《3322《簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用》課件（人教A版必修5）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《3322《簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用》課件（人教A版必修5）（56頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課程目標(biāo)設(shè)置典型例題精析知能鞏固提高一、選擇題（每題一、選擇題（每題5 5分，共分，共1515分）分）1.1.某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A A和原料和原料B B分別為分別為a a1 1,a,a2 2千克，千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A A和原料和原料B B分別為分別為b b1 1,b,b2 2千克，甲，千克，甲，乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為d d1 1,d,d2 2元，月初一次性購進本月元，月初一次性購進本月用原料用原料A A，B B各各c c1 1,c,c2 2千克，要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各千克，要計劃本月
2、生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大？在這個問題中，設(shè)全月多少千克才能使月利潤總額達到最大？在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品分別為生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品分別為x,yx,y千克，月利潤總額為千克，月利潤總額為z z元，那么，元，那么，用于求使總利潤用于求使總利潤z=dz=d1 1x+dx+d2 2y y最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（ ）【解析【解析】選選C.C.由題設(shè)條件可知應(yīng)選由題設(shè)條件可知應(yīng)選C.C.2.2.某公司招收男職員某公司招收男職員x x名，女職員名，女職員y y名，名，x x和和y y需滿足約束條件需滿足約束條件 則則z=10 x+10
3、yz=10 x+10y的最大值是（的最大值是（ ）（A A）80 80 （B B）85 85 （C C）90 90 （D D）95955x-11y-222x3y9 ,2x11【解析【解析】選選C.C.該不等式組表示平面區(qū)域如圖陰影所示：由于該不等式組表示平面區(qū)域如圖陰影所示：由于x,yNx,yN* *，計算區(qū)域內(nèi)與，計算區(qū)域內(nèi)與( )( )最近的點為最近的點為(5,4)(5,4)，故當(dāng)，故當(dāng)x=5,y=4x=5,y=4時，時，z z取得最大值為取得最大值為90.90.29,2113.3.配制配制A A，B B兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料，用料要求如表所兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料，用料要求如表
4、所示（單位：千克）示（單位：千克）: :藥劑藥劑A A、B B至少各配一劑，且藥劑至少各配一劑，且藥劑A A、B B每劑售價分別為每劑售價分別為100100元，元，200200元，現(xiàn)原料甲元，現(xiàn)原料甲2020千克，原料乙千克，原料乙2525千克，那么可以獲得的最千克，那么可以獲得的最大銷售額為（大銷售額為（ ）（A A）600600元元 （B B）700700元元 （C C）800800元元 （D D）900900元元 【解析【解析】選選C.C.設(shè)可配制設(shè)可配制A A、B B分別為分別為x x、y y（x x、yNyN* *）劑，得）劑，得 2x+5y202x+5y20 5x+4y25 5x+
5、4y25，z=100 x+200y,z=100 x+200y,作出可行域如圖所示作出可行域如圖所示, ,由由 2x+5y=202x+5y=20 5x+4y=25 5x+4y=25解得解得xx、yNyN* *, ,取整點取整點x=2,y=3,x=2,y=3,代入上述不等式組代入上述不等式組滿足，則滿足，則z zmaxmax=800=800元元. .1750y,1745x二、填空題（每題二、填空題（每題5 5分，共分，共1010分）分）4.4.買買4 4斤蘋果和斤蘋果和5 5斤梨的費用之和不小于斤梨的費用之和不小于2020元元, ,而買而買6 6斤蘋果和斤蘋果和3 3斤梨的費用之和不大于斤梨的費用
6、之和不大于2424元元, ,則買則買3 3斤蘋果和斤蘋果和9 9斤梨至少需要斤梨至少需要_元元. .【解析【解析】設(shè)蘋果每斤設(shè)蘋果每斤x x元元, ,梨每斤梨每斤y y元元, ,則約束條件為則約束條件為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+9y,z=3x+9y,作出可行域如圖作出可行域如圖. .0,y0,x243y6x205y4x作直線作直線l:3x+9y=0,:3x+9y=0,平移直線至過點平移直線至過點A A時時,z=3x+9y,z=3x+9y取最小值取最小值. .解方程組解方程組 4x+5y=204x+5y=20 6x+3y=24 6x+3y=24得得A A點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為( )( )，z zmin
7、min= (= (元元).).答案：答案：222234,3102234931035.5.（20102010?？诟叨z測）?？诟叨z測）20102010年世博會在上海舉行，一家旅年世博會在上海舉行，一家旅行社計劃開發(fā)行社計劃開發(fā)A A、B B兩類旅游線路，兩類旅游線路，A A類每條旅游線路的利潤是類每條旅游線路的利潤是0.80.8萬元，萬元，B B類每條旅游線路的利潤是類每條旅游線路的利潤是0.50.5萬元，且萬元，且A A類旅游線路類旅游線路不能少于不能少于5 5條，條，B B類旅游線路不能少于類旅游線路不能少于8 8條，兩類旅游線路的和條，兩類旅游線路的和不能超過不能超過2020條，則該旅行
8、社能從這兩類旅游產(chǎn)品中獲取的最大條，則該旅行社能從這兩類旅游產(chǎn)品中獲取的最大利潤是利潤是_萬元萬元. .【解析【解析】設(shè)設(shè)A A類旅游線路開發(fā)類旅游線路開發(fā)x x條，條，B B類旅游線路開發(fā)類旅游線路開發(fā)y y條，則條，則 x5x5 y8 y8 x+y20, x+y20,z=0.8x+0.5y,z=0.8x+0.5y,不等式組表示的可行域是以（不等式組表示的可行域是以（1212，8 8），），（5 5，8 8），（），（5 5，1515）為頂點的三角形區(qū)域（含邊界），又）為頂點的三角形區(qū)域（含邊界），又x,yNx,yN* *，易知在點（，易知在點（1212，8 8）處）處z z取得最大值，所以
9、取得最大值，所以z zmaxmax=0.8=0.812+0.512+0.58=13.6(8=13.6(萬元萬元).).答案：答案：13.613.6三、解答題（三、解答題（6 6題題1212分，分，7 7題題1313分，共分，共2525分）分）6.6.（20102010鹽城高二檢測）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知鹽城高二檢測）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A A原料原料3 3噸，噸，B B原料原料2 2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用用A A原料原料1 1噸噸,B,B原料原料3 3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5 5萬元，每
10、萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3 3萬元萬元. .該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A A原原料不超過料不超過1313噸，噸，B B原料不超過原料不超過1818噸噸. .求該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得的最大利潤求該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得的最大利潤. .【解析【解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y y噸，利潤為噸，利潤為z z萬元，萬元，則有關(guān)系：則有關(guān)系：則有：則有： x0y0,3xy132x3y18目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z=5x+3y,z=5x+3y,作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標(biāo)，經(jīng)
11、驗證知：標(biāo)，經(jīng)驗證知：當(dāng)當(dāng)x=3,y=4x=3,y=4時，時，可獲得最大利潤，可獲得最大利潤，為為2727萬元萬元. .7.7.某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180 m180 m2 2，擬分隔成兩類房間作，擬分隔成兩類房間作為旅游客房為旅游客房. .大房間每間面積為大房間每間面積為18 m18 m2 2，可住游客，可住游客5 5名，每名游名，每名游客每天住宿費為客每天住宿費為4040元；小房間每間元；小房間每間15 m15 m2 2，可住游客，可住游客3 3名，每名名，每名游客每天住宿費為游客每天住宿費為5050元；裝修大房間每間需元；裝修大房間每間需1 0001 000
12、元，裝修小元，裝修小房間每間需房間每間需600600元元. .如果他只能籌款如果他只能籌款8 0008 000元用于裝修，且游客元用于裝修，且游客能住滿客房，則他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，才能獲得能住滿客房，則他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，才能獲得最大收益？最大收益？ 【解題提示【解題提示】先設(shè)出變量，列出線性約束條件，作出可先設(shè)出變量，列出線性約束條件，作出可行域，求出非整點最優(yōu)解，再借助方程的知識調(diào)整最優(yōu)解，最行域，求出非整點最優(yōu)解，再借助方程的知識調(diào)整最優(yōu)解，最后篩選出整點最優(yōu)解即可后篩選出整點最優(yōu)解即可. .且且x,yNx,yN, ,則目標(biāo)函數(shù)為則目標(biāo)函數(shù)為z=200 x+150
13、y=50(4x+3y)z=200 x+150y=50(4x+3y)，作出不等式，作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分內(nèi)的整點組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分內(nèi)的整點. .作作直線直線l:4x+3y=0,:4x+3y=0,當(dāng)直線當(dāng)直線l經(jīng)過平移過點經(jīng)過平移過點A A（ ) )時，時，4x+3y4x+3y取取得最大值，由于得最大值，由于A A點的坐標(biāo)不是整數(shù)，而點的坐標(biāo)不是整數(shù)，而x,yNx,yN, ,所以點所以點A A不是不是最優(yōu)解最優(yōu)解. .760,720【解析【解析】調(diào)整最優(yōu)解：由調(diào)整最優(yōu)解：由x,yNx,yN，知，知4x+3y37.4x+3y37.令令4x+3y=
14、37,4x+3y=37,即即 代入約束條件代入約束條件，解得，解得 x3.x3.由于由于xNxN, ,得得x=3x=3，但此時，但此時y= y= N.N.再次調(diào)整最優(yōu)解：令再次調(diào)整最優(yōu)解：令4x+3y=36,4x+3y=36,即即 , ,代入約束條件代入約束條件，解得，解得0 x4(xN).0 x4(xN).當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時，時，y=12y=12；當(dāng)；當(dāng)x=1x=1時，時，當(dāng)當(dāng)x=2x=2時，時， ; ;當(dāng)當(dāng)x=3x=3時，時，y=8y=8；當(dāng)；當(dāng)x=4x=4時，時， 所以最優(yōu)所以最優(yōu)解為（解為（0 0，1212）和（）和（3 3，8 8），這時），這時z zmaxmax=1 800.=1
15、 800.所以應(yīng)隔出小房間所以應(yīng)隔出小房間1212間或大房間間或大房間3 3間、小房間間、小房間8 8間，可以獲得最間，可以獲得最大收益大收益. .,34x-37y 25325;3210y 319y .326y 364xy31.1.（5 5分）某工廠可以生產(chǎn)兩種不同原料生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品分）某工廠可以生產(chǎn)兩種不同原料生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品. .若若采用甲原料，每噸成本采用甲原料，每噸成本1 0001 000元，運費元，運費500500元，可得產(chǎn)品元，可得產(chǎn)品9090千克；千克；若采用乙原料，每噸成本若采用乙原料，每噸成本1 5001 500元，運費元，運費400400元，可得產(chǎn)品元，可得產(chǎn)品10010
16、0千克千克. .現(xiàn)在預(yù)算每日總成本不得超過現(xiàn)在預(yù)算每日總成本不得超過6 0006 000元，運費不得超過元，運費不得超過2 2 000000元，此工廠每日最多可生產(chǎn)產(chǎn)品（元，此工廠每日最多可生產(chǎn)產(chǎn)品（ ）（A A）360360千克千克 （B B）400400千克千克（C C）440440千克千克 （D D）540540千克千克【解析【解析】2.2.（5 5分）分）(2010(2010濟南高二檢測濟南高二檢測) )某投資人打算投資甲、乙兩某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%100%和和50%50%，可
17、能的最大虧損率分別為，可能的最大虧損率分別為30%30%和和10%10%，投資人計劃投資，投資人計劃投資金額不超過金額不超過1010萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.81.8萬元萬元, ,問投資人要使可能的盈利最大應(yīng)對甲投資問投資人要使可能的盈利最大應(yīng)對甲投資_萬元萬元, ,對乙投對乙投資資_萬元萬元. .【解析【解析】設(shè)投資人分別用設(shè)投資人分別用x x萬元、萬元、y y萬元投資甲、乙兩個項目萬元投資甲、乙兩個項目, ,由題意知由題意知 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.z=x+0.5y.上述不等式組上述不等式組表示的平面區(qū)表示的平面區(qū)域如圖所示域如圖所示
18、, ,陰陰影部分影部分( (含邊界含邊界) )是可行域是可行域. .xy100.3x0.1y1.8,x0y0作直線作直線l0 0:x+0.5y=0,:x+0.5y=0,作平行于直線作平行于直線l0 0的一組直線的一組直線x+0.5y=z,zRx+0.5y=z,zR, ,與可行域相交與可行域相交, ,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M M點（對應(yīng)最優(yōu)點（對應(yīng)最優(yōu)解）解）, ,這里點這里點M M是直線是直線x+yx+y=10=10和和0.3x+0.1y=1.80.3x+0.1y=1.8的交點的交點, ,解方程組解方程組 x+yx+y=10=10 0.3x+0.1y=1.8
19、0.3x+0.1y=1.8，得得x=4,y=6.x=4,y=6.此時此時z=4+0.5z=4+0.56=7(6=7(萬元萬元).).當(dāng)當(dāng)x=4,y=6x=4,y=6時時z z取得最大值取得最大值. .答案答案: :4 64 63.3.（5 5分）某人承攬一項業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌分）某人承攬一項業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌2 2個，繪畫標(biāo)牌個，繪畫標(biāo)牌4 4個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料. .甲規(guī)格每張甲規(guī)格每張3 m3 m2 2，可做文字標(biāo)牌，可做文字標(biāo)牌1 1個，個，繪畫標(biāo)牌繪畫標(biāo)牌2 2個；乙種規(guī)格每張個；乙種規(guī)格每張2 m2 m2 2，可做文字標(biāo)牌，可做文字標(biāo)牌2 2個，繪畫標(biāo)個，繪畫
20、標(biāo)牌牌1 1個，為了使總用料面積最小，則甲種規(guī)格的原料應(yīng)用個，為了使總用料面積最小，則甲種規(guī)格的原料應(yīng)用_張，乙種規(guī)格的原料應(yīng)用張，乙種規(guī)格的原料應(yīng)用_張張. .【解析【解析】設(shè)甲規(guī)格原料用設(shè)甲規(guī)格原料用x x張，乙規(guī)格的原料用張，乙規(guī)格的原料用y y張，則張，則 x+2y2x+2y2 2x+y4 2x+y4 x,yN x,yN, ,用料總面積用料總面積z=3x+2y,z=3x+2y,可行域為如圖陰影部分中的整可行域為如圖陰影部分中的整點，令點，令z=0z=0，得直線，得直線l:3x+2y=0,:3x+2y=0,平移直線至平移直線至A A點處時，點處時，z z最小，最小，A A點的坐標(biāo)為點的坐
21、標(biāo)為(2,0),(2,0),故甲種用故甲種用2 2張，張，乙種不用時用料總面積最小乙種不用時用料總面積最小. .答案：答案：2 02 04.4.（1515分）長江三峽水利樞紐是世界上最大的水利樞紐工程，分）長江三峽水利樞紐是世界上最大的水利樞紐工程，它的建成將會極大地緩解華中和華東地區(qū)的電力緊張態(tài)它的建成將會極大地緩解華中和華東地區(qū)的電力緊張態(tài)勢勢.2003.2003年年8 8月長江三峽電廠四臺機組開始發(fā)電，每臺機組日最月長江三峽電廠四臺機組開始發(fā)電，每臺機組日最大發(fā)電量為大發(fā)電量為 0.1680.168億度，每度電輸送成本為億度，每度電輸送成本為0.320.32元；與三峽相元；與三峽相近的長
22、江葛洲壩電廠有八臺發(fā)電機組，每臺機組日最大發(fā)電量近的長江葛洲壩電廠有八臺發(fā)電機組，每臺機組日最大發(fā)電量為為0.120.12億度，每度電輸送成本為億度，每度電輸送成本為0.350.35元元. .隨著經(jīng)濟的發(fā)展，江隨著經(jīng)濟的發(fā)展，江浙地區(qū)的日均電需求量至少為浙地區(qū)的日均電需求量至少為1.351.35億度億度. .（1 1）假設(shè)你是一位電力調(diào)度總指揮，請你設(shè)計出長江電力總）假設(shè)你是一位電力調(diào)度總指揮，請你設(shè)計出長江電力總公司的兩大電廠每天各機組的發(fā)電輸送方案；公司的兩大電廠每天各機組的發(fā)電輸送方案；（2 2）假設(shè)電力調(diào)度總指揮安排三峽電廠）假設(shè)電力調(diào)度總指揮安排三峽電廠x x臺機組，葛洲壩電廠臺機組
23、，葛洲壩電廠y y臺機組發(fā)電輸送到江浙地區(qū)，長江電力總公司電力輸送成本臺機組發(fā)電輸送到江浙地區(qū)，長江電力總公司電力輸送成本為為z z億元，寫出億元，寫出x,yx,y應(yīng)滿足的條件以及應(yīng)滿足的條件以及z,x,yz,x,y之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式; ;（3 3）假設(shè)你是長江電力總公司的總經(jīng)理，為使公司電力輸送）假設(shè)你是長江電力總公司的總經(jīng)理，為使公司電力輸送的成本最小，每天應(yīng)如何安排兩大電廠的機組發(fā)電輸送，才能的成本最小，每天應(yīng)如何安排兩大電廠的機組發(fā)電輸送，才能滿足江浙地區(qū)用電的日均需求量？滿足江浙地區(qū)用電的日均需求量？ 【解題提示【解題提示】本題以三峽水力發(fā)電為背景，實際上談的是本題以三
24、峽水力發(fā)電為背景，實際上談的是電力調(diào)度分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是建立線性規(guī)劃模型電力調(diào)度分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是建立線性規(guī)劃模型. .由于江浙地區(qū)日均電需求量至少為由于江浙地區(qū)日均電需求量至少為1.351.35億度，因此在安排時需億度，因此在安排時需要把各電廠及發(fā)電機組的發(fā)電能力結(jié)合起來，顯然與線性規(guī)劃要把各電廠及發(fā)電機組的發(fā)電能力結(jié)合起來，顯然與線性規(guī)劃的整數(shù)解有關(guān)的整數(shù)解有關(guān). .【解析【解析】（1 1）根據(jù)題意，設(shè)計兩大電廠每天各機組的發(fā)電輸）根據(jù)題意，設(shè)計兩大電廠每天各機組的發(fā)電輸送方案如下：送方案如下：(3)(3)將上述將上述4 4種方案中所對應(yīng)的種方案中所對應(yīng)的4 4個點（個點（4,8),(4,7),(4,6),4,8),(4,7),(4,6),(3,8)(3,8)代入，可知當(dāng)點為（代入，可知當(dāng)點為（4,64,6），即采取方案），即采取方案3 3時，輸送成本時，輸送成本最低最低. .
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