圓柱與圓錐 題型歸納

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1、圓柱圓錐?？碱}型歸納 一、 圓柱 1. 圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 圓柱也可以由長方形卷曲而得到。 （兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高；2.以長方形的寬為底面周長，長為高。 其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。） 2. 圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的。 3. 圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2兀R2。 b.豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長 方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的 面積，即S增=4Rh 4. 圓柱的側(cè)面展

2、開圖：a,沿著高展開,展開圖形是長方形，如果h = 2兀R，展開圖形為 正方形。 b, 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。 c. 無論如何展開都得不到梯形 5. 圓柱的相關(guān)計算公式： a. 底面積：S底=兀R2 b. 底面周長：C =兀d = 2兀r c. 側(cè)面積：、側(cè)=2兀Rh d. 表面積：S=2S底+S側(cè)=2兀R2+2兀Rh e. 體積：V =兀R2h 考試常見題型：a.已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長 b, 已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積 c, 已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面

3、積，高，底面積 d, 已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積， e, 已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積 以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相 關(guān)計算公式進行計算。 二、 圓錐 1、 圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 圓錐也可以由扇形卷曲而得到。 2、 圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高 3、 圓錐的切割：a.橫切：切面是圓 b.豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高 是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的

4、面積， 即S增=2Rh 4、 圓錐的相關(guān)計算公式a.底面積：S底=兀R2 b. 底面周長：C =兀d = 2兀r c. 體積： V =兀 R2h/3 考試常見題型：a.已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長 b. 已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積 c. 已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積 以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相 關(guān)計算公式進行計算。 三、圓柱和圓錐的關(guān)系 1、 圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。 2、 圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。 3、 圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注

5、意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的 3倍。 4、 圓柱與圓錐等底等高，體積相差2 sh。 5、 圓柱與圓錐等高，半徑之比為a : b，則體積之比為3a2： b2， 6、 圓柱與圓錐等底，高之比為a: b，則體積之比為3a: b。 題型總結(jié) 1、 直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積還是底面積以及體積 半徑變化導(dǎo)致底面周長，側(cè)面積，底面積，體積的變化。 兩個圓柱（或兩個圓錐）半徑，底面積，底面周長，側(cè)面積，表面積，體 積之比。 2、 圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題（正方體，長方體與圓柱圓錐之間） 3、 橫截面的問題 4、 浸水體積問題（水面上升部分的體

6、積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面 積乘以上升的高度）容積是圓柱或長方體，正方體。 5、 等體積轉(zhuǎn)換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變 的問題，注意不要乘以1/3. 具體題型 一，公式轉(zhuǎn)換 1. 基本公式： 圓柱：體積： 圓錐：體積： 側(cè)面積： 底面積： 底面積： 底面周長： 表面積： 底面周長： 2. 基本題型 1、用一塊長6.28厘米、寬3.14厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少? 2、在一個正方體紙盒中恰好能放入一個體積為282.6立方厘米的圓柱體卷紙，求這個正方 體的容積。

7、3、求下面圖形的側(cè)面積和體積。（單位：cm） 4、甲、乙兩個體積相等的圓柱，兩個圓柱的底面半徑比為3:2，乙比甲高25厘米，兩個圓 柱各高多少厘米？ 5、如下圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還 能裝多少升水？ 二，切割問題，表面積增加或減少 1. 基本公式：增加的面數(shù)+每個面的面積=增加的表面積 切割面（增加的面）=底面 2. 基本題型 1，把一長為1.6米的圓柱截成3段后，表面積增加了 9.6平方米，求圓柱原來的體積? 2, 把長為20平方分米的圓柱沿著底面直徑劈開，表面積增加了 80平方分米，求該圓柱原 來的表面積是多少？ 3、把

8、一個高3分米的圓柱體底面平均分成若干個小扇形，然后把圓柱體切開，拼成一個與 它等底等高的近似長方體，表面積比原來增加了 120平方厘米，求圓柱體的體積。 三.放入或拿出物體，水面上升或下降。 1. 基本公式：水面上升（下降）的高度x容器的底面積=物體的體積 溢出的水的體積=物體的體積 2. 基本題型： 1、一個圓柱桶半徑是5分米，把一鐵塊拿出后，水面下降3分米，求鐵塊體積? 2、在直徑為20里面的圓柱容器中，放入半徑為3厘米的圓錐，水面上升0.3厘米，求圓錐 的高是多少？ 四.高增加或減少，側(cè)面積增加或減少問題 1. 關(guān)鍵點：A?畫出展開圖 B.圓柱底面周長=長方形的長 圓柱

9、高=長方形的寬 C?當(dāng)圓柱底面周長=圓柱高時，圓柱展開是一個正方形 2. 基本題型： 1. 一圓柱的高減少2厘米，側(cè)面積就減少50.24平方厘米，求圓柱體積減少多少? 2 一個圓柱展開是正方形，如果圓柱高增加2厘米，側(cè)面積就增加12.56平方厘米，求圓柱 原來的側(cè)面積是多少？ 五，抓住體積不變類題型 1. 基本考點：用沙堆鋪路，糧食的轉(zhuǎn)換，鋼鐵鑄造等 2. 基本題型： 1.一個沙堆高2米，底面半徑是10分米，用這堆沙鋪寬1米，厚2厘米的路，可以鋪多少 米？ 六，圓錐圓柱的轉(zhuǎn)換關(guān)系 1.基本關(guān)系：等底等高：圓柱體積=3圓錐體積 等體積：圓錐：底面積（倍）x高（倍）=3倍 1、圓柱圓錐等底等高，體積相差3厘米，求圓柱圓錐體積各是多少?