2二年級(jí)和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題

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1、和倍問(wèn)題 差倍問(wèn)題 1. 甲和乙共有圖書(shū)16本,甲的圖課本數(shù)是乙的3倍,甲和乙各有圖書(shū)多少本? 2. 小明到市場(chǎng)去買(mǎi)水果,她買(mǎi)的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的3倍,蘋(píng)果比梨多18個(gè),小明買(mǎi)蘋(píng)果和梨各幾種? 3. 爸爸比兒子大27歲,今年,爸爸的年齡是兒子年齡的4倍,求父子二人今年各是多少歲? 4. 果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍,并且桃樹(shù)比杏樹(shù)多24棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵? 5. 汽車(chē)運(yùn)送場(chǎng)有大小貨車(chē)43輛,大貨車(chē)比小貨車(chē)的?5?倍多?7?輛,運(yùn)送場(chǎng)有大貨車(chē)和小汽車(chē)各有多少輛? 6. 甲班有圖書(shū)120本,乙班有圖書(shū)30本,甲班給乙班

2、多少本,甲班的圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍? 7. 光明小學(xué)二1班有學(xué)生44人,其中男生比女生的3倍少4人,男、女生各有多少人? 8. 果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)共42棵,桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵,蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少2,棵,求桃樹(shù)、梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵? 9. 10. 糧庫(kù)有18噸小麥和34噸玉米,如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是2噸,問(wèn)幾天后剩余的玉米是小麥的3倍? 11. 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理措施后,本月賺錢(qián)比上月賺錢(qián)的2倍還多12萬(wàn)元,又知本月賺錢(qián)比上月賺錢(qián)多30萬(wàn)元,求這兩個(gè)月賺錢(qián)各是多少萬(wàn)元? 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小

3、數(shù)是大數(shù)的幾分之幾),規(guī)定這兩個(gè)數(shù)各是多少,此類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】   兩個(gè)數(shù)的差÷(幾倍——1)=較小的數(shù)   較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù) 1. 小明到市場(chǎng)去買(mǎi)水果,她買(mǎi)的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的3倍,蘋(píng)果比梨多18個(gè),小明買(mǎi)蘋(píng)果和梨各幾種? 2. 被除數(shù)比除數(shù)大252,商是7,被除數(shù)、除數(shù)各是多少? 由此可知,在解答差倍問(wèn)題時(shí),先找準(zhǔn)1倍數(shù),根據(jù)條件畫(huà)出線段圖,進(jìn)行分析解答,就比較容易了。 被除數(shù)比除數(shù)的7倍大14,還懂得被除數(shù)比除數(shù)大266,能求出被除數(shù)和除數(shù)各是多少嗎? 【差倍問(wèn)題含義】   已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)

4、的幾分之幾),規(guī)定這兩個(gè)數(shù)各是多少,此類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。   【數(shù)量關(guān)系】   兩個(gè)數(shù)的差÷(幾倍——1)=較小的數(shù)   較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)   【解題思路和措施】   簡(jiǎn)樸的題目直接運(yùn)用公式,復(fù)雜的題目變通后運(yùn)用公式。   例1   果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍,并且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵?   解   (1)杏樹(shù)有多少棵?124÷(3——1)=62(棵)  ?。?)桃樹(shù)有多少棵?62×3=186(棵)   答:果園里杏樹(shù)是62棵,桃樹(shù)是186棵。   例2   爸爸比兒子大27歲,今年,爸爸的年齡是兒子年齡的4倍,求父子二人今年各是多

5、少歲?   解   (1)兒子年齡=27÷(4——1)=9(歲)  ?。?)爸爸年齡=9×4=36(歲)   答:父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。   例3   商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理措施后,本月賺錢(qián)比上月賺錢(qián)的2倍還多12萬(wàn)元,又知本月賺錢(qián)比上月賺錢(qián)多30萬(wàn)元,求這兩個(gè)月賺錢(qián)各是多少萬(wàn)元?   解   如果把上月賺錢(qián)作為1倍量,則(30——12)萬(wàn)元就相稱(chēng)于上月賺錢(qián)的(2——1)倍,因此   上月賺錢(qián)=(30——12)÷(2——1)=18(萬(wàn)元)   本月賺錢(qián)=18+30=48(萬(wàn)元)   答:上月賺錢(qián)是18萬(wàn)元,本月賺錢(qián)是48萬(wàn)元。   例4   糧庫(kù)有94噸小麥

6、和138噸玉米,如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸,問(wèn)幾天后剩余的玉米是小麥的3倍?   解   由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等,因此剩余的數(shù)量差等于本來(lái)的數(shù)量差(138——94)。把幾天后剩余的小麥看作1倍量,則幾天后剩余的玉米就是3倍量,那么,(138——94)就相稱(chēng)于(3——1)倍,因此   剩余的小麥數(shù)量=(138——94)÷(3——1)=22(噸)   運(yùn)出的小麥數(shù)量=94——22=72(噸)   運(yùn)糧的天數(shù)=72÷9=8(天)   答:8天后來(lái)剩余的玉米是小麥的3倍。 和倍問(wèn)題??差倍問(wèn)題? 和倍問(wèn)題:已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫

7、做和倍問(wèn)題。? 解題核心:找準(zhǔn)原則數(shù)(即1倍數(shù))一般說(shuō)來(lái),題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍,把誰(shuí)就擬定為原則數(shù)。求出倍數(shù)和之后,再求出原則的數(shù)量是多少。根據(jù)另一種數(shù)(也也許是幾種數(shù))與原則數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一種數(shù)(或幾種數(shù))的數(shù)量。? 解答和倍應(yīng)用題的最佳助手是,采用畫(huà)線段圖的措施來(lái)表達(dá)兩種量間的數(shù)量關(guān)系,以便找到解題的途徑;理解和倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。? 和倍問(wèn)題???和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)??小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)差倍問(wèn)題???差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)??小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)??? 一、和倍問(wèn)題例題?? 例1:??甲班和乙班共有圖書(shū)160本.甲班的圖課本數(shù)是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書(shū)多少本?? 集

8、體討論:甲班和已班各占多少分,你能不能畫(huà)出倍數(shù)圖線?? 分析與解答:設(shè)乙班的圖課本數(shù)為1份,則甲班圖書(shū)為乙班的3倍,那么甲班和乙班圖課本數(shù)的和相稱(chēng)于乙班圖課本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本,求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖課本數(shù),然后再求甲班的圖課本數(shù).用下圖表達(dá)它們的關(guān)系:? 解:乙班:160÷(3+1)=40(本)甲班:40×3=120(本)或?160-40=120(本)答:甲班有圖書(shū)120本,乙班有圖書(shū)40本。這道應(yīng)用題解答完了,如何驗(yàn)算呢?? 可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加,看和是不是160本;再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù),看是不是等于3倍.如果與條件相符,表白這題作對(duì)了

9、.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。? 驗(yàn)算:120+40=160(本)?120÷40=3(倍)。?? 例2:汽車(chē)運(yùn)送場(chǎng)有大小貨車(chē)?115?輛,大貨車(chē)比小貨車(chē)的?5?倍多?7?輛,運(yùn)送場(chǎng)有大貨車(chē)和小汽車(chē)各有多少輛?? 分析:大貨車(chē)比小貨車(chē)的?5?倍還多?7?輛,這?7?輛也在總數(shù)?115?輛內(nèi),為了使總數(shù)與(?5+1?)倍相應(yīng),總車(chē)輛數(shù)應(yīng)(?115-7?)輛。? 列式為(?115-7?)÷(?5+1?)?=18?(輛),?18?×?5+7=97(輛)?? 例3:??甲班有圖書(shū)120本,乙班有圖書(shū)30本,甲班給乙班多少本,甲班的圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍?? 集體討論:你能畫(huà)出圖線來(lái)表達(dá)題中甲班和已班的倍

10、數(shù)的關(guān)系嗎?? 分析與解答:解這題的核心是找出哪個(gè)量是變量,哪個(gè)量是不變量從已知條件中得出,不管甲班給乙班多少本書(shū),還是乙班從甲班得到多少本書(shū),甲、乙兩班圖書(shū)總和是不變的量.最后規(guī)定甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍,那么甲、乙兩班圖書(shū)總和相稱(chēng)于乙班既有圖書(shū)的3倍.根據(jù)解和倍問(wèn)題的措施,先求出乙班既有圖書(shū)多少本,再與原有圖課本數(shù)相比較,可以求出甲班給乙班多少本書(shū)(見(jiàn)上圖)。? 解:①甲、乙兩班共有圖書(shū)的本數(shù)是:?30+120=150(本)? ②甲班給乙班若干本圖書(shū)后,甲、乙兩班共有的倍數(shù)是:?2+1=3(倍)? ③乙班既有的圖課本數(shù)是:150÷3=50(本)④甲班給乙班圖課本數(shù)是:50-30=20(本

11、) ? 綜合算式:? (30+120)÷(2+1)=50(本)?50-30=20(本)? 答:甲班給乙班20本圖書(shū)后,甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍。驗(yàn)算:(120-20)÷(30+20)=2(倍)(120-20)+(30+20)=150??(本)。?? 例4:??光明小學(xué)有學(xué)生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?分析與解答:把女生人數(shù)看作一份,由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人,如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人,就等于女生人數(shù)的4倍(見(jiàn)下圖)。? 解:①女生人數(shù):(760+40)÷(3+1)=200(人)②男生人數(shù):200×3-40=560(人)或?760-200=560(人)? 答:男生有560人,女生有200人。驗(yàn)算:560+200=760(人)(560+40)÷200=3(倍)。?? 例5:??果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)共552棵.桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵,蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵,求桃樹(shù)、梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵?? 分析與解答:下圖可以看出桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵,蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵,都是同梨樹(shù)相比較、以梨樹(shù)的棵數(shù)為原則、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹(shù)的總數(shù)是552棵.如果給蘋(píng)果樹(shù)增長(zhǎng)20棵,那么就和梨樹(shù)同樣多了;再?gòu)奶覙?shù)里減少12棵,那么就相稱(chēng)于梨樹(shù)的2倍了,而總棵樹(shù)則變?yōu)?52+20-12=560(棵),相稱(chēng)于梨樹(shù)棵數(shù)的4倍。

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