2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)39 歸納與類(lèi)比 文 北師大版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)39歸納與類(lèi)比建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1下面四個(gè)推理，屬于合情推理的是()A因?yàn)楹瘮?shù)ysin x(xR)的值域?yàn)?,1，2x1R，所以ysin(2x1)(xR)的值域也為1,1B昆蟲(chóng)都有6條腿，竹節(jié)蟲(chóng)是昆蟲(chóng)，所以竹節(jié)蟲(chóng)有6條腿C在平面中，對(duì)于三條不同的直線a，b，c，若ab，bc，則ac，將此結(jié)論放到空間中也是如此D如果一個(gè)人在墻上寫(xiě)字的位置與他的視線平行，那么，墻上字跡離地面的高度大約是他的身高，兇手在墻上寫(xiě)字的位置與他的視線平行，福爾摩斯量得墻壁上的字跡距地面六尺多，于是，他得出了兇手身高六尺多的結(jié)論CC中的推理屬于合情推理中的類(lèi)比推理，A，B，D中的推理都不是合情推理2(

2、2019北京模擬)2018年科學(xué)家在研究皮膚細(xì)胞時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種特殊的凸多面體， 稱(chēng)之為“扭曲棱柱”. 對(duì)于空間中的凸多面體， 數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了它的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)存在一定的數(shù)量關(guān)系凸多面體頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)三棱柱695四棱柱8126五棱錐6106六棱錐7127根據(jù)上表所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系可得有12個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面的扭曲棱柱的棱數(shù)是()A14B16C18D20C由題意易知同一凸多面體頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)的規(guī)律為：棱數(shù)頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)2，所以12個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面的扭曲棱柱的棱數(shù)128218.故選C.3中國(guó)古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年算籌記數(shù)的方法是：

3、個(gè)位、百位、萬(wàn)位的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬(wàn)位的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如7 738可用算籌表示為.19這9個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則3log264的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為()ABCDD根據(jù)題意，3log26436729，用算籌記數(shù)表示為，故選D.4已知anlogn1(n2)(nN)，觀察下列運(yùn)算：a1a2log23log342；a1a2a3a4a5a6log23log34log783；若a1a2a3ak(kN)為整數(shù)，則稱(chēng)k為“企盼數(shù)”，試確定當(dāng)a1a2a3ak2 019時(shí)，“企盼數(shù)”k為()A22 019 2 B22 019C22 0192D22 0194Ca1a2a3

4、ak2 019，lg(k2)lg 22 019，故k22 0192.5甲、乙、丙、丁四名同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)等級(jí)老師說(shuō)：“你們四人中有2人A等，1人B等，1人C等，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)等級(jí)，給乙看丙的成績(jī)等級(jí)，給丙看丁的成績(jī)等級(jí)”看后甲對(duì)大家說(shuō)：“我知道我的成績(jī)等級(jí)了”根據(jù)以上信息，則()A甲、乙的成績(jī)等級(jí)相同B丁可以知道四人的成績(jī)等級(jí)C乙、丙的成績(jī)等級(jí)相同D乙可以知道四人的成績(jī)等級(jí)D由題意，四個(gè)人所知的只有自己看到的，以及甲最后所說(shuō)的話(huà)，甲知道自己的等級(jí)，則甲已經(jīng)知道四個(gè)人等級(jí)，其甲、乙的成績(jī)等級(jí)不一定是相同的，所以A是不對(duì)的，乙、丙的成績(jī)等級(jí)不一定是相同的，所以C是

5、不正確的，丁沒(méi)有看任何人的成績(jī)等級(jí)，所以丁不可能知道四人的成績(jī)等級(jí)，所以B是不對(duì)的，只有乙可能知道四人的成績(jī)等級(jí)，所以D是正確的6圖1是美麗的“勾股樹(shù)”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到圖2是第1代“勾股樹(shù)”，重復(fù)圖2的作法，得到圖3為第2代“勾股樹(shù)”，以此類(lèi)推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹(shù)”所有正方形的面積的和為()圖1 圖2 圖3AnBn2Cn1Dn1D最大的正方形面積為1，當(dāng)n1時(shí)，由勾股定理及圖二知上面兩小正方形面積和等于下面正方形面積1，正方形面積的和為2，依次類(lèi)推，可得所有正方形面積的和為n1，故選D.7為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信

6、息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)原信息為a1a2a3，傳輸信息為h1a1a2a3h2，其中h1a1a2，h2h1a3，運(yùn)算規(guī)則為：000,011,101,110.例如：原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息出錯(cuò)的是()A01100B11010C10110D11000DA選項(xiàng)原信息為110，則h1a1a2110，h2h1a3000，所以傳輸信息為01100，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為101，則h1a1a2101，h2h1a3110，所以傳輸信息為11010，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h1a1a2011，h2h1a

7、3110，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)原信息為100，則h1a1a2101，h2h1a3101，所以傳輸信息為11001，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D.二、填空題8將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：13 5 79 11 13 15 171921 23 25 27 29 31則2 019在第_行，從左向右第_個(gè)數(shù)3249根據(jù)排列規(guī)律可知，第一行有1個(gè)奇數(shù)，第2行有3個(gè)奇數(shù)，第3行有5個(gè)奇數(shù)可得第n行有2n1個(gè)奇數(shù)，前n行總共有n2個(gè)奇數(shù)，當(dāng)n31時(shí)，共有n2961個(gè)奇數(shù)，當(dāng)n32時(shí)，共有n21 024個(gè)奇數(shù)，所以2 019是第1 010個(gè)奇數(shù)，在第32行第49個(gè)數(shù)9設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn

8、，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類(lèi)比以上結(jié)論我們可以得到一個(gè)真命題為：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則_成等比數(shù)列T4，利用類(lèi)比推理把等差數(shù)列中的差換成商即可10(2019延安模擬)甲、乙、丙三位教師分別在延安、咸陽(yáng)、寶雞的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A，B，C，已知：甲不在延安工作，乙不在咸陽(yáng)工作；在延安工作的教師不教C學(xué)科；在咸陽(yáng)工作的教師教A學(xué)科；乙不教B學(xué)科可以判斷乙工作的地方和教的學(xué)科分別是_，_.寶雞C由得在咸陽(yáng)工作的教師教A學(xué)科；又由得乙不在咸陽(yáng)工作，所以乙不教A學(xué)科；由得乙不教B學(xué)科，結(jié)合乙不教A學(xué)科，可得乙必教C學(xué)科，所以由得乙不在延安工作，由得乙不在咸陽(yáng)工

9、作；所以乙在寶雞工作，綜上，乙工作的地方和教的學(xué)科分別是寶雞和C學(xué)科. 1. 二維空間中，圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l2r，二維測(cè)度(面積)Sr2；三維空間中，球的二維測(cè)度(表面積)S4r2，三維測(cè)度(體積)Vr3，應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V8r3，則其四維測(cè)度W()A2r4B3r4C4r4D6r4A二維空間中，圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l2r，二維測(cè)度(面積)Sr2，(r2)2r，三維空間中，球的二維測(cè)度(表面積)S4r2，三維測(cè)度(體積)Vr3，4r2，四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V8r3，(2r4)8r3，“超球”的四維測(cè)度W2r4.故選A.2(2019雅禮中學(xué)模擬)如圖，將

10、平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1，1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0，1)處標(biāo)3，點(diǎn)(1，1)處標(biāo)4，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)5，點(diǎn)(1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，以此類(lèi)推，則標(biāo)2 0192的格點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1 010,1 009)B(1 009,1 008)C(2 019,2 018)D(2 018,2 017)A點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，即12；點(diǎn)(2,1)處標(biāo)9，即32；點(diǎn)(3,2)處標(biāo)25，即52；，由此推斷點(diǎn)(n1，n)處標(biāo)(2n1)2，當(dāng)2n12 019時(shí)，n1 009，故標(biāo)2 0192的格點(diǎn)的坐標(biāo)為(1 010,1 009)

11、故選A.3對(duì)于實(shí)數(shù)x，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，觀察下列等式：3，10，21，按照此規(guī)律第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為_(kāi)2n2n因?yàn)?3，25，37，以此類(lèi)推，第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為n(2n1)，即2n2n.4對(duì)于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f(x)0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心若f(x)x3x23x，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)，fffff_.2 018f(x)

12、x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，解得x.f31.由題中給出的結(jié)論，可知函數(shù)f(x)x3x23x的對(duì)稱(chēng)中心為.所以ff2，即f(x)f(1x)2.故ff2，ff2，ff2，ff2.所以fffff22 0182 018.1“現(xiàn)代五項(xiàng)”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)已知甲、乙、丙共三人參加“現(xiàn)代五項(xiàng)”規(guī)定每一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的前三名得分都分別為a，b，c(abc且a，b，cN)，選手最終得分為各項(xiàng)得分之和已知甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名，則游泳比賽的第三名是()A甲B乙C丙D乙和丙都有可能B因?yàn)橹挥?/p>

13、甲、乙、丙三人參賽，故射擊擊劍游泳馬術(shù)越野跑總分甲5552522乙111519丙222129總分為5(abc)229940，所以abc8，只有兩種可能521或431.顯然431不符，因?yàn)榧词刮鍌€(gè)第一名也不夠22分所以a5，b2，c1.所以由上面可知，甲馬術(shù)第二名，其余四個(gè)選項(xiàng)都是第一名，總共22分由于丙馬術(shù)第三名，記1分，所以其余四項(xiàng)均第二名，記2分，共9分乙馬術(shù)第一名，記5分，其余四項(xiàng)均第三名，記1分，共9分所以選B.2某種平面分形圖如圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為120；二級(jí)分形圖是從一級(jí)分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原來(lái)的的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120，依此規(guī)律得到n級(jí)分形圖(1)n級(jí)分形圖中共有_條線段；(2)n級(jí)分形圖中所有線段長(zhǎng)度之和為_(kāi)(1)32n3(nN)(2)99(nN)(1)由題圖知，一級(jí)分形圖中的線段條數(shù)為3323，二級(jí)分形圖中的線段條數(shù)為93223，三級(jí)分形圖中的線段條數(shù)為213233，按此規(guī)律，n級(jí)分形圖中的線段條數(shù)為an32n3(nN)(2)從分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原來(lái)的的線段，n級(jí)分形圖中第n級(jí)的所有線段的長(zhǎng)度和為bn3 (nN)，n級(jí)分形圖中所有線段長(zhǎng)度之和為Sn30313399(nN)- 7 -