（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練12 專題三 三角過關(guān)檢測(cè) 理

《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練12 專題三 三角過關(guān)檢測(cè) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練12 專題三 三角過關(guān)檢測(cè) 理（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題突破練12專題三三角過關(guān)檢測(cè)一、選擇題1.若cos2-=23,則cos(-2)=()A.29B.59C.-29D.-592.(2019四川成都七中高三模擬,理7)已知sin5x-3-2sin 3xcos2x-3=23,則cos2x-3=()A.19B.-19C.13D.-133.已知函數(shù)f(x)=cosx+4sin x,則函數(shù)f(x)滿足()A.最小正周期為T=2B.圖象關(guān)于點(diǎn)8,-24對(duì)稱C.在區(qū)間0,8上為減函數(shù)D.圖象關(guān)于直線x=8對(duì)稱4.(2019四川成都七中高三模擬,文7)若存在唯一的實(shí)數(shù)t0,2,使得曲線y=cosx-3(0)關(guān)于點(diǎn)(t,0)對(duì)稱,則的取值范圍是()A.53,1

2、13B.53,113C.43,103D.43,1035.已知函數(shù)f(x)=Acos(x+)0,|0,|0,0)的圖象與直線y=a(0a19sin Bsin C對(duì)任意ABC都成立,則實(shí)數(shù)k的最小值為.12.(2019黑龍江齊齊哈爾高三二模,文15)在銳角ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=2,tan A=cosA+cosCsinA+sinC,則b+csinB+sinC的取值范圍是.三、解答題13.(2019河南八市重點(diǎn)高中高三二聯(lián),文17)已知向量a=(1,cos 2x-3sin 2x),b=(-1,f(x),且ab.(1)將f(x)表示成x的函數(shù)并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2

3、)若f()=65,30)關(guān)于點(diǎn)(t,0)對(duì)稱,則22-332,解得530,|0,T=2|=2.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象向左平移3個(gè)單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,所以g(x)=2sin2x+23+,由函數(shù)g(x)為偶函數(shù),可得23+=k+2kZ,而|2,所以=-6,因此f(x)=2sin2x-6.x-6,6,2x-6-2,6.sin2x-6-1,12,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間-6,6上的值域是-2,1.故選D.7.A解析由題意得方程cos2x-4=a,x0,98有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,令y=cos2x-4,x0,98,畫出函數(shù)y=cos2x-4的大致圖象,如圖所示.由圖象得,當(dāng)22a1時(shí),方程c

4、os2x-4=a恰好有三個(gè)根.令2x-4=k,kZ,得x=8+k2,kZ.當(dāng)k=0時(shí),x=8;當(dāng)k=1時(shí),x=58.不妨設(shè)x1x2x3,由題意得點(diǎn)(x1,0),(x2,0)關(guān)于直線x=8對(duì)稱,所以x1+x2=4.又結(jié)合圖象可得x398,所以54x1+x2+x3118,即x1+x2+x3的取值范圍為54,118.故選A.8.A解析b2-a2=ac,b2=a2+c2-2accosB=a2+ac.c=2acosB+a.sinC=2sinAcosB+sinA.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin(B-A).ABC為銳角三角

5、形,A=B-A.B=2A.C=-3A.0B22,0-3B220B2,B3,2,f(x)=cos2x-3-2sin4+xsin4-x=cos2x-3-2sin4+xcos4+x=cos2x-3-sin2+2x=sin2x-6,f(B)=sin2B-6.232B,22B-656.12f(B)1.故選A.9.D解析由函數(shù)與直線y=a(0aA)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,知函數(shù)的周期為T=2=24+82-2+42,得=3,再由五點(diǎn)法作圖可得32+42+=2,求得=-2,函數(shù)f(x)=Asin3x-2.令2k+23x-22k+32,kZ,解得6k+3x6k+6,kZ,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

6、6k-3,6k(kZ).10.(1+3,4+23)解析由asinA=bsinB=csinC,可得a=csinAsinC=3sinC,b=csinBsinC=2sin(23-C)sinC,所以a+b=3sinC+3cosC+sinCsinC=1+3(1+cosC)sinC=1+23cos2C22sinC2cosC2=1+3tanC2.由ABC是銳角三角形,可得0C2,023-C2,則6C2,所以12C24,2-3tanC21.所以1+3a+b19bc,k19bc-acb2max.19bc-acb2=(19b-a)cb2(19b-a)(a+b)b2=-ab-92+100100.因此k100,即k的

7、最小值為100.12.(22,4)解析由已知得sinA(sinA+sinC)=cosA(cosA+cosC),cos2A-sin2A=sinAsinC-cosAcosC.cos2A=-cos(A+C)=cosB.ABC是銳角三角形,B=2A且02A2,0-3A2,6A4.a=2,asinA(22,4).又b+csinB+sinC=asinA,b+csinB+sinC(22,4).故答案為(22,4).13.解(1)由題意知,向量a=(1,cos2x-3sin2x),b=(-1,f(x),且ab,所以1f(x)+(cos2x-3sin2x)=0,即f(x)=-cos2x+3sin2x=2sin2

8、x-6.令2k-22x-62k+2,kZ,解得k-6xk+3,kZ,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-6,k+3,kZ.(2)若f()=65,30,所以b-a=2acosC.根據(jù)正弦定理,sinB-sinA=2sinAcosC.因?yàn)锳+B+C=,即A+C=-B,則sinB=sinAcosC+cosAsinC,所以sinA=sinCcosA-sinAcosC.即sinA=sin(C-A).因?yàn)锳,C(0,),則C-A(-,),所以C-A=A,或C-A=-A(舍去后者).所以C=2A.(2)因?yàn)锳BC的面積為a2sin2B,所以a2sin2B=12acsinB,因?yàn)閍0,sinB0,所以c=2asinB,則sinC=2sinAsinB.因?yàn)镃=2A,所以2sinAcosA=2sinAsinB,所以sinB=cosA.因?yàn)锳0,2,所以cosA=sin2-A,即sinB=sin2-A,所以B=2-A或B=2+A.當(dāng)B=2-A,即A+B=2時(shí),C=2;當(dāng)B=2+A時(shí),由-3A=2+A,解得A=8,則C=4.綜上,C=2或C=4.14