2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第60講 兩直線的位置關(guān)系練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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1、第60講兩直線的位置關(guān)系1一條光線從點(5,3)射入,與x軸正向成角,遇x軸后反射,若tan 3,則反射線所在的直線方程為(D)A. y3x12 B. y3x12C. y3x12 D. y3x12 反射線所在的直線過點(5,3),斜率ktan 3,由點斜式得y33(x5),即y3x12.2(2017江西景德鎮(zhèn)二模)若直線l1:(m2)xy10與直線l2:3xmy0互相平行,則m的值等于(D)A. 0或1或3 B0或3C0或1 D1或3 當(dāng)m0時,兩條直線方程分別化為2xy10,3x0,此時兩直線不平行;當(dāng)m0時,由于l1l2,則,解得m1或3.經(jīng)檢驗滿足條件綜上,m1或3.3已知直線l1:y2

2、x3,直線l2與l1關(guān)于直線yx對稱,直線l3l2,則l3的斜率是(C)A. BC2 D2 在l2上取點A(x,y),A關(guān)于yx的對稱點為B(y,x),又B在l1上,所以x2y3,即l2的方程為x2y30,又l3l2,所以l3的斜率為2.故選C.4(2018湖北宜昌月考)已知a0,直線ax(b2)y40與直線ax(b2)y30互相垂直,則ab的最大值為(B)A0 B2C4 D. 若b2,則兩直線方程為yx1和x,此時兩直線相交但不垂直若b2,則兩直線方程為x和yx,此時兩直線相交但不垂直若b2,則兩直線方程為yx和yx,此時兩直線的斜率分別為,所以由()1得a2b24,因為a2b242ab,所

3、以ab2,即ab的最大值為2.5在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線yax2(a,b為常數(shù))過點P(2,5),且該曲線在點P處的切線與直線7x2y30平行,則ab的值為3. 因為yax2,所以f(x)2ax.由題意得解得所以ab3.6直線ax4y20與2x5yc0垂直于點(1,m),則a10,c12,m2. 因為兩直線互相垂直,所以1,所以a10.又兩直線垂直于點(1,m),所以(1,m)在直線l1和l2上,所以1014m20,所以m2,再將(1,2)代入2x5yc0,得215(2)c0,得c12.7(經(jīng)典真題)設(shè)直線l1:yk1x1,l2:yk2x1,其中實數(shù)k1,k2滿足k1k220.(1)證

4、明l1與l2相交; (2)證明l1與l2的交點在橢圓2x2y21上 (1)反證法:假設(shè)l1與l2不相交,則l1與l2平行,有k1k2,代入k1k220,得k20.此與k1為實數(shù)的事實相矛盾,從而k1k2,即l1與l2相交(2)(方法1)由方程組解得交點P的坐標(biāo)(x,y)滿足而2x2y22()2()21.此即表明交點P(x,y)在橢圓2x2y21上(方法2)交點P的坐標(biāo)(x,y)滿足故x0,從而代入k1k220,得20,整理得2x2y21.所以交點P在橢圓2x2y21上8(2018湖南長郡中學(xué)聯(lián)考)已知f(x)為奇函數(shù),函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx1對稱,若g(1)4,則f(3)(A

5、)A2 B2C1 D4 因為g(1)4,所以(1,4)在g(x)的圖象上,因為f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx1對稱,所以(1,4)關(guān)于yx1的對稱點在yf(x)的圖象上,因為(1,4)關(guān)于yx1的對稱點為(3,2),所以f(3)2,又f(x)為奇函數(shù),所以f(3)f(3)2.9(2017湖北孝感五校聯(lián)考)已知直線y2x是ABC中C的平分線所在的直線,若點A,B的坐標(biāo)分別為(4,2),(3,1),則點C的坐標(biāo)為(2,4). 設(shè)A(4,2)關(guān)于直線y2x的對稱點為(x,y),則解得所以BC所在直線的方程為y1(x3),即3xy100,聯(lián)立解得則C(2,4)10若拋物線yax21 (a0)上總存在不同的兩點,關(guān)于直線 xy0對稱,求a的取值范圍 (方法一)設(shè)P1、P2是關(guān)于xy0的對稱點,可設(shè)直線P1P2為yxb,代入yax21,得ax2x(b1)0,14a(b1)0,又中點(,b)在yx上b.代入得14a(1)0a.(方法二)設(shè)P(x0,y0)是拋物線上任一點,它關(guān)于yx的對稱點為(y0,x0)也在拋物線上,則由得y0x0a(x0y0)(x0y0),(x0,y0)與(y0,x0)是不同的兩點,所以x0y00,所以x0y0.代入,整理得axx010,14a(1)0a.5

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