《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓27 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓27 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 理(含解析)新人教A版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、課后限時集訓(二十七)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入(建議用時:40分鐘)A組基礎達標一、選擇題1(2018浙江高考)復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是()A1iB1iC1i D1iB1i,共軛復數(shù)為1i,故選B.2(2017全國卷)下列各式的運算結果為純虛數(shù)的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)CA項,i(1i)2i(12ii2)i2i2,不是純虛數(shù)B項,i2(1i)(1i)1i,不是純虛數(shù)C項,(1i)212ii22i,是純虛數(shù)D項,i(1i)ii21i,不是純虛數(shù)故選C.3(2019湘東五校聯(lián)考)已知i為虛數(shù)單位,若復數(shù)zi(aR)的實部與虛部互為相反數(shù),則a()A5 B
2、1C DDziii,復數(shù)zi(aR)的實部與虛部互為相反數(shù),解得a.故選D.4若2i(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z在復平面內對應的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限A由題意知z(1i)(2i)3i,其在復平面內對應的點的坐標為(3,1),在第一象限故選A.5記復數(shù)z的共軛復數(shù)為,已知復數(shù)z滿足(2i)z5,則|()A. B.C. D5B因為(2i)z5,所以z2i,2i,所以|z|.故選B.6(2018太原一模)若復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(1,0)C(1,) D(,1)A由題可知zi,所以即所以1m1,故選A.7(2018陜西二
3、模)若(1mi)(mi)0,其中i為虛數(shù)單位,則m的值為()A1 B2C3 D4A因為(1mi)(mi)2m(1m2)i0,所以解得m1,故選A.如果一個復數(shù)能與實數(shù)比較大小,則其虛部為零二、填空題8(2018江蘇高考)若復數(shù)z滿足iz12i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實部為_2由iz12i得z2i,z的實部為2.9(2017浙江高考)已知a,bR,(abi)234i(i是虛數(shù)單位),則a2b2_,ab_.52(abi)2a22abib2i2a22abib234i,解得ab2,由得a2b25.10已知復數(shù)zxyi,且|z2|,則的最大值為_|z2|,(x2)2y23.由圖可知max.B組能力提升
4、1設z,z1,z2,z3是復數(shù),下列四個命題:復數(shù)z(ab)(ab)i(a,bR),當ab時,z為純虛數(shù);若(z1z2)2(z2z3)20,則z1z2z3;如果z1z20,則z1z2;z為實數(shù),且|z|.以上命題中,正確命題的個數(shù)為()A0個 B1個C2個 D3個B當ab0且ab0時z為純虛數(shù),故不正確;只要保證(z1z2)2與(z2z3)2互為相反數(shù)即可,故不正確;取z11i,z2i,則z1z210,但無法比較z1與z2的大小,故不正確;顯然正確故選B.2(2019湘潭模擬)已知命題p:若復數(shù)z滿足(zi)(i)5,則z6i,命題q:復數(shù)的虛部為i,則下面為真命題的是()A(綈p)(綈q)
5、B(綈p)qCp(綈q) DpqC由已知可得,復數(shù)z滿足(zi)(i)5,所以zi6i,所以命題p為真命題;復數(shù),其虛部為,故命題q為假命題,命題綈q為真命題所以p(綈q)為真命題,故選C.3已知i為虛數(shù)單位,mR,若關于x的方程x2(12i)xmi0有實數(shù)根,則m的取值為()Am BmCm DmC設t為方程x2(12i)xmi0的實數(shù)根,則t2(12i)tmi0,即t2tm(12t)i0,則解得t,m,故選C.4歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的,它將復數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來,將指數(shù)函數(shù)的定義域擴充到復數(shù),它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽為“數(shù)學中的天橋 ”根據(jù)歐拉公式可知,e2i的共軛復數(shù)在復平面內所對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B依題意得,e2icos(2)isin(2)cos 2isin 2的共軛復數(shù)的實部、虛部分別為cos 2,sin 2,又2,所以cos 20,sin 20,因此e2i的共軛復數(shù)在復平面內所對應的點位于第二象限,故選B.- 4 -