（新課標）2020高考數(shù)學大一輪復習 第九章 解析幾何 題組層級快練63 直線與圓錐曲線的位置關系 文（含解析）

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1、題組層級快練(六十三)1若過原點的直線l與雙曲線1有兩個不同交點，則直線l的斜率的取值范圍是()A(，B(，)C， D(，)答案B解析1，其兩條漸近線的斜率分別為k1，k2，要使過原點的直線l與雙曲線有兩個不同的交點，畫圖可知，直線l的斜率的取值范圍應是0，)(，02已知橢圓x22y24，則以(1，1)為中點的弦的長度為()A3B2C. D.答案C解析設y1k(x1)，ykx1k.代入橢圓方程，得x22(kx1k)24.(2k21)x24k(1k)x2(1k)240.由x1x22，得k，x1x2.(x1x2)2(x1x2)24x1x24.|AB|.3(2019遼寧師大附中期中)過點M(2，0)

2、的直線m與橢圓y21交于P1，P2兩點，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1(k10)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為()A2 B2C. D答案D解析設P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，則兩式相減，得(y1y2)(y1y2)0.即2y(y1y2)0.k1，又k2.k1k2.4(2019衡水中學調(diào)研)過拋物線x24y的焦點作兩條互相垂直的弦AB，CD，則()A2 B4C. D.答案D解析根據(jù)題意，拋物線的焦點為(0，1)，設直線AB的方程為ykx1(k0)，直線CD的方程為yx1，由得y2(24k2)y10，由根與系數(shù)的關系得yAyB24k2，所以|AB|yA

3、yB244k2，同理|CD|yCyD24，所以，故選D.5(2019福州外國語學校適應性考試)已知雙曲線C：1(a0，b0)的焦距為2，拋物線yx2與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為()A.1 B.1Cx21 D.y21答案D解析由題意可得c，即a2b25，雙曲線的漸近線方程為yx.將漸近線方程和拋物線方程yx2聯(lián)立，可得x2x0，由漸近線和拋物線相切可得40，即有a24b2，又a2b25，解得a2，b1，可得雙曲線的方程為y21.故選D.6(2019濰坊考試)已知拋物線y24x與直線2xy30相交于A，B兩點，O為坐標原點，設OA，OB的斜率分別為k1，k2，則的值為()A BC.

4、D.答案D解析設A(，y1)，B(，y2)，易知y1y20，則k1，k2，所以，將x代入y24x，得y22y60，所以y1y22，.7(2019石家莊質(zhì)量檢測一)雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為60的直線與y軸和雙曲線的右支分別交于A，B兩點，若點A平分線段F1B，則該雙曲線的離心率是()A. B2C2 D.1答案B解析由題意可知A是F1B的中點，O是F1F2的中點(O為坐標原點)，連接BF2，則OA是F1BF2的中位線故OABF2，故F1F2BF2，又BF1F260，|F1F2|2c，|BF1|4c，|BF2|2c，2a4c2c，e2，故選B.8(2019

5、滄州七校聯(lián)考)已知直線l1：ykx2(k0)與橢圓C：1相切，且切點為M，F(xiàn)是橢圓C的左焦點，直線l2過點M且垂直于直線l1，交橢圓于另一點N，則MNF的面積是()A. B.C. D.答案D解析由可得(34k2)x216kx40，因為直線l1與橢圓C相切于點M，所以(16k)24(34k2)448(4k21)0，又k0，所以k，M(1，)，故l2：y2(x1)2x，代入橢圓方程得19x28x110，解得x11，x2，則y1，y2，設l2與x軸的交點為A，則A(，0)，又F(1，0)，所以MNF的面積S|AF|y2y1|.故選D.9已知橢圓1(ab0)的左焦點F(c，0)關于直線bxcy0的對稱

6、點P在橢圓上，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.答案D解析設焦點F(c，0)關于直線bxcy0的對稱點為P(m，n)，則所以所以m(12e2)c，n2be2.因為點P(m，n)在橢圓上，所以1，即(12e2)2e24e41，即4e6e210，將各選項代入知e符合，故選D.10(2019福州質(zhì)檢)已知圓C：(x5)2(y)28，拋物線E：x22py(p0)上兩點A(2，y1)與B(4，y2)，若存在與直線AB平行的一條直線和C與E都相切，則E的準線方程為()Ax By1Cy Dx1答案C解析由題意知，A(2，)，B(4，)，kAB，設拋物線E上的切點為(x0，y0)，由y，得y，x01，切

7、點為(1，)，切線方程為y(x1)，即2x2py10，切線2x2py10與圓C相切，圓心C(5，)到切線的距離為2，即2，31p218p490，(p1)(31p49)0，p0，p1.拋物線x22y的準線方程為y，故選C.11(2019廣東七校聯(lián)考)過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，若|AF|3，則|BF|_答案解析p2，1，|BF|.12(2019武漢市武昌高三調(diào)考)過拋物線C：y24x的焦點F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，與準線交于點M，且3，則|_答案解析過點P作PP1垂直準線于P1，由3，得|PM|2|PF|.又由拋物線的定義知|PF|PP1|，所以|PM|2|P

8、P1|.由三角形相似，得，所以|PP1|，所以|.13(2019天星聯(lián)考二)已知拋物線y24x的焦點為F，其準線與x軸交于點A，過A作直線l與拋物線交于M，N兩點，則|FM|2|FN|2的取值范圍為_答案(8，)解析拋物線y24x的焦點為F(1，0)，其準線x1與x軸交于A(1，0)，顯然直線l的斜率存在且不為0，設l的方程為yk(x1)，k0，與y24x聯(lián)立并化簡整理得x2(2)x10，(2)240，即1，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x22，x1x21.方法一：由拋物線的定義知，|FM|x11，|FN|x21，則|FM|2|FN|2(x11)2(x21)2(x1x2)22x1

9、x22(x1x2)2(2)22(2)(1)218，即|FM|2|FN|2的取值范圍為(8，)方法二：由兩點間的距離公式，知|FM|2|FN|2(x11)2y12(x21)2y22(x11)24x1(x21)24x2(x1x2)22x1x22(x1x2)2(2)22(2)(1)218，即|FM|2|FN|2的取值范圍為(8，)14(2019河南洛陽第一次統(tǒng)考)已知拋物線C：x22py(y0)，過焦點F的直線交C于A，B兩點，D是拋物線的準線l與y軸的交點(1)若ABl，且ABD的面積為1，求拋物線C的方程；(2)設M為AB的中點，過M作l的垂線，垂足為N，證明：直線AN與拋物線相切答案(1)x2

10、2y(2)略解析(1)ABl，|FD|p，|AB|2p.SABDp21.p1.拋物線C的方程為x22y.(2)證明：設直線AB的方程為ykx，聯(lián)立得x22kpxp20.設方程的兩根分別為x1，x2，則x1x22kp，x1x2p2.設A(x1，)，B(x2，)設M(kp，k2p)，N(kp，)kAN.又x22py，y.拋物線x22py在點A處的切線斜率k.直線AN與拋物線相切15拋物線y24x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點(1)若2，求直線AB的斜率；(2)設點M在線段AB上運動，原點O關于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值答案(1)2(2)4解析(1)依題意知F(1，

11、0)，設直線AB的方程為xmy1.將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x，得y24my40.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因為2，所以y12y2.聯(lián)立和，消去y1，y2，得m.所以直線AB的斜率是2.(2)由點C與原點O關于點M對稱，得M是線段OC的中點從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于2SAOB.因為2SAOB2|OF|y1y2|4，所以當m0時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4.16(2019河北唐山一中期末)已知拋物線C：x22py(p0)，圓O：x2y21.(1)若拋物線C的焦點F在圓上，且A為C和圓O的一個交點，求|AF|；(2)若直線l與拋物線C和圓O分別相切于點M，N，求|MN|的最小值及相應p的值答案(1)1(2)2解析(1)由題意得F(0，1)，C：x24y.解方程組得yA2，|AF|1.(2)設M(x0，y0)，則切線l：y(xx0)y0，整理得x0xpypy00.由|ON|1，得|py0|.p且y0210.|MN|2|OM|21x02y0212py0y021y0214(y021)8，當且僅當y0時等號成立|MN|的最小值為2，此時p.8