2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓27 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 理（含解析）新人教A版

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1、課后限時集訓(二十七)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入(建議用時：40分鐘)A組基礎達標一、選擇題1(2018浙江高考)復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是()A1iB1iC1i D1iB1i，共軛復數(shù)為1i，故選B.2(2017全國卷)下列各式的運算結果為純虛數(shù)的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)CA項，i(1i)2i(12ii2)i2i2，不是純虛數(shù)B項，i2(1i)(1i)1i，不是純虛數(shù)C項，(1i)212ii22i，是純虛數(shù)D項，i(1i)ii21i，不是純虛數(shù)故選C.3(2019湘東五校聯(lián)考)已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)zi(aR)的實部與虛部互為相反數(shù)，則a()A5 B

2、1C DDziii，復數(shù)zi(aR)的實部與虛部互為相反數(shù)，解得a.故選D.4若2i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z在復平面內對應的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限A由題意知z(1i)(2i)3i，其在復平面內對應的點的坐標為(3,1)，在第一象限故選A.5記復數(shù)z的共軛復數(shù)為，已知復數(shù)z滿足(2i)z5，則|()A. B.C. D5B因為(2i)z5，所以z2i，2i，所以|z|.故選B.6(2018太原一模)若復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(1,0)C(1，) D(，1)A由題可知zi，所以即所以1m1，故選A.7(2018陜西二

3、模)若(1mi)(mi)0，其中i為虛數(shù)單位，則m的值為()A1 B2C3 D4A因為(1mi)(mi)2m(1m2)i0，所以解得m1，故選A.如果一個復數(shù)能與實數(shù)比較大小，則其虛部為零二、填空題8(2018江蘇高考)若復數(shù)z滿足iz12i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為_2由iz12i得z2i，z的實部為2.9(2017浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虛數(shù)單位)，則a2b2_，ab_.52(abi)2a22abib2i2a22abib234i，解得ab2，由得a2b25.10已知復數(shù)zxyi，且|z2|，則的最大值為_|z2|，(x2)2y23.由圖可知max.B組能力提升

4、1設z，z1，z2，z3是復數(shù)，下列四個命題：復數(shù)z(ab)(ab)i(a，bR)，當ab時，z為純虛數(shù)；若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z2z3；如果z1z20，則z1z2；z為實數(shù)，且|z|.以上命題中，正確命題的個數(shù)為()A0個 B1個C2個 D3個B當ab0且ab0時z為純虛數(shù)，故不正確；只要保證(z1z2)2與(z2z3)2互為相反數(shù)即可，故不正確；取z11i，z2i，則z1z210，但無法比較z1與z2的大小，故不正確；顯然正確故選B.2(2019湘潭模擬)已知命題p：若復數(shù)z滿足(zi)(i)5，則z6i，命題q：復數(shù)的虛部為i，則下面為真命題的是()A(綈p)(綈q)

5、B(綈p)qCp(綈q) DpqC由已知可得，復數(shù)z滿足(zi)(i)5，所以zi6i，所以命題p為真命題；復數(shù)，其虛部為，故命題q為假命題，命題綈q為真命題所以p(綈q)為真命題，故選C.3已知i為虛數(shù)單位，mR，若關于x的方程x2(12i)xmi0有實數(shù)根，則m的取值為()Am BmCm DmC設t為方程x2(12i)xmi0的實數(shù)根，則t2(12i)tmi0，即t2tm(12t)i0，則解得t，m，故選C.4歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將復數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴充到復數(shù)，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋 ”根據(jù)歐拉公式可知，e2i的共軛復數(shù)在復平面內所對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B依題意得，e2icos(2)isin(2)cos 2isin 2的共軛復數(shù)的實部、虛部分別為cos 2，sin 2，又2，所以cos 20，sin 20，因此e2i的共軛復數(shù)在復平面內所對應的點位于第二象限，故選B.- 4 -