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1、【單元測(cè)驗(yàn)】第4章 相似三角形一、選擇題（共20小題）1（聊城）如圖，陽(yáng)光從教室的窗戶(hù)射入室內(nèi)，窗戶(hù)框AB在地面上的影長(zhǎng)DE=1.8m，窗戶(hù)下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶(hù)的高AB為（）A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m2（大連）如圖，RtABCRtDEF，則E的度數(shù)為（）A30B45C60D903（貴陽(yáng)）某同窗運(yùn)用影子的長(zhǎng)度測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，在同一時(shí)刻，她測(cè)得自己的影子長(zhǎng)為0.8m，旗桿的影子長(zhǎng)為7m，已知她自己的身高為1.6m，則旗桿的高度為（）A8mB10mC12mD14m4（烏蘭察布）已知小明同窗身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，若此時(shí)測(cè)
2、得一塔在同一地面的影長(zhǎng)為60米，則塔高應(yīng)為（）A90米B80米C45米D40米5（綦江縣）若ABCDEF，ABC與DEF的相似比為1：2，則ABC與DEF的周長(zhǎng)比為（）A1：4B1：2C2：1D1：6（長(zhǎng)沙）在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8米，則樹(shù)的高度為（）A4.8米B6.4米C9.6米D10米7（孝感）美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感如圖，某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)x與身高l的比值是0.60，為盡量達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大概為（）A4cmB6cmC8cmD10cm8（武漢）為了弘揚(yáng)雷鋒精
3、神，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計(jì)方案小兵同窗查閱了有關(guān)資料，理解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計(jì)中如圖是小兵同窗根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計(jì)的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度（精確到0.01m，參照數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.236）是（）A0.62mB0.76mC1.24mD1.62m9（隴南）如圖，在ABC中，DEBC，若，DE=4，則BC=（）A9B10C11D1210（天門(mén)）如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AE與CD相交于G，則圖中相似三角形共有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)11（重慶）如圖，在ABC中，AED
4、=B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長(zhǎng)度為（）ABC3D12（連云港）如果三角形的每條邊都擴(kuò)大為本來(lái)的5倍，那么三角形的每個(gè)角（）A都擴(kuò)大為本來(lái)的5倍B都擴(kuò)大為本來(lái)的10倍C都擴(kuò)大為本來(lái)的25倍D都與本來(lái)相等13（溫州）以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以O(shè)B為斜邊在OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形（如圖），則圖中OAB與OHI的面積比值是（）A32B64C128D25614（無(wú)錫）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)15（安徽）如圖，已知ABCD，AD與BC相交
5、于點(diǎn)P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP=（）ABCD16（深圳）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米達(dá)到E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米達(dá)到E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（）A4.5米B6米C7.2米D8米17（南通）已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9cm，DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（）A2cm，3cmB
6、4cm，5cmC5cm，6cmD6cm，7cm18（杭州）已知ABC如圖，則下列4個(gè)三角形中，與ABC相似的是（）ABCD19（吉林）如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點(diǎn)D距墻1.4米，BD長(zhǎng)0.55米，則梯子長(zhǎng)為（）A3.85米B4.00米C4.40米D4.50米20（成都）已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，則ABC的面積與DEF的面積之比為（）A1：2B1：4C2：1D4：1二、填空題（共10小題）（除非特別闡明，請(qǐng)?zhí)罹_值）21（沈陽(yáng)）如圖，已知ABCDBE，AB=8，DB=6，則SABC：SDBE=_22（甘南州）已知ABCA1B1C1，AB：A1B1=2：
7、3，則SABC與SA1B1C1之比為_(kāi)23（南寧）三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子（如圖所示）現(xiàn)測(cè)得OA=20cm，OA=50cm，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是_24（永州）如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE長(zhǎng)為1.6米，支撐點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6米，目前踏腳著地，則搗頭點(diǎn)E上升了_米25（廣安）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為_(kāi)米26（荊州）兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為2：3，則其相應(yīng)的面積比為_(kāi)27（福州）如
8、圖，體育愛(ài)好小組選一名身高1.6m的同窗直立于旗桿影子的頂端處，其她人分為兩部分，一部分同窗測(cè)得該同窗的影長(zhǎng)為1.2m，另一部分同窗測(cè)得同一時(shí)刻旗桿影長(zhǎng)為9m，那么旗桿的高度是_m28（太原）如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)C分線(xiàn)段AB近似于黃金分割已知AB=10cm，則AC的長(zhǎng)約為_(kāi)cm（成果精確到0.1cm）29（河北）如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線(xiàn)桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線(xiàn)桿正好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間尚有三棵樹(shù)，則河寬為_(kāi)米30（麗水）已知，則=_【單元測(cè)驗(yàn)】第4章 相似三角形
9、參照答案與試題解析一、選擇題（共20小題）1（聊城）如圖，陽(yáng)光從教室的窗戶(hù)射入室內(nèi)，窗戶(hù)框AB在地面上的影長(zhǎng)DE=1.8m，窗戶(hù)下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶(hù)的高AB為（）A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。124320 分析：由于光線(xiàn)是平行的，因此BE和AD平行，可鑒定兩個(gè)三角形相似，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，相應(yīng)線(xiàn)段成比例，列出等式求解即可得出AB解答：解：BEADBCEACD即且BC=1，DE=1.8，EC=1.21.2AB=3AB=1.5故選A點(diǎn)評(píng)：在平時(shí)做題時(shí)，平行光線(xiàn)也是出題的一種類(lèi)型，要加以注重2（大連）如圖，RtABCRtDEF
10、，則E的度數(shù)為（）A30B45C60D90考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。124320 分析：根據(jù)相似三角形相應(yīng)角相等就可以得到解答：解：RtABCRtDEFABC=DEF=60故選C點(diǎn)評(píng)：考察相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用3（貴陽(yáng)）某同窗運(yùn)用影子的長(zhǎng)度測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，在同一時(shí)刻，她測(cè)得自己的影子長(zhǎng)為0.8m，旗桿的影子長(zhǎng)為7m，已知她自己的身高為1.6m，則旗桿的高度為（）A8mB10mC12mD14m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。124320 分析：在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，通過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答：解：根據(jù)相似時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)旗桿的
11、高度為xm，則，解得x=14故選D點(diǎn)評(píng)：本題重要考察同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比考察了同窗們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力4（烏蘭察布）已知小明同窗身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，若此時(shí)測(cè)得一塔在同一地面的影長(zhǎng)為60米，則塔高應(yīng)為（）A90米B80米C45米D40米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。124320 分析：在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，通過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答：解：根據(jù)相似時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)旗桿的高度為xm，則可列比例為，解得，得x=45米故選C點(diǎn)評(píng)：本題重要考察同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比考察運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題
12、的能力5（綦江縣）若ABCDEF，ABC與DEF的相似比為1：2，則ABC與DEF的周長(zhǎng)比為（）A1：4B1：2C2：1D1：考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。124320 分析：本題可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比解答：解：ABCDEF，且相似比為1：2，ABC與DEF的周長(zhǎng)比為1：2故選B點(diǎn)評(píng)：本題重要考察了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比6（長(zhǎng)沙）在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8米，則樹(shù)的高度為（）A4.8米B6.4米C9.6米D10米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。124320 專(zhuān)項(xiàng)：方程思想。分析：運(yùn)用相似三角形的相似
13、比，列出方程求解即可解答：解：根據(jù)同一時(shí)刻，列方程即，解方程得，大樹(shù)高=9.6米故選C點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，運(yùn)用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出樹(shù)的高度，體現(xiàn)了方程的思想7（孝感）美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感如圖，某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)x與身高l的比值是0.60，為盡量達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大概為（）A4cmB6cmC8cmD10cm考點(diǎn)：黃金分割。124320 專(zhuān)項(xiàng)：計(jì)算題。分析：先求得下半身的實(shí)際高度，再根據(jù)黃金分割的定義求解解答：解：根據(jù)已知條件得下半身長(zhǎng)是1650.6=99cm，設(shè)需要
14、穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：，解得：y8cm故選C點(diǎn)評(píng)：本題考察了黃金分割的應(yīng)用核心是明確黃金分割所波及的線(xiàn)段的比8（武漢）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計(jì)方案小兵同窗查閱了有關(guān)資料，理解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計(jì)中如圖是小兵同窗根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計(jì)的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度（精確到0.01m，參照數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.236）是（）A0.62mB0.76mC1.24mD1.62m考點(diǎn)：黃金分割；解分式方程。124320 專(zhuān)項(xiàng)：計(jì)算題。分析：如果設(shè)雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm，那么
15、雕像上部的高度為（2x）m根據(jù)雕像上部與下部的高度之比等于下部與所有的高度比，列出方程解答：解：設(shè)雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm，那么雕像上部的高度為（2x）m依題意，得，解得x1=1+1.24，x2=1（不合題意，舍去）經(jīng)檢查，x=1+是原方程的根故選C點(diǎn)評(píng)：本題考察了黃金分割的應(yīng)用，找出黃金分割中成比例的相應(yīng)線(xiàn)段是解決問(wèn)題的核心9（隴南）如圖，在ABC中，DEBC，若，DE=4，則BC=（）A9B10C11D12考點(diǎn)：相似三角形的鑒定與性質(zhì)。124320 分析：由DEBC，可求出ADEABC，已知了它們的相似比和DE的長(zhǎng)，可求出BC的值解答：解：DEBC，ADEABC=DE=4BC=12
16、故本題選D點(diǎn)評(píng)：此題考察了相似三角形的鑒定與性質(zhì)：三角形一邊的平行線(xiàn)截三角形另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所得三角形與原三角形相似；相似三角形相應(yīng)邊的比相等10（天門(mén)）如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AE與CD相交于G，則圖中相似三角形共有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的鑒定。124320 分析：已知平行四邊形的對(duì)邊平行，平行線(xiàn)截三角形的兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所得的三角形與原三角形相似解答：解：ADBCADGECG，ADGEBA，ABCCDA，EGCEAB；因此共有四對(duì)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考慮平行線(xiàn)截三角形的兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所得的三角形與原三角形相似，注意要找全，不可
17、漏掉任何一種11（重慶）如圖，在ABC中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長(zhǎng)度為（）ABC3D考點(diǎn)：相似三角形的鑒定與性質(zhì)。124320 分析：本題已知了AED=B，易證得ADEACB，由此可得出有關(guān)AE、AB，DE、BC的比例關(guān)系式；已知了AE、AB、DE的長(zhǎng)，可根據(jù)比例關(guān)系式求出BC的值解答：解：AED=B，A=AADEACBDE=6，AB=10，AE=8，即BC=故選A點(diǎn)評(píng)：本題重要考察相似三角形的性質(zhì)難度較低12（連云港）如果三角形的每條邊都擴(kuò)大為本來(lái)的5倍，那么三角形的每個(gè)角（）A都擴(kuò)大為本來(lái)的5倍B都擴(kuò)大為本來(lái)的10倍C都擴(kuò)大為本來(lái)的25倍D都與本來(lái)相等考點(diǎn)：相
18、似圖形；相似三角形的性質(zhì)。124320 分析：三角形的每條邊都擴(kuò)大為本來(lái)的5倍，所得的三角形與原三角形相似，相似比是1：5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的相應(yīng)角相等解答：解：所得的三角形與原三角形相似三角形的每個(gè)角都與本來(lái)相等故選D點(diǎn)評(píng)：本題重要考察相似三角形的性質(zhì)，相應(yīng)角相等13（溫州）以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以O(shè)B為斜邊在OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形（如圖），則圖中OAB與OHI的面積比值是（）A32B64C128D256考點(diǎn)：相似三角形的鑒定與性質(zhì)。124320 專(zhuān)項(xiàng)：規(guī)律型。分析：OAB與OHI都是等腰直角三角形，因而這兩個(gè)三角形
19、一定相似，面積的比等于相似比的平方，設(shè)OHI的面積是1，則OHG的面積是2，OGF的面積是22=4，以此類(lèi)推則OAB的面積是27=128解答：解：OAB與OHI的面積比值是27，即128故選C（詳見(jiàn)分析）點(diǎn)評(píng)：本題重要考察了相似三角形的面積的比等于相似比的平方14（無(wú)錫）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的鑒定；平行四邊形的性質(zhì)。124320 分析：根據(jù)已知及相似三角形的鑒定措施進(jìn)行分析，從而得到圖中的相似三角形的對(duì)數(shù)解答：解：ABCD是平行四邊形ADBC，DCABADFEBAECF有三對(duì)，故
20、選C點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的鑒定15（安徽）如圖，已知ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP=（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的鑒定與性質(zhì)。124320 分析：根據(jù)兩角相應(yīng)相等、兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形的相應(yīng)邊成比例解則可解答：解：ABCD，APBDPC，AB：CD=AP：DP=AP：（ADAP），即4：7=AP：（10AP），AP=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考察了相似三角形的鑒定和相似三角形的性質(zhì)，相應(yīng)邊的比不要搞錯(cuò)16（深圳）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米達(dá)到E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知
21、王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米達(dá)到E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（）A4.5米B6米C7.2米D8米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。124320 專(zhuān)項(xiàng)：轉(zhuǎn)化思想。分析：由于人和地面是垂直的，即和路燈到地面的垂線(xiàn)平行，構(gòu)成兩組相似根據(jù)相應(yīng)邊成比例，列方程解答即可解答：解：如圖，GCBC，ABBCGCABGCDABD（兩個(gè)角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）設(shè)BC=x，則同理，得，x=3，AB=6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考察相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用在解答相似三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，遇
22、到有公共邊的兩對(duì)相似三角形，往往會(huì)用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中的“”17（南通）已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9cm，DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（）A2cm，3cmB4cm，5cmC5cm，6cmD6cm，7cm考點(diǎn)：相似三角形的鑒定。124320 專(zhuān)項(xiàng)：分類(lèi)討論。分析：根據(jù)三組相應(yīng)邊的比分別相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)進(jìn)行分析解答：解：ABC的三邊的比是6：7.5：9即4：5：6當(dāng)DEF的一邊長(zhǎng)為4cm時(shí)：若為最短邊，則另兩邊分別為5cm和6cm；若為最長(zhǎng)邊時(shí)，另兩邊分別為和；若為中間的邊時(shí)，則另兩邊分別是和故選C點(diǎn)評(píng)：相似三角
23、形的三邊相應(yīng)成比例，此題中應(yīng)注意邊的相應(yīng)關(guān)系，當(dāng)未明確表達(dá)邊的相應(yīng)位置時(shí)，應(yīng)分狀況討論18（杭州）已知ABC如圖，則下列4個(gè)三角形中，與ABC相似的是（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的鑒定。124320 分析：ABC是等腰三角形，底角是75，則頂角是30，看各個(gè)選項(xiàng)與否符合相似的條件解答：解：第三個(gè)圖與ABC三角相應(yīng)相等，因此兩個(gè)三角形相似，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考察了等腰三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的鑒定措施19（吉林）如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點(diǎn)D距墻1.4米，BD長(zhǎng)0.55米，則梯子長(zhǎng)為（）A3.85米B4.00米C4.40米D4.50米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。124
24、320 專(zhuān)項(xiàng)：轉(zhuǎn)化思想。分析：根據(jù)梯子、墻、地面三者構(gòu)成的直角三角形與梯子、墻、梯上點(diǎn)D三者構(gòu)成的直角三角相似，運(yùn)用相似三角形相應(yīng)邊成比例解答即可解答：解：由于梯子每一條踏板均和地面平行，因此構(gòu)成一組相似三角形，即ABCADE，則=設(shè)梯子長(zhǎng)為x米，則=，解得，x=4.40故選C點(diǎn)評(píng)：本題考察了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)核心是找出相似的三角形，然后根據(jù)相應(yīng)邊成比例列出方程，建立合適的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題20（成都）已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，則ABC的面積與DEF的面積之比為（）A1：2B1：4C2：1D4：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。124320 分析：運(yùn)用相似三角形的面積比
25、等于相似比的平方即可求解答：解：ABCDEF，且相似比為1：2，其面積之比為1：4故選B點(diǎn)評(píng)：本題考察相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方二、填空題（共10小題）（除非特別闡明，請(qǐng)?zhí)罹_值）21（沈陽(yáng)）如圖，已知ABCDBE，AB=8，DB=6，則SABC：SDBE=16：9考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。124320 分析：由已知可得到相似三角形的相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得到答案解答：解：ABCDBE，AB=8，DB=6SABC：SDBE=16：9點(diǎn)評(píng)：本題考核對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的
26、平方；（3）相似三角形相應(yīng)高的比、相應(yīng)中線(xiàn)的比、相應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比22（甘南州）已知ABCA1B1C1，AB：A1B1=2：3，則SABC與SA1B1C1之比為4：9考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。124320 分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到答案解答：解：ABCA1B1C1，AB：A1B1=2：3，點(diǎn)評(píng)：本題考核對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解：（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形相應(yīng)高的比、相應(yīng)中線(xiàn)的比、相應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比23（南寧）三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子（如圖所示）現(xiàn)測(cè)得OA=20cm，OA=5
27、0cm，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是2：5考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。124320 分析：由題意知三角尺與其影子相似，它們周長(zhǎng)的比就等于相似比解答：解：，三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是點(diǎn)評(píng)：本題考察相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比24（永州）如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE長(zhǎng)為1.6米，支撐點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6米，目前踏腳著地，則搗頭點(diǎn)E上升了0.8米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。124320 專(zhuān)項(xiàng)：轉(zhuǎn)化思想。分析：根據(jù)題意，可將其轉(zhuǎn)化為如下圖所示的幾何模型，易得DABAEF，即可得出相應(yīng)邊成比例解答即可解答：解
28、：如圖：ABEF，DABAEF，AD：DE=AB：EF，0.6：1.6=0.3：EF，EF=0.8米搗頭點(diǎn)E上升了0.8米點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，運(yùn)用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出搗頭點(diǎn)E上升的高度25（廣安）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為9米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。124320 分析：由于人和地面是垂直的，即人和路燈平行，構(gòu)成相似三角形根據(jù)相應(yīng)邊成比例，列方程解答即可解答：解：根據(jù)題意知，DEABCDECAB=即=解得AB=9m點(diǎn)
29、評(píng)：本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，運(yùn)用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出路燈的高度，體現(xiàn)了方程的思想26（荊州）兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為2：3，則其相應(yīng)的面積比為4：9考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。124320 分析：相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，因而面積的比等于周長(zhǎng)的比的平方解答：解：兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為2：3，其相應(yīng)的面積比為4：9點(diǎn)評(píng)：本題重要考察相似三角形的性質(zhì)27（福州）如圖，體育愛(ài)好小組選一名身高1.6m的同窗直立于旗桿影子的頂端處，其她人分為兩部分，一部分同窗測(cè)得該同窗的影長(zhǎng)為1.2m，另一部分同窗測(cè)得同一時(shí)刻旗桿影長(zhǎng)為9m，那么旗桿
30、的高度是12m考點(diǎn)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例。124320 分析：在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成比例，據(jù)此列方程即可解答解答：解：由題意得1.6：1.2=旗桿的高度：9旗桿的高度為12m點(diǎn)評(píng)：本題重要考察了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理在實(shí)際中的應(yīng)用28（太原）如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)C分線(xiàn)段AB近似于黃金分割已知AB=10cm，則AC的長(zhǎng)約為6.2cm（成果精確到0.1cm）考點(diǎn)：黃金分割。124320 專(zhuān)項(xiàng)：應(yīng)用題。分析：黃金分割又稱(chēng)黃金率，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1：0.618或1.618：1，即長(zhǎng)段為全段的0.
31、618.0.618被公覺(jué)得最具有審美意義的比例數(shù)字上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱(chēng)為黃金分割解答：解：由題意知AC：AB=BC：AC，AC：AB0.618，AC=0.61810cm6.2（成果精確到0.1cm）故答案為：6.2點(diǎn)評(píng)：本題重要考察了黃金分割的比例關(guān)系29（河北）如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線(xiàn)桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線(xiàn)桿正好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間尚有三棵樹(shù)，則河寬為22.5米考點(diǎn)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例。124320 分析：根據(jù)題意，河兩岸平行，故可根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例來(lái)解決問(wèn)題，列出方程，求解即可解答：解：如下圖，設(shè)河寬為h，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得：，解之得：h=22.5，因此河寬為22.5米點(diǎn)評(píng)：本題考察平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的實(shí)際應(yīng)用30（麗水）已知，則=考點(diǎn)：比例的性質(zhì)。124320 專(zhuān)項(xiàng)：計(jì)算題。分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)純熟進(jìn)行比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換解答：解：設(shè)a=5k，b=2k，則=；故填點(diǎn)評(píng)：注意解法的靈活性措施一是已知幾種量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一種未知數(shù)，把題目中的幾種量用所設(shè)的未知數(shù)表達(dá)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)消元
九上浙教版數(shù)學(xué)【單元測(cè)驗(yàn)】-相似三角形(包含答案和解析)
