒有公共局部,可利用數(shù)軸進展求解【解答】解:x8在數(shù)軸上表示點8左邊的局部,xm表示點m右邊的局部當(dāng)點m在8這點或這點的右邊時,兩個不等式?jīng)]有公共局部,即不等式組無解則m8故答案為:m8【點評】本題考察不等式組中不等式的未知字母的取值,利用數(shù)軸能直觀的得到,易于理解19一座橋長1200米,一列火車以每秒20米的速度通過這座橋,火車車身長300米,則火車從上橋到分開須要75秒【分析】從火車從上橋到分開的路程:橋長+車身=1200+300=1500米,然后根據(jù)時間=路程速度列式可得結(jié)論【解答】解:設(shè)火車從上橋到分開

23、須要x秒,則20x=1200+300,x=75(秒),則火車從上橋到分開須要75秒故答案為:75【點評】本題考察一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程20若實數(shù)a,b滿意(a2+b2)(a2+b28)+16=0,則a2+b2=4【分析】把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使形式困難的方程變成一元二次方程,從而到達降次的目的【解答】解:令a2+b2=x,則原方程可化為:x(x8)+16=0,x28x+16=0,即(x4)2=0,x4=0,解得x=4,即a2+b2=4,故答案為:4【點評】本題考察了換元法解一元二次方程,換元的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論根據(jù)是

24、等量代換,目的是變換探討對象,將問題移至新對象的學(xué)問背景中去探討,從而使困難問題簡潔化,變得簡潔處理21方程=x1的根為4【分析】首先根據(jù)二次根式的根本性質(zhì)得出x的取值范圍,將無理方程兩邊平方取消二次根號,整理得一元二次方程,解一元二次方程,將解代回x的取值范圍驗算即可得出答案【解答】解:由二次根式性質(zhì)得:x+50且x10,x1將=x1兩邊平方得:x+5=x22x+1,整理得:x23x4=0,分解因式:(x4)(x+1)=0,得:x1=4,x2=1,x1,x=4故答案為:4【點評】題目考察了無理方程的求解和二次根式的性質(zhì),求解無理方程常用的方法是平方法,不過求出的解肯定要帶回?zé)o理方程進展驗算,

25、看是否符合二次根式的性質(zhì)22要使關(guān)于x的方程有唯一的解,那么m3【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟,可得方程的解,根據(jù)方程有唯一解,可得答案【解答】解:方程兩邊都乘以(x3),得x2(x3)=mx=6m,分式方程有唯一解,6m30,m3,故答案為:3【點評】本題考察了分式方程的解,留意分式方程有解的條件是分母不能為零三解答題(共6小題)23已知方程組的解x、y滿意x+y1,且m為正數(shù),求m的取值范圍【分析】根據(jù)消元法,得出x、y的值,再根據(jù)x+y1,且m為正數(shù),可得答案【解答】解:2,得3x=1+7mx=,把x=代入得+y=1+3m,y=,x+y1,mm0,0【點評】本題考察了二元一次方程組的解

26、,先求出二元一次方程組的解,再求出m的取值范圍24一件夾克衫先按本錢進步50%標(biāo)價,再以8折(標(biāo)價的80%)出售,結(jié)果獲利28元,求這件夾克衫的本錢是多少元?【分析】設(shè)這件夾克的本錢是x元,則標(biāo)價就為1.5x元,售價就為1.5x0.8元,由利潤=售價進價建立方程求出其解即可【解答】解:設(shè)這件夾克的本錢是x元,由題意,得x(1+50%)80%x=28,解得:x=140答:這件夾克的本錢是140元【點評】本題考察了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價進價的運用,列一元一次方程解實際問題的運用,解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵25如圖,在RtACB中,C=90,BC=6m,AC=8m,點P、Q同時

27、由A、B兩點動身分別沿AC,BC方向向點C勻速運動,已知點P挪動的速度是20cm/s,點Q挪動的速度是10cm/s,幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的?【分析】設(shè)運動時間為t秒,表示出PC、QC,再根據(jù)三角形的面積公式列出方程,然后根據(jù)一元二次方程的解法求解即可【解答】解:設(shè)運動時間為t秒,則PC=80.2t,QC=60.1t,由題意得,(80.2t)(60.1t)=68,整理得,t2100t+900=0,解得t1=10,t2=90(舍去),答:10秒后PCQ的面積為RtACB面積的【點評】本題考察了一元二次方程的應(yīng)用,讀懂題目信息,精確表示出PC、QC是解題的關(guān)鍵,留意單位要統(tǒng)一26在解方

28、程組時,由于馬虎,甲看錯了方程組中的a,而得解為,乙看錯了方程組中的b,而得解為,根據(jù)上面的信息解答:(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程組的正確解【分析】(1)把甲乙求得方程組的解分別代入原方程組即可;(2)把甲乙所求的解分別代入方程和,求出正確的a、b,然后用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M【解答】解:(1)把代入方程組得,把代入方程組得,所以甲把a看成了1,乙把b看成了3(2)正確的a=1,b=5,解得:【點評】此題考察了二元一次方程組的解,解決本題的關(guān)鍵是明確方程組的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值27閱讀理解題:定義:假如一個數(shù)的平方等于1,記為i2=1,這個數(shù)i叫做虛

29、數(shù)單位那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù),表示為a+bi(a,b為實數(shù)),a叫這個復(fù)數(shù)的實部,b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部假如只把i當(dāng)成代數(shù),則i將符合一實在數(shù)運算規(guī)則,但要根據(jù)式變通來簡便運算(不要把復(fù)數(shù)當(dāng)成高等數(shù)學(xué),它只是一個小學(xué)就學(xué)過的代數(shù)而已!它的加,減,乘法運算與整式的加,減,乘法運算類似)例題1:i3=i2i=1i=i;i4=i3i=ii=i2=(1)=1例題2:(2+i)+(34i)=(2+3)+(14)i=53i(5+i)(34i)=1520i+3i4i2=1517i+4=1917i同樣我們也可以化簡=2i也可以解方程x2=1,解為x1=i,x2=i讀完這段文字,請你解答以下問題:

30、(1)填空:i5=i,i6=1;(2)計算:(2+i)2;(3)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程:x2x+1=0【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、i2=1計算;(2)利用完全平方公式把原式綻開,根據(jù)i2=1計算即可;(3)利用公式法解出方程,根據(jù)i2=1得到方程的解【解答】解:(1)i5=(i2)2i=i,i6=(i2)3=(1)3=1,故答案為:i;1;(2)(2+i)2=i2+4i+4=1+4i+4=3+4i;(3)x2x+1=0,x=,x1=,x2=【點評】本題考察的是虛數(shù)單位的定義、完全平方公式以及一元二次方程的解法,駕馭i2=1、公式法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵28為了更好的愛護漂亮

31、圖畫的邛海濕地,西昌市污水處理廠確定先購置A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺,對邛海濕地周邊污水進展處理,每臺A型污水處理設(shè)備12萬元,每臺B型污水處理設(shè)備10萬元已知1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸,2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸(1)求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸?(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購置設(shè)備的資金不超過230萬元,每周處理污水的量不低于4500噸,請你列舉出全部購置方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少?【分析】(1)根據(jù)1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸,

32、2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸,可以列出相應(yīng)的二元一次方程組,從而解答本題;(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組,從而可以得到購置方案,從而可以算出每種方案購置資金,從而可以解答本題【解答】解:(1)設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水x噸,B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水y噸,解得,即A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸,B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸;(2)設(shè)購置A型污水處理設(shè)備x臺,則購置B型污水處理設(shè)備(20x)臺,則解得,12.5x15,第一種方案:當(dāng)x=13時,20x=7,花費的費用為:1312+710=226萬元;第二種方案:當(dāng)x=14時,20x=6,花費的費用為:1412+610=228萬元;第三種方案;當(dāng)x=15時,20x=5,花費的費用為:1512+510=230萬元;即購置A型污水處理設(shè)備13臺,則購置B型污水處理設(shè)備7臺時,所需購置資金最少,最少是226萬元【點評】本題考察一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題須要的條件

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