《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)7 空間幾何體的表面積、體積及有關(guān)量的計(jì)算 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)7 空間幾何體的表面積、體積及有關(guān)量的計(jì)算 文（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(七)空間幾何體的表面積、體積及有關(guān)量的計(jì)算專題通關(guān)練(建議用時(shí)：30分鐘)1(2019大連模擬)三棱柱ABCA1B1C1的體積為6，點(diǎn)M在棱CC1上，則四棱錐MABB1A1的體積為()A4B1C2 D不能確定A三棱錐ABCA1B1C1的體積為6，點(diǎn)M在棱CC1上，四棱錐MABB1A1的體積為：VMABB1A1VC1ABB1A1VABCA1B1C1VC1ABCVABCA1B1C1VABCA1B1C1664.故選A.2(2019河北模擬)若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A240B264C274D282B幾何體是以俯視圖為底面的五棱柱，底面看作是邊長(zhǎng)為6的正方形與一
2、個(gè)直角三角形所組成，如圖：則該幾何體的表面積為：(106635)626634264.故選B.3如圖，在棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q，滿足A1PBQ，過P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()A31B21C41D.1B將P，Q置于特殊位置：PA1，QB，此時(shí)仍滿足條件A1PBQ(0)，則有VCAA1BVA1ABC.故過P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成的兩部分的體積之比為21(或12)4(2019南寧一模)已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦長(zhǎng)為2.若球心到這兩個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)圓的半徑之和為()A4 B6 C8
3、 D10B如圖所示，設(shè)兩圓的圓心為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，中點(diǎn)為E，因?yàn)閳A心到這兩個(gè)平面的距離相等，則OO1EO2為正方形，兩圓半徑相等，設(shè)兩圓半徑為r，|OO1|，|OE|，又|OE|2|AE|2|OA|2，即322r2216，則r29，r3，所以，這兩個(gè)圓的半徑之和為6，故選B.5(2019遂寧模擬)九章算術(shù)卷五商功中有如下描述：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈意思為：今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高1丈現(xiàn)有一芻甍，其三視圖如圖所示，設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2丈，那么該芻甍的體積為()A5立方丈 B20立方丈C40立方
4、丈 D80立方丈C由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去兩個(gè)相同的三棱錐后余下的部分，如圖：直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為8，底面三角形的底邊長(zhǎng)為6，底邊上的高為2，消去的三棱錐的高為2，幾何體的體積V628262240.故選C6(2019常州模擬)用一個(gè)邊長(zhǎng)為2R的正方形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面，再用一個(gè)半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓柱與圓錐的體積之比為_設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2rR，rR2r2h2，hR，V2RR3；用一個(gè)邊長(zhǎng)為2R的正方形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面，圓柱的體積為：22RR3.則該圓柱與圓錐的體積之比為：.7在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面B
5、CC1B1內(nèi)(包括邊)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F平面D1AE，沿A1F將點(diǎn)B1所在的幾何體削去，則剩余幾何體的體積為_分別取B1B，B1C1的中點(diǎn)M，N，連接A1M，MN，A1N，A1MD1E，A1M平面D1AE，D1E平面D1AE，A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE，又A1M，MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線，平面A1MN平面D1AE，由此結(jié)合A1F平面D1AE，可得直線A1F平面A1MN，即點(diǎn)F的軌跡是線段MN，VB1A1MN1，將點(diǎn)B1所在的幾何體削去，剩余幾何體的體積為1.8(2019徐州模擬)已知一張矩形白紙ABCD，AB10，AD10，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)分別將ABE，C
6、DF沿BE，DF折起，使A，C重合于點(diǎn)P，則三棱錐PDEF的外接球的表面積為_150折疊后由于三角形DEF與DPF均為直角三角形，且DF為公共斜邊，故DF即為外接球直徑，易得DF5，故外接球表面積為42150.能力提升練(建議用時(shí)：15分鐘)9如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中BC2，CC12，點(diǎn)P在平面ABB1A1中，且PA1PB1(1)求證：PC1AB；(2)求三棱錐PA1B1C的體積解(1)證明：設(shè)A1B1的中點(diǎn)為D，連接PD與DC1，PA1PB1，PDA1B1，同理DC1A1B1，又PDDC1D，A1B1平面PDC1，A1B1PC1.又ABA1B1，PC1AB；(2)A1B1C1為正三
7、角形，邊長(zhǎng)為2，PA1PB1.VPA1B1CVCPA1B1VC1PA1B121.10如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的菱形，BAD60，PBD是等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，cosPOC.(1)求證：BDPC；(2)求四棱錐PABCD的體積解(1)證明：四邊形ABCD是菱形，BDAC，且AC與BD互相平分，又PBPD，O為BD的中點(diǎn)，BDPO，又POACO，BD平面PAC，PC平面PAC，BDPC；(2)過點(diǎn)P作PEOC，交點(diǎn)為E，BD平面PAC，BDPE，又OCBDO，PE平面ABCD，BAD60，ABD與PBD都是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，OP4，cosPOE，sinPOE，
8、則PE.S四邊形ABCDACBD8832，VPABCDPES四邊形ABCD32.題號(hào)內(nèi)容押題依據(jù)1數(shù)學(xué)文化、四面體的內(nèi)切球、數(shù)值問題球的體積問題是高考熱點(diǎn)之一，常結(jié)合錐體、柱體綜合考查內(nèi)切球、外接球的性質(zhì)本題以數(shù)學(xué)文化為背景考查了四面體的內(nèi)切球問題；考查考生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)2四棱錐的體積，線面平行的判定本題突破常規(guī)，以水平放置的四棱錐為載體，考查線面平行的證明和求四棱錐的體積，滲透直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng)【押題1】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑在封閉的鱉臑PABC內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若PA平面ABC，ABBC，PAABBC1，則V的最大值
9、是()A.B.C. D.C球與三棱錐的四個(gè)面均相切時(shí)球的體積最大，設(shè)此時(shí)球的半徑為R，則V三棱錐PABCR(SABCSPABSPACSPBC)，即111R，解得R.所以球的體積V的最大值為3.故選C.【押題2】如圖，在四棱錐BACED中，AD平面ABC，ABAC，ADCE，ABACADCE，F(xiàn)是BE上一點(diǎn)，且滿足BF2FE.(1)證明：DF平面ABC；(2)若AB2，求四棱錐FACED的體積解(1)證明：在線段BC上取一點(diǎn)G，使BG2GC，連接AG，F(xiàn)G(圖略)因?yàn)锽F2FE，BG2GC，所以2，所以FGCE且FGCE.又ADCE，ADCE，所以FGAD，且FGAD.所以四邊形ADFG是平行四邊形，所以DFAG.又DF平面ABC，AG平面ABC，所以DF平面ABC.(2)因?yàn)锳BACADCE，AB2，所以ADAC2，CE3.因?yàn)锳D平面ABC，所以ADAB，ADAC.又ADCE，且ADCE，所以四邊形ACED是直角梯形所以S梯形ACED5.因?yàn)锳BAC，ADAB，ACADA，所以AB平面ACED，所以點(diǎn)B到平面ACED的距離為AB2，因?yàn)锽F2FE，所以，所以點(diǎn)F到平面ACED的距離dAB.所以V四棱錐FACEDS梯形ACEDd5.- 6 -
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