《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第8講 二次函數(shù)練習(xí) 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第8講 二次函數(shù)練習(xí) 理(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第8講二次函數(shù)1已知a0,函數(shù)f(x)ax2bxc,若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0,則下列選項的命題中為假命題的是(C)AxR,f(x)f(x0) BxR,f(x)f(x0)CxR,f(x)f(x0) DxR,f(x)f(x0) 函數(shù)f(x)的最小值是f()f(x0),等價于xR,f(x)f(x0),所以C錯誤2設(shè)abc0,二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是(D) (方法1)對于A選項,因為a0,0,所以b0,所以c0,由圖知f(0)c0,矛盾,故A錯對于B選項,因為a0,所以b0,又因為abc0,所以c0,矛盾,故B錯對于C選項,因為a0,0,又因為abc0,所以c0,由圖知f(0)
2、c0時,b,c同號,C,D兩圖中c0,故b0,選D.3. (2018皖北聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)x22ax1a在x0,1上有最大值2,則a的值為(D)A2 B1或3C2或3 D1或2 因為f(x)(xa)2a2a1,所以f(x)的圖象是開口向下,對稱軸是xa的拋物線,(1)當a1時,對稱軸xa在區(qū)間0,1的右邊,f(x)在0,1上單調(diào)遞增,所以f(x)maxf(1)a2,有a2.綜上可知,a1或a2.4(2017浙江卷)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則Mm(B)A與a有關(guān),且與b有關(guān) B與a有關(guān),但與b無關(guān)C與a無關(guān),且與b無關(guān) D與a無關(guān),但與b有關(guān)(方法
3、1)設(shè)x1,x2分別是函數(shù)f(x)在0,1上的最小值點與最大值點,則mxax1b,Mxax2b.所以Mmxxa(x2x1),顯然此值與a有關(guān),與b無關(guān)(方法2)由題意可知,函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為固定值,則二次函數(shù)圖象的形狀一定隨著b的變動,相當于圖象上下移動,若b增大k個單位,則最大值與最小值分別變?yōu)镸k,mk,而(Mk)(mk)Mm,故與b無關(guān)隨著a的變動,相當于圖象左右移動,則Mm的值在變化,故與a有關(guān)5函數(shù)f(x)2x26x1在區(qū)間1,1上的最小值是3,最大值是9. 因為x1,1,f(x)在1,1上單調(diào)遞減,所以f(x)maxf(1)9,f(x)minf(1)3.6設(shè)f(x)x22a
4、x1.(1)若xR時恒有f(x)0,則a的取值范圍是1,1;(2)若f(x)在1,)上遞增,則a的取值范圍是(,1;(3)若f(x)的遞增區(qū)間是1,),則a的值是1. (1)由0求得,4a240,所以a1,1(2)a1.(3)由對稱軸x1知a1.7已知f(x)ax22x(0x1),求f(x)的最小值 (1)當a0時,f(x)2x在0,1上遞減,所以f(x)minf(1)2.(2)當a0時,f(x)ax22x的圖象開口向上,且對稱軸為x.當1,即a1時,f(x)ax22x圖象的對稱軸在0,1內(nèi),所以f(x)在0,上遞減,在,1上遞增,所以f(x)minf().當1,即0a1時,f(x)ax22x
5、圖象的對稱軸在0,1的右側(cè),所以f(x)在0,1上遞減,所以f(x)minf(1)a2.(3)當a0時,f(x)ax22x的圖象的開口向下,且對稱軸x1,即a2時,f(x)在1,上單調(diào)遞減,不合題意;當01,即0a2時,符合題意;當0,即a0時,不符合題意9已知函數(shù)f(x)x2mx1,若對于任意xm,m1,都有f(x)0成立,則實數(shù)m的取值范圍是(,0). 作出二次函數(shù)f(x)的圖象,對于任意xm,m1,都有f(x)0,則有即解得m0時,0,函數(shù)yh(t)在區(qū)間,2上單調(diào)遞增,所以g(m)h(2)m2.當m0時,h(t)t,g(m)2;當m0,若0,即m時,函數(shù)yh(t)在區(qū)間,2上單調(diào)遞減,所以g(m)h(),若2,即2,即m0時,函數(shù)yh(t)在區(qū)間,2上單調(diào)遞增,所以g(m)h(2)m2.綜上,g(m)5