《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)26 正弦定理與余弦定理、三角形中的幾何計(jì)算 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)26 正弦定理與余弦定理、三角形中的幾何計(jì)算 文 北師大版(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時(shí)集訓(xùn)26正弦定理與余弦定理、三角形中的幾何計(jì)算建議用時(shí):45分鐘一、選擇題1已知ABC中,A,B,a1,則b等于()A2B1C.D.D由正弦定理,得,所以,所以b.2(2019成都模擬)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab,且ab,則B()A.B. C.D.A由正弦定理得,sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B,因?yàn)閟in B0,所以sin Acos Csin Ccos A,即sin(AC),所以sin B.已知ab,所以B不是最大角,所以B.3(2019福建廈門一模)在ABC中,cos B,
2、b2,sin C2sin A,則ABC的面積等于()A.B. C.D.D在ABC中,cos B,b2,sin C2sin A,由正弦定理得c2a;由余弦定理得b2a2c22accos Ba24a22a2a4a24,解得a1,可得c2,所以ABC的面積為Sacsin B12.故選D.4ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若ABC的面積為,則C()A.B. C.D.C由題可知SABCabsin C,所以a2b2c22absin C,由余弦定理a2b2c22abcos C,所以sin Ccos C因?yàn)镃(0,),所以C.故選C.5在ABC中,若,則ABC的形狀是()A等腰三角形B直角三角形
3、C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形D由已知,所以或0,即C90或.當(dāng)C90時(shí),ABC為直角三角形當(dāng)時(shí),由正弦定理,得,所以,即sin Ccos Csin Bcos B,即sin 2Csin 2B.因?yàn)锽,C均為ABC的內(nèi)角,所以2C2B或2C2B180,所以BC或BC90,所以ABC為等腰三角形或直角三角形,故選D.二、填空題6在銳角ABC中,角A,B所對(duì)的邊分別為a,b,若2asin Bb,則角A_.因?yàn)?asin Bb,所以2sin Asin Bsin B,得sin A,所以A或A.因?yàn)锳BC為銳角三角形,所以A.7(2019鄭州第二次質(zhì)檢)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,
4、b,c,且sin C2sin Ccos Bsin A,C,a,cos B,則b_.由正弦定理及題意可得c2ca,即ac,又a,所以c,由余弦定理得b26,所以b.8ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b2,B,C,則ABC的面積為_(kāi)1b2,B,C,由正弦定理,得c2,A,sin Asinsin cos cos sin .則SABCbcsin A221.三、解答題9(2019北京高考)在ABC中,a3,bc2,cos B.(1)求b,c的值;(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accos B,得b232c223c.因?yàn)閎c2,所以(c2)232c223c.解得
5、c5.所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中,B是鈍角,所以C為銳角所以cos C.所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.10(2019鄭州一模)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為S,且滿足sin B.(1)求sin Asin C;(2)若4cos Acos C3,b,求ABC的周長(zhǎng)解(1)ABC的面積為Sacsin B,sin B,4sin Bb2,ac.由正弦定理可得sin Asin C.(2)4cos Acos C3,sin Asin C.cos Bcos(AC)sin Asin Ccos
6、 Acos C,b,ac8,由余弦定理可得15a2c2ac(ac)2ac(ac)212,解得ac3,ABC的周長(zhǎng)為abc3.1(2019武漢調(diào)研測(cè)試)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知ab,AB,則角C()A.B. C.D.B因?yàn)樵贏BC中,AB,所以AB,所以sin Asincos B,因?yàn)閍b,所以由正弦定理得sin Asin B,所以cos Bsin B,所以tan B,因?yàn)锽(0,),所以B,所以C,故選B.2在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acos Bc0,a2bc,bc,則()A.B2 C3D.B由余弦定理b2a2c22accos B可得ac
7、os B,又acos Bc0,a2bc,所以c,即2b25bc2c20,所以有(b2c)(2bc)0.所以b2c或c2b,又bc,所以2.故選B.3在ABC中,B30,AC2,D是AB邊上的一點(diǎn),CD2,若ACD為銳角,ACD的面積為4,則sin A_,BC_.4依題意得SACDCDACsinACD2sinACD4,解得sinACD.又ACD是銳角,所以cosACD.在ACD中,AD4.由正弦定理得,即sin A.在ABC中,即BC4.4(2019西安質(zhì)檢)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為S,已知2acos22ccos2b.(1)求證:2(ac)3b;(2)若cos B,
8、S,求b.解(1)證明:由已知得,a(1cos C)c(1cos A)b.在ABC中,過(guò)B作BDAC,垂足為D,則acos Cccos Ab.所以acb,即2(ac)3b.(2)因?yàn)閏os B,所以sin B.因?yàn)镾acsin Bac,所以ac8.又b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B),2(ac)3b,所以b216,所以b4.1(2019郴州一模)在ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且b2c2bca2,bca2,則角C的大小是()A.或B.C.D.A由b2c2bca2,得b2c2a2bc,則cos A,則A,由bca2,得sin Bsin Csin2A,
9、即4sin(CA)sin C,即4sin(CA)sin C4sinsin C,即4sin C2sin2C2sin Ccos C,即(1cos 2C)sin 2Ccos 2Csin 2C,則cos 2Csin 2C0,則cos 2Csin 2C,則tan 2C,即2C或,即C或,故選A.2在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2(bc)2(2)bc,sin Asin Bcos2,BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為.(1)求角A和角B的大?。?2)求ABC的面積解(1)由a2(bc)2(2)bc,得a2b2c2bc,cos A,又0A,A.由sin Asin Bcos2,得sin B,即sin B1cos C,則cos C0,即C為鈍角,B為銳角,且BC,則sin1cos C,化簡(jiǎn)得cos1,解得C,B.(2)由(1)知,ab,在ACM中,由余弦定理得AM2b22bcos Cb2()2,解得b2,故SABCabsin C22.- 7 -