2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第8講 二次函數(shù)練習(xí) 理（含解析）新人教A版

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1、第8講二次函數(shù)1已知a0，函數(shù)f(x)ax2bxc，若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項的命題中為假命題的是(C)AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0) 函數(shù)f(x)的最小值是f()f(x0)，等價于xR，f(x)f(x0)，所以C錯誤2設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是(D) (方法1)對于A選項，因為a0，0，所以b0，所以c0，由圖知f(0)c0，矛盾，故A錯對于B選項，因為a0，所以b0，又因為abc0，所以c0，矛盾，故B錯對于C選項，因為a0，0，又因為abc0，所以c0，由圖知f(0)

2、c0時，b，c同號，C，D兩圖中c0，故b0，選D.3. (2018皖北聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)x22ax1a在x0，1上有最大值2，則a的值為(D)A2 B1或3C2或3 D1或2 因為f(x)(xa)2a2a1，所以f(x)的圖象是開口向下，對稱軸是xa的拋物線，(1)當a1時，對稱軸xa在區(qū)間0，1的右邊，f(x)在0，1上單調(diào)遞增，所以f(x)maxf(1)a2，有a2.綜上可知，a1或a2.4(2017浙江卷)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是M，最小值是m，則Mm(B)A與a有關(guān)，且與b有關(guān) B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān) D與a無關(guān)，但與b有關(guān)（方法

3、1）設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在0,1上的最小值點與最大值點，則mxax1b，Mxax2b.所以Mmxxa(x2x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)（方法2）由題意可知，函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定隨著b的變動，相當于圖象上下移動，若b增大k個單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸k，mk，而(Mk)(mk)Mm，故與b無關(guān)隨著a的變動，相當于圖象左右移動，則Mm的值在變化，故與a有關(guān)5函數(shù)f(x)2x26x1在區(qū)間1,1上的最小值是3，最大值是9. 因為x1,1，f(x)在1,1上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(1)9，f(x)minf(1)3.6設(shè)f(x)x22a

4、x1.(1)若xR時恒有f(x)0，則a的取值范圍是1,1；(2)若f(x)在1，)上遞增，則a的取值范圍是(，1；(3)若f(x)的遞增區(qū)間是1，)，則a的值是1. (1)由0求得，4a240，所以a1,1(2)a1.(3)由對稱軸x1知a1.7已知f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值 (1)當a0時，f(x)2x在0,1上遞減，所以f(x)minf(1)2.(2)當a0時，f(x)ax22x的圖象開口向上，且對稱軸為x.當1，即a1時，f(x)ax22x圖象的對稱軸在0,1內(nèi)，所以f(x)在0，上遞減，在，1上遞增，所以f(x)minf().當1，即0a1時，f(x)ax22x

5、圖象的對稱軸在0,1的右側(cè)，所以f(x)在0,1上遞減，所以f(x)minf(1)a2.(3)當a0時，f(x)ax22x的圖象的開口向下，且對稱軸x1，即a2時，f(x)在1，上單調(diào)遞減，不合題意；當01，即0a2時，符合題意；當0，即a0時，不符合題意9已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實數(shù)m的取值范圍是(，0). 作出二次函數(shù)f(x)的圖象，對于任意xm，m1，都有f(x)0，則有即解得m0時，0，函數(shù)yh(t)在區(qū)間，2上單調(diào)遞增，所以g(m)h(2)m2.當m0時，h(t)t，g(m)2；當m0，若0，即m時，函數(shù)yh(t)在區(qū)間，2上單調(diào)遞減，所以g(m)h()，若2，即2，即m0時，函數(shù)yh(t)在區(qū)間，2上單調(diào)遞增，所以g(m)h(2)m2.綜上，g(m)5