呂梁市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷呂梁市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 執(zhí)行如圖所以的程序框圖,如果輸入a=5,那么輸出n=( )A2B3C4D52 在等比數(shù)列中,且數(shù)列的前項和,則此數(shù)列的項數(shù)等于( )A4 B5 C6 D7【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項公式,對邏輯推理能力、運算能力及分類討論思想的理解有一定要求,難度中等.3 已知直線l1:(3+m)x+4y=53m,l2:2x+(5+m)y=8平行,則實數(shù)m的值為( )A7B1C1或7D4 下列計算正確的是( )A、 B、 C、 D、5 已知條件p:x2+x20,條件q:xa,若q

2、是p的充分不必要條件,則a的取值范圍可以是( )Aa1Ba1Ca1Da36 在等比數(shù)列中,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于( )ABCD7 已知函數(shù)f(x)=2x,則f(x)=( )A2xB2xln2C2x+ln2D8 命題“若ab,則a8b8”的逆否命題是( )A若ab,則a8b8B若a8b8,則abC若ab,則a8b8D若a8b8,則ab9 為了解決低收入家庭的住房問題,某城市修建了首批108套住房,已知三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶,270戶,180戶,現(xiàn)采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)所分配首批經(jīng)濟住房的戶數(shù),則應(yīng)從社區(qū)抽取低收入家庭的戶數(shù)為( )A48 B36 C24 D18【命題

3、意圖】本題考查分層抽樣的概念及其應(yīng)用,在抽樣考查中突出在實際中的應(yīng)用,屬于容易題10甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1 200人,1 000人,為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況,采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:甲校:分組70,8080,9090,100100,110頻數(shù)34815分組110,120120,130130,140140,150頻數(shù)15x32乙校:分組70,8080,9090,100100,110頻數(shù)1289分組110,120120,130130,140140,150頻數(shù)1010y3則x,y的值分別為

4、A、12,7 B、 10,7 C、 10,8 D、 11,911將n2個正整數(shù)1、2、3、n2(n2)任意排成n行n列的數(shù)表對于某一個數(shù)表,計算某行或某列中的任意兩個數(shù)a、b(ab)的比值,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”當(dāng)n=2時,數(shù)表的所有可能的“特征值”的最大值為( )ABC2D312已知角的終邊經(jīng)過點,則的值為( )A B C. D0二、填空題13已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,則在R上的解析式為 14【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為 15已知是等差數(shù)列,為其公差, 是其前項和,若只有是中的最小項,則可得出的結(jié)論中所有正

5、確的序號是_ 16閱讀下圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,輸出的的值等于_. 17函數(shù)f(x)=(x3)的最小值為18【2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級第一次聯(lián)考】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),則不等式的解集為_三、解答題19如圖,在三棱錐ABCD中,AB平面BCD,BCCD,E,F(xiàn),G分別是AC,AD,BC的中點求證:(I)AB平面EFG;(II)平面EFG平面ABC20我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用m,n兩種不同的教學(xué)方式試驗高一甲、乙兩個班(人數(shù)均為60人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同,勤奮程度和自覺性都一樣)現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績,并作出莖葉圖如

6、圖所示()依莖葉圖判斷哪個班的平均分高?()現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),用表示抽到成績?yōu)?6分的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;()學(xué)校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,作出分類變量成績與教學(xué)方式的22列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?”下面臨界值表僅供參考:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)21如圖,已知幾何體的底面ABCD 為正方形,ACBD=N,PD平面A

7、BCD,PD=AD=2EC,ECPD()求異面直線BD與AE所成角:()求證:BE平面PAD;()判斷平面PAD與平面PAE是否垂直?若垂直,請加以證明;若不垂直,請說明理由22(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;(2)若不等式,對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)的最小值【命題意圖】本題主要考查絕對值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識,以及考查等價轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力、運算能力23如圖,四棱錐PABCD的底面是正方形,PD底面ABCD,點E在棱PB上(1)求證:平面AEC平面PDB;(2)當(dāng)PD=AB,且E為PB的中點時,求AE與平面P

8、DB所成的角的大小24(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過點的直線交曲線于兩點. (1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;(2)求的最值.呂梁市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B【解析】解:a=5,進入循環(huán)后各參數(shù)對應(yīng)值變化如下表: p 15 20 結(jié)束q525n23結(jié)束運行的時候n=3故選:B【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用,考查了條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的知識點解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中語句的意義,從中得出算法,由算法求出輸出的結(jié)果屬于基礎(chǔ)題2 【答案】B 3 【答案】A【解析】解:因為兩條直線l

9、1:(3+m)x+4y=53m,l2:2x+(5+m)y=8,l1與l2平行所以,解得m=7故選:A【點評】本題考查直線方程的應(yīng)用,直線的平行條件的應(yīng)用,考查計算能力4 【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)可知,B正確。考點:指數(shù)運算。5 【答案】A【解析】解:條件p:x2+x20,條件q:x2或x1q是p的充分不必要條件a1 故選A6 【答案】D【解析】設(shè)的公比為,則,因為也是等比數(shù)列,所以,即,所以因為,所以,即,所以,故選D答案:D 7 【答案】B【解析】解:f(x)=2x,則f(x)=2xln2,故選:B【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)運算法則,屬于基礎(chǔ)題8 【答案】D【解析】解:根據(jù)逆否命題和原命

10、題之間的關(guān)系可得命題“若ab,則a8b8”的逆否命題是:若a8b8,則ab故選D【點評】本題主要考查逆否命題和原命題之間的關(guān)系,要求熟練掌握四種命題之間的關(guān)系比較基礎(chǔ)9 【答案】【解析】根據(jù)分層抽樣的要求可知在社區(qū)抽取戶數(shù)為10【答案】B【解析】1從甲校抽取11060人,從乙校抽取11050人,故x10,y7.11【答案】B【解析】解:當(dāng)n=2時,這4個數(shù)分別為1、2、3、4,排成了兩行兩列的數(shù)表,當(dāng)1、2同行或同列時,這個數(shù)表的“特征值”為;當(dāng)1、3同行或同列時,這個數(shù)表的特征值分別為或;當(dāng)1、4同行或同列時,這個數(shù)表的“特征值”為或,故這些可能的“特征值”的最大值為故選:B【點評】題考查類

11、比推理和歸納推理,屬基礎(chǔ)題12【答案】B 【解析】考點:1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用;2、兩角和的正弦函數(shù);3、任意角的三角函數(shù)的定義.二、填空題13【答案】【解析】試題分析:令,則,所以,又因為奇函數(shù)滿足,所以,所以在R上的解析式為??键c:函數(shù)的奇偶性。14【答案】(0,1)【解析】考點:本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系15【答案】【解析】因為只有是中的最小項,所以,所以,故正確;,故正確;,無法判斷符號,故錯誤,故正確答案答案: 16【答案】 【解析】解析:本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)第1次運行后,;第2次運行后,;第3次運行后,;第4次運行后,;第5次運行后,此時跳出循環(huán),輸出結(jié)果程序

12、結(jié)束17【答案】12 【解析】解:因為x3,所以f(x)0由題意知: =令t=(0,),h(t)=t3t2因為 h(t)=t3t2 的對稱軸x=,開口朝上知函數(shù)h(t)在(0,)上單調(diào)遞增,(,)單調(diào)遞減;故h(t)(0,由h(t)=f(x)=12故答案為:1218【答案】【解析】,即函數(shù)為奇函數(shù),又恒成立,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,不等式可轉(zhuǎn)化為,即,解得:,即不等式的解集為,故答案為.三、解答題19【答案】 【解析】證明:(I)在三棱錐ABCD中,E,G分別是AC,BC的中點所以ABEG因為EG平面EFG,AB平面EFG所以AB平面EFG(II)因為AB平面BCD,CD平面BCD所以ABCD又B

13、CCD且ABBC=B所以CD平面ABC又E,F(xiàn)分別是AC,AD,的中點所以CDEF所以EF平面ABC又EF平面EFG,所以平面平面EFG平面ABC【點評】本題考查線面平行,考查面面垂直,掌握線面平行,面面垂直的判定是關(guān)鍵20【答案】 【解析】【專題】綜合題;概率與統(tǒng)計【分析】()依據(jù)莖葉圖,確定甲、乙班數(shù)學(xué)成績集中的范圍,即可得到結(jié)論;()由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學(xué)有2人,其余不低于80分的同學(xué)為4人,=0,1,2,求出概率,可得的分布列和數(shù)學(xué)期望;()根據(jù)成績不低于85分的為優(yōu)秀,可得22列聯(lián)表,計算K2,從而與臨界值比較,即可得到結(jié)論【解答】解:()由莖葉圖知甲班數(shù)學(xué)成績集中于609之間

14、,而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80100分之間,所以乙班的平均分高()由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學(xué)有2人,其余不低于80分的同學(xué)為4人,=0,1,2P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=則隨機變量的分布列為012P數(shù)學(xué)期望E=0+1+2=人()22列聯(lián)表為甲班乙班合計優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計202040K2=5.5845.024因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)【點評】本題考查概率的計算,考查獨立性檢驗知識,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題21【答案】【解析】解:()PD平面ABCD,ECPD,EC平面ABCD,又BD平面ABCD,ECBD,底面ABC

15、D為正方形,ACBD=N,ACBD,又ACEC=C,AC,EC平面AEC,BD平面AEC,BDAE,異面直線BD與AE所成角的為90()底面ABCD為正方形,BCAD,BC平面PAD,AD平面PAD,BC平面PAD,ECPD,EC平面PAD,PD平面PAD,EC平面PAD,ECBC=C,EC平面BCE,BC平面BCE,平面BCE平面PAD,BE平面BCE,BE平面PAD() 假設(shè)平面PAD與平面PAE垂直,作PA中點F,連結(jié)DF,PD平面ABCD,AD CD平面ABCD,PDCD,PDAD,PD=AD,F(xiàn)是PA的中點,DFPA,PDF=45,平面PAD平面PAE,平面PAD平面PAE=PA,D

16、F平面PAD,DF平面PAE,DFPE,PDCD,且正方形ABCD中,ADCD,PDAD=D,CD平面PAD又DF平面PAD,DFCD,PD=2EC,ECPD,PE與CD相交,DF平面PDCE,DFPD,這與PDF=45矛盾,假設(shè)不成立即平面PAD與平面PAE不垂直【點評】本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的運用考查了學(xué)生推理能力和空間思維能力22【答案】【解析】(1)由題意,知不等式解集為由,得,2分所以,由,解得4分(2)不等式等價于,由題意知6分 23【答案】 【解析】()證明:四邊形ABCD是正方形,ACBD,PD底面ABCD,PDAC,AC平面PDB,平面AEC平面PDB()

17、解:設(shè)ACBD=O,連接OE,由()知AC平面PDB于O,AEO為AE與平面PDB所的角,O,E分別為DB、PB的中點,OEPD,又PD底面ABCD,OE底面ABCD,OEAO,在RtAOE中,AEO=45,即AE與平面PDB所成的角的大小為45【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定,以及直線與平面所成的角,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題24【答案】(1).(2)的最大值為,最小值為.【解析】試題解析:解:(1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)得曲線的普通方程為 (3分)(2)由題意知,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將代入得 (6分)設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則.的最大值為,最小值為. (10分)考點:參數(shù)方程化成普通方程第 15 頁,共 15 頁

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