2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)07 二次函數(shù)與冪函數(shù)必刷題 理（含解析）

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1、考點(diǎn)07 二次函數(shù)與冪函數(shù)1(2017浙江卷)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0，1上的最大值是M，最小值是m，則Mm()A與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)【答案】B【解析】設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在0，1上的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn)，則mxax1b，Mxax2b.Mmxxa(x2x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)故選B.2函數(shù)在區(qū)間的最大值是()A 0 B C D 1【答案】C【解析】y=log（x26x+10），可令t=x26x+10，對稱軸為x=3，函數(shù)t在1，2遞減，且y=logt在（0，+）遞減，可得y=log（x26x+10）在1

2、，2遞增，可得x=2時，函數(shù)y取得最大值log（2212+10）=log32，故選：C3已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是A B C D 【答案】B【解析】由f（x）=ax3+3x2x+2，得到=3ax2+6x1，因?yàn)楹瘮?shù)在R上是減函數(shù)，所以=3ax2+6x10恒成立，所以，由=36+12a0，解得a3，則a的取值范圍是（，3故答案為：B.4，若方程f(x)=x無實(shí)根，則方程f(f(x)=x( )A 有四個相異實(shí)根 B 有兩個相異實(shí)根 C 有一個實(shí)根 D 無實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】f（x）=ax2+bx+c（a0）方程f（x）=x 即f（x）-x=ax2+（b-1）x+c=0無實(shí)根，f（x

3、）-x仍是二次函數(shù)，f（x）-x=0仍是二次方程，且無實(shí)根，0若a0，則函數(shù)y=f（x）-x的圖象在x軸上方，y0，即f（x）-x0恒成立，即：f（x）x對任意實(shí)數(shù)x恒成立 對f（x），有f（f（x）f（x）x恒成立，f（f（x）=x無實(shí)根故選D.5函數(shù)的值域?yàn)锳 B C D 【答案】D【解析】設(shè)=x26x5（0），則原函數(shù)可化為y=又=x26x5=（x+3）2+44，04，故0，2，y=的值域?yàn)?，2故選：D6平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，則的最大值為A 2 B C 0 D 【答案】A【解析】平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)M在邊CD上，=1，cosA=1，cosA=，A=120，以A

4、為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，A（0，0），B（2，0），D（，），設(shè)M（x，），則x，=（x，），=（2x，），=x（x2）+=x22x+=（x1）2，設(shè)f（x）=（x1）2，則f（x）在，1）上單調(diào)遞減，在1，上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=，f（x）max=f（）=2，則的最大值是2，故答案為：A7中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關(guān)于“芻童”體積計算的描述，九章算術(shù)注曰：“倍上袤，下袤從之。亦倍下袤，上袤從之。各以其廣乘之，并以高乘之，皆六而一。”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二

5、，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一。已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為A B C 39 D 【答案】D【解析】設(shè)下底面的長寬分別為，有則“芻童”的體積為,當(dāng)時，“芻童”的體積取最大值，選D.8在區(qū)間上任取一個數(shù)，則函數(shù)在上的最大值是的概率為（ ）A B C D 【答案】A【解析】在區(qū)間2，2上任取一個數(shù)a，基本事件空間對應(yīng)區(qū)間的長度是4，由y=x24x+3=（x2）21，x0，4，得y1，3，1ax24x+3a3a，|x24x+3a|的最大值是|3a|或|1a|，

6、即最大值是|3a|或|1+a|；令|3a|1+a|，得（3a）2（1+a）2，解得a1；又a2，2，2a1；當(dāng)a2，1時，|3a|=3a，f（x）=|x24x+3a|+a在x0，4上的最大值是3a+a=3，滿足題意；當(dāng)a（1，2時，|1+a|=a+1，函數(shù)f（x）=|x24x+3a|+a在x0，4上的最大值是2a+1，由1a2，得32a+15，f（x）的最大值不是3.則所求的概率為P=故答案為：A.9已知函數(shù)f(x)ax2bxc，且abc，abc0，集合Am|f(m)0，則()AmA，都有f(m3)0BmA，都有f(m3)0Cm0A，使得f(m03)0Dm0A，使得f(m03)0【答案】A【解

7、析】由abc，abc0可知a0，c0，且f(1)0，f(0)c0，即1是方程ax2bxc0的一個根，當(dāng)x1時，f(x)0.由ab，得1，設(shè)方程ax2bxc0的另一個根為x1，則x111，即x12，由f(m)0可得2m1，所以1m34，由拋物線圖象可知，f(m3)0，選A.10已知函數(shù)，對任意不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D 【答案】D【解析】對任意兩個不等的實(shí)數(shù)，都有不等式恒成立，則當(dāng) 時， 恒成立，即 在 上恒成立，則 故選D11二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對一切，又，則的最小值是（ ）A B C D 【答案】A【解析】f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，f

8、（0）=b0，對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）0，a0，c0，b2-4ac0即 而，故答案為：A .12已知函數(shù)f(x)tx，g(x)(2t)x24x1.若對于任意實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)中至少有一個為正數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(，2)(0，2B(2，2C(，2) D(0，)【答案】A【解析】對于(2t)x24x10，164(2t)184t.當(dāng)t0時，f(x)0，0，g(x)有正有負(fù)，不符合題意，故排除B；當(dāng)t2時，f(x)2x，g(x)4x1，符合題意，故排除C；當(dāng)t2時，f(x)tx，g(x)(2t)x24x1，當(dāng)x趨近于時，f(x)與g(x)都為負(fù)值，不符合題意，故排除D，選A.13已知

9、拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，,且的最小值為，則等于A 4 B C 5 D 【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)，則，當(dāng)時，有最小值，且最小值為由題意得，整理得，解得或又，點(diǎn)B坐標(biāo)為由拋物線的定義可得故選B14已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2ax22x3在x1，1上恒小于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】由題意知2ax22x30在1，1上恒成立當(dāng)x0時，30，符合題意；當(dāng)x0時，a，因?yàn)?，11，)，所以當(dāng)x1時，右邊取最小值，所以a.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15已知函數(shù),則該函數(shù)的最小值是_.【答案】2【解析】設(shè)，則，此時，當(dāng)時，即 ，函數(shù)取得最小值，此時最小值為16已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2

10、x+c（xR）的值域?yàn)?，+），則的最小值為_【答案】4【解析】由題意知， 則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號的最小值為417已知關(guān)于x的不等式0在1，2上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【答案】 【解析】當(dāng)時，函數(shù)外層單調(diào)遞減，內(nèi)層二次函數(shù)：當(dāng)，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，解得：；當(dāng)，即時，無意義；當(dāng)，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)先遞減后遞增，函數(shù)先遞增后遞減，則需，無解；當(dāng)，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，無解.當(dāng)時，函數(shù)外層單調(diào)遞增，二次函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，解得：.綜上所述：或.18設(shè)函數(shù)，若，則對任意的實(shí)數(shù)， 的最小值為_【答案】10【解析】作出的圖象，如圖，由且

11、得，即，其中，如圖圓，易知點(diǎn)在劣弧上，記，則表示點(diǎn)到射線上點(diǎn)的距離的平方，從圖中可知最小值為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，即19已知實(shí)數(shù)，且滿足，則的取值范圍是_.【答案】【解析】 又 ，設(shè)，a，b是方程的兩個實(shí)根. ，存在時，使，即.存在時，使，即. .故答案為：.20已知函數(shù)f(x)x22tx1，在區(qū)間2，5上單調(diào)且有最大值為8，則實(shí)數(shù)t的值為_【答案】【解析】函數(shù)f(x)x22tx1圖象的對稱軸是xt，函數(shù)在區(qū)間2，5上單調(diào)，故t2或t5.若t2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間2，5上是增函數(shù)，故f(x)maxf(5)2510t18，解得t；若t5，函數(shù)f(x)在區(qū)間2，5上是減函數(shù)，此時f(x)maxf

12、(2)44t18，解得t，與t5矛盾綜上所述，t.21已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，對任意的x11，2都存在x01，2，使得g(x1)f(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)x01，2時，由f(x)x22x得f(x0)1，3，又對任意的x11，2都存在x01，2，使得g(x1)f(x0)，所以當(dāng)x11，2時，g(x1)1，3當(dāng)a0時，解得a.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.22設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_.【答案】【解析】正實(shí)數(shù)滿足，化為，由于關(guān)于的方程有正實(shí)數(shù)根， ，解得 因此實(shí)數(shù)y的最小值為.故答案為：.23已知函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值集合為_【答案】.【

13、解析】若，即時，則， 在上單調(diào)遞減，最小值為；在上的最小值為函數(shù) 最小值為，當(dāng)，即時，則，在上上先減后增，最小值為；在上的最小值為函數(shù) 最小值為，解得，不合題意，舍去當(dāng)，即時，則，在上上先減后增，最小值為；在上的最小值為函數(shù) 最小值為，解得或（舍去）綜上可得或，實(shí)數(shù)的取值集合為24已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0，1上恒成立，試求b的取值范圍【答案】(1) 8 (2) 2，0【解析】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.

14、F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命題等價于1x2bx1在(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又x的最小值為0，x的最大值為2.2b0.故b的取值范圍是2，025.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a1).(1)若f(x)的定義域和值域是1,a,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若f(x)在(-,2上是減少的,且對任意的x1,x21,a+1,總有|f(x1)-f(x2)|4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1) 2 (2) 2,3【解析】(1)因?yàn)閒(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a1),所以f(x)在1,a上是減少的,又f(x)的定義域和值域均為1,a,所以即解得a=2.(2)因?yàn)閒(x)在(-,2上是減少的,所以a2,又對稱軸方程x=a1,a+1,且(a+1)-a(a+1)-2=a-1,所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,因?yàn)閷θ我獾膞1,x21,a+1,總有|f(x1)-f(x2)|4,所以f(x)max-f(x)min4,即(6-2a)-(5-a2)4,解得-1a3,又a2,所以2a3.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,3. 13