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1、淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)型結(jié)合諸暨市楓橋鎮(zhèn)中 汪慧蓮數(shù)和形是數(shù)學(xué)知識體系中兩大基礎(chǔ)概念,數(shù)型結(jié)合，簡單的講就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系通過圖形直觀地表現(xiàn)出來，然后引入一定的幾何知識，在簡單分析的基礎(chǔ)上迅速找到解題的方向，再通過簡單的計算得到答案。這種將抽象思維與形象思維有機(jī)結(jié)合在一起的方法有時在快速方便地解選擇題和填空題的時候尤為管用。數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”?？梢姅?shù)型結(jié)合的重要性。因此，我們在平時的教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，以探求事半功倍的教學(xué)效果。一利用數(shù)形結(jié)合，幫助理解公式數(shù)學(xué)公式很重要，但死記硬背也容易忘記，若能學(xué)會公
2、式的推導(dǎo)，問題就能迎刃而解。比如完全平方和公式和平方差公式就可利用下圖的面積形象地反映出來如圖1，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（ab）。把剩下的部分拼成一個梯形，就可以推導(dǎo)出平方差公式：a2 b2 =(ab)(ab)如圖2，可利用幾何圖形的面積推導(dǎo)出完全平方公式：（ab）2 = a2 2ab b2圖2圖1 這樣的例子還有很多。二利用數(shù)型結(jié)合，方便快速解題例1：計算 =？ 可設(shè)計圖3求出例2：小華和小王在一條長100米的直跑道上來回跑步，小華的速度是每秒跑10米，小王的速度是每秒15米。在小華跑完兩個來回的過程中，可以和小王相遇 次?對于此題，可設(shè)計圖4快速得到答案，交點(diǎn)的個
3、數(shù)即為相遇的次數(shù)。 例3：觀察下面的圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律： 1=1- 2=2- 3=3-4=4-（1） 寫出第五個等式，并在下面給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖形： （2） 猜想并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式。三利用數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行知識串聯(lián)在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合將知識點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，有利于學(xué)生對各知識點(diǎn)的掌握和應(yīng)用，更有利于掌握它們的共性及內(nèi)在聯(lián)系。1.二次三項式ax2+bx+c(a0)與其他知識點(diǎn)之間的串聯(lián)變量x與其對應(yīng)的代數(shù)式的值，作為一對有序?qū)崝?shù)，在直角坐標(biāo)系中，得到二次函數(shù)y= ax2+bx+c(a0)的圖象。二次函數(shù)y= ax2+bx+c(a0)的
4、圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2 + bx +c = 0(a0)的兩個根。而在x軸上方或下方的對應(yīng)的x的值，即為不等式ax2 + bx +c 0（或ax2 + bx +c 0為例）也就掌握了四個二次的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)。=b2-4ac0=00y=ax2 + bx +c的圖像y=ax2 + bx +c的增減性x-時y隨x增大而增大同左同左y=0即：ax2 + bx +c = 0有兩個不相等的實(shí)根x=有兩個相等的實(shí)根x1=x2= -方程無實(shí)數(shù)根y0即：ax2 + bx +c = 0 x x2x -全體實(shí)數(shù)y0即：ax2 + bx +c 0 x1 x 0的x的取值范圍是 x-3-2-10123
5、4y1250-3-4-305分析：由表可知，拋物線的對稱軸為直線x=1,而拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程ax2 + bx +c = 0(a0)的兩個根為x1=-1，x2=3。因?yàn)樵趯ΨQ軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大。所以拋物線開口向上，所以ax2 + bx +c 0的x的取值范圍是x3。2函數(shù)圖像與解方程和方程組之間的串聯(lián)例5.解方程x2=2 x+3可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y= x2-2 x -3 的圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)的值即為方程的解。例2.解方程組 可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y= x2-3和函數(shù)y=2 x 的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。例6.判斷方程 的實(shí)數(shù)根的個數(shù)此方程不是我們熟悉的一元二次方程，所以用判別式無法判斷其根的個數(shù)，但我們可以將此題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)個數(shù)，有幾個交點(diǎn)就意味著方程有幾個實(shí)數(shù)解。四利用數(shù)型結(jié)合，解三角問題AC B D圖6比如，15角的三角函數(shù)值，可以通過構(gòu)造幾何圖形，再用代數(shù)的方法，求出直角三角形的邊長，或直角三角形的兩邊的比，達(dá)到由數(shù)到形，再由形到數(shù)的巧妙結(jié)合。例7、求sin150 和cos150解：如圖6，延長300的直角三角形的一邊CB至D，使AB=BD， 則D=DAB=ABC=150，設(shè)AC=1，則DB=AB=2，BC=，由勾股定理得：AD=， sin150= cos150= s
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