2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)26 正弦定理與余弦定理、三角形中的幾何計(jì)算 文 北師大版

《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)26 正弦定理與余弦定理、三角形中的幾何計(jì)算 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)26 正弦定理與余弦定理、三角形中的幾何計(jì)算 文 北師大版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后限時(shí)集訓(xùn)26正弦定理與余弦定理、三角形中的幾何計(jì)算建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1已知ABC中，A，B，a1，則b等于()A2B1C.D.D由正弦定理，得，所以，所以b.2(2019成都模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，則B()A.B. C.D.A由正弦定理得，sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，因?yàn)閟in B0，所以sin Acos Csin Ccos A，即sin(AC)，所以sin B.已知ab，所以B不是最大角，所以B.3(2019福建廈門一模)在ABC中，cos B，

2、b2，sin C2sin A，則ABC的面積等于()A.B. C.D.D在ABC中，cos B，b2，sin C2sin A，由正弦定理得c2a；由余弦定理得b2a2c22accos Ba24a22a2a4a24，解得a1，可得c2，所以ABC的面積為Sacsin B12.故選D.4ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若ABC的面積為，則C()A.B. C.D.C由題可知SABCabsin C，所以a2b2c22absin C，由余弦定理a2b2c22abcos C，所以sin Ccos C因?yàn)镃(0，)，所以C.故選C.5在ABC中，若，則ABC的形狀是()A等腰三角形B直角三角形

3、C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形D由已知，所以或0，即C90或.當(dāng)C90時(shí)，ABC為直角三角形當(dāng)時(shí)，由正弦定理，得，所以，即sin Ccos Csin Bcos B，即sin 2Csin 2B.因?yàn)锽，C均為ABC的內(nèi)角，所以2C2B或2C2B180，所以BC或BC90，所以ABC為等腰三角形或直角三角形，故選D.二、填空題6在銳角ABC中，角A，B所對(duì)的邊分別為a，b，若2asin Bb，則角A_.因?yàn)?asin Bb，所以2sin Asin Bsin B，得sin A，所以A或A.因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以A.7(2019鄭州第二次質(zhì)檢)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，

4、b，c，且sin C2sin Ccos Bsin A，C，a，cos B，則b_.由正弦定理及題意可得c2ca，即ac，又a，所以c，由余弦定理得b26，所以b.8ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2，B，C，則ABC的面積為_(kāi)1b2，B，C，由正弦定理，得c2，A，sin Asinsin cos cos sin .則SABCbcsin A221.三、解答題9(2019北京高考)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b232c223c.因?yàn)閎c2，所以(c2)232c223c.解得

5、c5.所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中，B是鈍角，所以C為銳角所以cos C.所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.10(2019鄭州一模)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為S，且滿足sin B.(1)求sin Asin C；(2)若4cos Acos C3，b，求ABC的周長(zhǎng)解(1)ABC的面積為Sacsin B，sin B，4sin Bb2，ac.由正弦定理可得sin Asin C.(2)4cos Acos C3，sin Asin C.cos Bcos(AC)sin Asin Ccos

6、 Acos C，b，ac8，由余弦定理可得15a2c2ac(ac)2ac(ac)212，解得ac3，ABC的周長(zhǎng)為abc3.1(2019武漢調(diào)研測(cè)試)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知ab，AB，則角C()A.B. C.D.B因?yàn)樵贏BC中，AB，所以AB，所以sin Asincos B，因?yàn)閍b，所以由正弦定理得sin Asin B，所以cos Bsin B，所以tan B，因?yàn)锽(0，)，所以B，所以C，故選B.2在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acos Bc0，a2bc，bc，則()A.B2 C3D.B由余弦定理b2a2c22accos B可得ac

7、os B，又acos Bc0，a2bc，所以c，即2b25bc2c20，所以有(b2c)(2bc)0.所以b2c或c2b，又bc，所以2.故選B.3在ABC中，B30，AC2，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD2，若ACD為銳角，ACD的面積為4，則sin A_，BC_.4依題意得SACDCDACsinACD2sinACD4，解得sinACD.又ACD是銳角，所以cosACD.在ACD中，AD4.由正弦定理得，即sin A.在ABC中，即BC4.4(2019西安質(zhì)檢)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，已知2acos22ccos2b.(1)求證：2(ac)3b；(2)若cos B，

8、S，求b.解(1)證明：由已知得，a(1cos C)c(1cos A)b.在ABC中，過(guò)B作BDAC，垂足為D，則acos Cccos Ab.所以acb，即2(ac)3b.(2)因?yàn)閏os B，所以sin B.因?yàn)镾acsin Bac，所以ac8.又b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)，2(ac)3b，所以b216，所以b4.1(2019郴州一模)在ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2c2bca2，bca2，則角C的大小是()A.或B.C.D.A由b2c2bca2，得b2c2a2bc，則cos A，則A，由bca2，得sin Bsin Csin2A，

9、即4sin(CA)sin C，即4sin(CA)sin C4sinsin C，即4sin C2sin2C2sin Ccos C，即(1cos 2C)sin 2Ccos 2Csin 2C，則cos 2Csin 2C0，則cos 2Csin 2C，則tan 2C，即2C或，即C或，故選A.2在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為.(1)求角A和角B的大?。?2)求ABC的面積解(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0A，A.由sin Asin Bcos2，得sin B，即sin B1cos C，則cos C0，即C為鈍角，B為銳角，且BC，則sin1cos C，化簡(jiǎn)得cos1，解得C，B.(2)由(1)知，ab，在ACM中，由余弦定理得AM2b22bcos Cb2()2，解得b2，故SABCabsin C22.- 7 -