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1、課時跟蹤練(七十七)A組基礎鞏固1某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調查得到這款手機上市時間(x個月)和市場占有率(y%)的幾組相關對應數據：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根據上表中的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；(2)根據(1)得到的回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%(精確到月)附：，b.解：(1)由數據表知3，0.1，代入計算0.042，0.026.所以線性回歸方程為0.042x0.026.(2)由(1)中回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關，即上市時
2、間每增加1個月，市場占有率就增加0.042個百分點由0.042x0.0260.5，解得x13.預計上市13個月時，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%.2(2019豫南九校聯考)為創(chuàng)建國家級文明城市，某城市號召出租車司機在高考期間至少進行一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機，他們進行“愛心送考”的次數統(tǒng)計如圖所示：(1)求該出租車公司的司機進行“愛心送考”的人均次數；(2)從這200名司機中任選兩人，設這兩人進行送考次數之差的絕對值為隨機變量X，求X的分布列及數學期望解：(1)由統(tǒng)計圖得200名司機中送考1次的有20人，送考2次的有100人，送考3次的有80人，所以該出租車公司的
3、司機進行“愛心送考”的人均次數為2.3.(2)從該公司任選兩名司機，記“這兩人中一人送考1次，另一人送考2次”為事件A，“這兩人中一人送考2次，另一人送考3次”為事件B，“這兩人中一人送考1次，另一人送考3次”為事件C，“這兩人送考次數相同”為事件D，由題意知X的所有可能取值為0，1，2，P(X1)P(A)P(B)，P(X2)P(C)，P(X0)P(D)，所以X的分布列為X012PE(X)012.3(2018天津卷)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16.現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查(1)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的
4、7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望；設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率解：(1)由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人(2)隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3.P(Xk)(k0，1，2，3)所以隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的數學期望E(X)0123.設事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的
5、員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則ABC，且B與C互斥由知，P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以事件A發(fā)生的概率為.4(2019珠海模擬)某興趣小組進行“野島生存”實踐活動，他們設置了200個取水敞口箱其中100個采用A種取水法，100個采用B種取水法如圖1為A種方法一個夜晚操作一次100個水箱積取淡水量頻率分布直方圖，圖2為B種方法一個夜晚操作一次100個水箱積取淡水量頻率分布直方圖(1)設兩種取水方法互不影響，設M表示事件“A法取水箱積水量不低于1.0 kg，B法取水箱積水量不低于1.1
6、kg”，以樣本估計總體，以頻率分布直方圖中的頻率為概率，估計M的概率；(2)填寫下面22列聯表，并判斷是否有99%的把握認為箱積水量與取水方法有關分類箱積水量1.1 kg箱積水量1.1 kg箱數總計A法B法箱數總計附：K2.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)設“A法取水箱積水量不低于1.0 kg”為事件E，“B法取水箱積水量不低于1.1 kg”為事件F，P(E)(210.3)0.10.33，P(F)(530.20.1)0.10.83，P(M)P(EF)P(E)P(F)0.330.830.273 9，故估計M發(fā)生的概率為0.273 9.(2
7、)22列聯表如下：分類箱積水量6.635，所以有99%的把握認為箱積水量與取水方法有關B組素養(yǎng)提升5(2019化州模擬)中石化集團獲得了某地深海油田塊的開采權，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了幾口井，取得了地質資料進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用，勘探初期數據資料見下表：井號123456坐標(x，y)(km)(2，30)(4，40)(5，60)(6，50)(8，70)(1，y)勘探深度(km)2456810出油量(L)407011090160205(1)16號舊井
8、的位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數據求得回歸直線方程為y6.5xa，求a，并估計y的預報值；(2)現準備勘探新井7(1，25)，若通過1、3、5、7號井計算出的，的值(，精確到0.01)與(1)中b，a的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6(1，y)，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？參考公式和計算結果：=y()-，.(3)設出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質井數X的分布列與數學期望解：(1)利用前5組數據得到(24568)5，(3040605070)50，因為y6.5xa，所以a506.5517.5，所以回
9、歸直線方程為y6.5x17.5，當x1時，y6.517.524，所以y的預報值為24.(2)利用1、3、5、7號井的數據得4，46.25，又94, x2i1 y2i1945所以6.83，又因為，所以46.256.83418.93，又b6.5，a17.5，所以5%，8%，均不超過10%，所以可使用位置最接近的已有舊井6(1，24)(3)由題意，1、3、5、6這4口井是優(yōu)質井，2，4這兩口井是非優(yōu)質井，所以勘察優(yōu)質井數X的可能取值為2，3，4，由P(Xk)(k2，3，4)，可得P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列為X234PE(X)234.6(2017全國卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生
10、產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm)根據長期生產經驗，可以認為這條生產線在正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(，2)(1)假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(3，3)之外的零件數，求P(X1)及X的數學期望；(2)一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(3，3)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查()試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；()下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：99510.129.969.9610.019.929.9810.0410269.91
11、10.1310.029.2210.0410.059.95經計算得 xi9.97，s)0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i1，2，16.用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查剔除(3，3)之外的數據，用剩下的數據估計和(精確到0.01)附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則P(3Z3)0.997 4，0997 4160.959 2，0.09.解：(1)抽取的一個零件的尺寸在(3，3)之內的概率為0.997 4，從而零件的尺寸在(3，3)之外的概率為0.002 6，故XB(16，0.002 6)因此P(X1)1P(X0)1
12、0.997 4160.040 8.X的數學期望為E(X)160.002 60.041 6.(2)()如果生產狀態(tài)正常，一個零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 6，一天內抽取的16個零件中，出現尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.040 8，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產過程的方法是合理的()由9.97，s0.212，得的估計值為9.97，的估計值為0.212，由樣本數據可以看出有一個零件的尺寸在(3，3)之外，因此需對當天的生產過程進行檢查剔除(3，3)之外的數據9.22，剩下數據的平均數為(169.979.22)10.02.因此的估計值為10.02.x160.2122169.9721 591.134，剔除(3，3)之外的數據9.22，剩下數據的樣本方差為(1 591.1349.2221510.022)0.008，因此的估計值為0.09.7
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