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1、填空題填空題1）結(jié)晶學(xué)中，晶胞的選取既要考慮）結(jié)晶學(xué)中，晶胞的選取既要考慮？又要又要考慮考慮？2）面心立方原胞的基矢面心立方原胞的基矢為為？體心立方原胞基矢為？體心立方原胞基矢為？123(),(),()222aaaaijajkaki)(2),(2),(2321ikjaakjiaakjiaa1中小學(xué)3）六角密積屬）六角密積屬 晶系晶系,一個晶胞包含一個晶胞包含 原子原子。2中小學(xué)4）金剛石晶體的結(jié)合類型）金剛石晶體的結(jié)合類型是是 ,它有它有 支格波支格波。5）晶格振動的波矢數(shù)等于）晶格振動的波矢數(shù)等于 ,總格波數(shù)總格波數(shù) 。晶體結(jié)合主要考慮外層價電子晶體結(jié)合主要考慮外層價電子與離子實的與離子實的
2、作用，結(jié)合類型：作用，結(jié)合類型：一、離子鍵結(jié)合一、離子鍵結(jié)合二、共價鍵結(jié)合二、共價鍵結(jié)合三、金屬鍵結(jié)合三、金屬鍵結(jié)合四、范德瓦爾鍵結(jié)合四、范德瓦爾鍵結(jié)合五、氫鍵結(jié)合五、氫鍵結(jié)合 3中小學(xué) 三維晶格振動三維晶格振動 三維復(fù)式格子：一個原胞中有三維復(fù)式格子：一個原胞中有n個原子個原子原子的質(zhì)量原子的質(zhì)量第第l個原胞的位置個原胞的位置原胞中各原子的位置原胞中各原子的位置各原子偏離格點的位移各原子偏離格點的位移位移在位移在方向的分量方向的分量=x,y,z nllllnllllnlRlRlRlRalalallRmmmmn,.,3,2,1,.,3,2,1,.,3,2,1,.,3322113214中小學(xué)第第
3、l個原胞中第個原胞中第k個原子的運動方程：個原子的運動方程：方程右邊是原子位移的線性齊次函數(shù)，其方程解方程右邊是原子位移的線性齊次函數(shù)，其方程解將方程解代回將方程解代回3n個運動方程個運動方程3n個線性齊次方個線性齊次方程程 klmkqklRtikeAkl5中小學(xué)有解條件：系數(shù)行列式為零有解條件：系數(shù)行列式為零2的的3n次方程次方程 得到得到3n個個長波極限：長波極限：q0,存在存在3個個jq，得到，得到 趨于一致。三個頻率對應(yīng)的格波（趨于一致。三個頻率對應(yīng)的格波（3支聲學(xué)波）描述的是不同原胞之間的相對運動支聲學(xué)波）描述的是不同原胞之間的相對運動3n-3支長光學(xué)波描述一個原胞中支長光學(xué)波描述一
4、個原胞中n個原子的相對運個原子的相對運動。動。;,;.,;,.,2,1;,;,2221112nznynxzyxzyxkkkkAAAAAAAAAknkzyxzyxAkkqCAm)3,.,3,2,1(njj3n個線性齊次方程個線性齊次方程nAAAA,.,3216中小學(xué)簡約區(qū)中的波矢簡約區(qū)中的波矢q數(shù)目：簡約區(qū)體積數(shù)目：簡約區(qū)體積q的態(tài)密度的態(tài)密度對應(yīng)一個波矢對應(yīng)一個波矢q，有，有3支聲學(xué)波和支聲學(xué)波和3n-3支光學(xué)波。支光學(xué)波?？偟母癫〝?shù)：總的格波數(shù)：晶格振動波矢總數(shù)晶格振動波矢總數(shù)=晶體的原胞數(shù)晶體的原胞數(shù)晶格振動格波總數(shù)晶格振動格波總數(shù)=晶體的自由度數(shù)晶體的自由度數(shù)NvNvVv*0*0*01n
5、NnN33337中小學(xué)簡答題簡答題1）簡述晶體、非晶體、準(zhǔn)晶體的結(jié)構(gòu)特征。）簡述晶體、非晶體、準(zhǔn)晶體的結(jié)構(gòu)特征。1.1.晶態(tài)晶態(tài)-晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長程有序。排列，或稱為長程有序。2.2.非晶態(tài)非晶態(tài)-非晶態(tài)固體材料中的原子不是長程有非晶態(tài)固體材料中的原子不是長程有序地排列，但在幾個原子的范圍內(nèi)保持著有序性，序地排列，但在幾個原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序?；蚍Q為短程有序。3.3.準(zhǔn)晶準(zhǔn)晶-準(zhǔn)晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體準(zhǔn)晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點是原子有序排列，但不具有平移周材料，其特點是原子有序排
6、列，但不具有平移周期性期性。8中小學(xué)2）簡述金屬晶體多為密積結(jié)構(gòu)的原因）簡述金屬晶體多為密積結(jié)構(gòu)的原因。金屬性結(jié)合的基本特點是電子的金屬性結(jié)合的基本特點是電子的“共有化共有化”。在在晶體內(nèi)部，帶正電的原子實浸沒在共有化電子形晶體內(nèi)部，帶正電的原子實浸沒在共有化電子形成的電子云中，負(fù)電子云和正原子實之間存在庫成的電子云中，負(fù)電子云和正原子實之間存在庫侖相互作用，顯然體積愈小負(fù)電子云愈密集，庫侖相互作用，顯然體積愈小負(fù)電子云愈密集，庫侖相互作用的庫侖能愈低，表現(xiàn)出使體積盡可能侖相互作用的庫侖能愈低，表現(xiàn)出使體積盡可能小小，所以金屬所以金屬晶體多晶體多為為密積密積結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)。9中小學(xué)3）分析長光學(xué)支格
7、波與長聲學(xué)支格波的差別。）分析長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波的差別。長光學(xué)支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子長光學(xué)支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動做相對振動,振動頻率較高振動頻率較高,它包含了晶格振它包含了晶格振動頻率最高的振動模式動頻率最高的振動模式.長聲學(xué)支格波的特征長聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移,原胞做整原胞做整體運動體運動,振動頻率較低振動頻率較低,它包含了晶格振動頻它包含了晶格振動頻率最低的振動模式率最低的振動模式,波速是一常數(shù)波速是一常數(shù).任何晶體任何晶體都存在聲學(xué)支格波都存在聲學(xué)支格波,但簡單晶格但簡單晶格(非復(fù)式格子非復(fù)式
8、格子)晶體不存在光學(xué)支格波晶體不存在光學(xué)支格波10中小學(xué)4）簡述晶格熱容理論中的德拜模型，并在低溫條件）簡述晶格熱容理論中的德拜模型，并在低溫條件下分析。下分析。德拜模型德拜模型假設(shè)：原子的振動不是互相獨立的，晶格假設(shè)：原子的振動不是互相獨立的，晶格是各項同性的連續(xù)介質(zhì)，格波是彈性波，即以彈性是各項同性的連續(xù)介質(zhì)，格波是彈性波，即以彈性波的色散關(guān)系替代晶格格波的色散關(guān)系；格波有一波的色散關(guān)系替代晶格格波的色散關(guān)系；格波有一最大截止頻率。最大截止頻率。晶格晶格熱容滿足：熱容滿足：在低溫極限下結(jié)果為：在低溫極限下結(jié)果為：與與T3成正比。符合實驗結(jié)果成正比。符合實驗結(jié)果342091DTVDDTeCT
9、Rde34125VDTCR11中小學(xué)5）簡述布洛赫定理）簡述布洛赫定理。在周期場中，描述電子運動的薛定諤方程為在周期場中，描述電子運動的薛定諤方程為周期性勢場為：周期性勢場為：布洛赫定理指出，方程的解應(yīng)滿足：布洛赫定理指出，方程的解應(yīng)滿足：其中其中k為波矢，為波矢，|k|=2/22()()()2U rrErm 1 12233(),nnU rU rRRn an an a()()nik RnrRer 12中小學(xué)計算計算與證明與證明1）求二維正方格子的倒格子基矢）求二維正方格子的倒格子基矢。23131222aabaab12,如圖，aai aaj33設(shè) 為單位矢量，即aak根據(jù)倒格子定義，有根據(jù)倒格子
10、定義，有22iaja2222ajkakaia13中小學(xué)根據(jù)題意有以下方程成立根據(jù)題意有以下方程成立把把r0和和U的的具體數(shù)值代入上述方程組，即得：具體數(shù)值代入上述方程組，即得：0900102009()0rABUrrduABdrrr 1910 91010 1010 28 10(2.8 10)2.8 1090(2.8 10)(2.8 10)ABAB 14中小學(xué)解方程，可得解方程，可得該晶體該晶體的的體變體變模量模量為為：設(shè)：設(shè)：10591.0578 10AJ m282.52 10BJ m0202()Vd uKVdV3VNvN r02201()9rd uKNrdr1130001902()9ABNrr
11、r1113.2797 109 N其中 為原胞數(shù)，為與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的因子N15中小學(xué)3）設(shè)質(zhì)量為）設(shè)質(zhì)量為m的同種原子組成的一維雙原子分子鏈，的同種原子組成的一維雙原子分子鏈，分子內(nèi)部的力系數(shù)為分子內(nèi)部的力系數(shù)為 1，分子間相鄰原子的力系數(shù)分子間相鄰原子的力系數(shù)為為 2，分子的兩原子的間距為，分子的兩原子的間距為d，晶格常數(shù)為，晶格常數(shù)為a。請。請列出原子運動方程及解的形式；求出格波的振動譜列出原子運動方程及解的形式；求出格波的振動譜(q)。第第2n個原子和第個原子和第2n+1原子的運動方程為：原子的運動方程為：nnnnnnnnmm212221221121221212212)()(16中小學(xué)運動
12、方程的運動方程的形式形式解解為為：格波的振動譜格波的振動譜將解將解代入代入運動運動方程方程，并整理得，并整理得：最后得到格波頻率最后得到格波頻率)(12)(2dqnaqtinnaqtinBeAe0)()(0)()(2212121221BmAeeBeeAmiaqidqiaqidq2/12121212cos2)(1)(qamq17中小學(xué)4）求一維單原子鏈的頻率分布函數(shù)）求一維單原子鏈的頻率分布函數(shù)。色散關(guān)系：色散關(guān)系：狀態(tài)密度：狀態(tài)密度：+d間的振動模數(shù)間的振動模數(shù) 晶格振動模式密度晶格振動模式密度 根據(jù)色散關(guān)系計算：根據(jù)色散關(guān)系計算：結(jié)論：結(jié)論：2L=22Ldndq1()qLgq18中小學(xué)5）一維周期場中電子的）一維周期場中電子的波函數(shù)應(yīng)當(dāng)波函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足布洛赫定理。滿足布洛赫定理。若晶格常數(shù)若晶格常數(shù)為為a，電子的波函數(shù)為電子的波函數(shù)為（其中（其中f為為某個確定的函數(shù)），求電子波矢某個確定的函數(shù)），求電子波矢。()()kixf xia()()(1)kiixaf xaiaf xia()()kmf xmax1故，ikae2,其中 為整數(shù)nank19中小學(xué)
固體物理學(xué)期中試卷【青苗教育】
